1.1.1 命题名师教学视频（文字实录）

1.1命题及其关系

1.1.1 命题

一、教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学过程

〈一〉命题的概念：

1．情景创设

一位朋友乔迁新居,老胡去庆贺,敲门没有人开，就说: “怎么不开牢门”.恰巧主人来开门听到了，心想

“老胡也太不会说话”，又一想老胡就是这样的人,不能计较,老胡接着又说: “这是买的什么破庙”，……老胡哭笑不得。

是老胡不会说话，还是主人误解？ 学点逻辑学吧，最起码说话不让人烦啊。

“数学是思维的科学”

逻辑是研究思维形式和规律的科学.掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.

2．问题探究一

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点

．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

2（４）若x=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等．

（６）３能被２整除．

3．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳

定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．

教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

5．典例展示

例1判断下列语句是否为命题,？是真命题还是假命题？ （１）空集是任何集合的子集． （２）若整数a是素数，则是a奇数．

（３）指数函数是增函数吗？ （４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

（５）(2)2＝－２． （６）x＞１５．

让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

解略。

引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？

例如下面的语句是什么语句，是命题吗？

1）7是23的约数吗? （2）立正！

（3）画线段AB=CD; （4）x>5.

无法确定真假的语句叫开语句. 判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件：

①是陈述句

②可以判断真假

注意：

一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句．

通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．

〈二〉命题的形式

过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

1.命题的构成――条件和结论

定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．

例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;例(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. “若p, 则q” 的形式 也可写成

“如果p,那么q” 的形式 也可写成

“只要p,就有q” 的形式 记作: pq2．练习、深化

例2指出下列命题中的条件p和结论q．

（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．

（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．

（1）条件p : 整数a能被2整除，

结论q ：a是偶数.

（2）条件p : 四边形是菱形，

结论q ：对角线互相垂直平分. 〈三〉

改写命题的形式

1、有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式. 例如:平行于同一条直线的两条直线平行. 若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行. 例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；

若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行. （2）负数的立方是负数；

若一个数是负数，则这个数的立方是负数. （3）对顶角相等

若两个角是对顶角，则这两个角相等. 2例4.

p:x+mx+1=0有两个不等的负根；

q:4x4(m2)x102无实根，若p真q假，求m的取值范围.

例5.

已知c＞0，当a＞b时，ac＞bc.

把该命题改写成“若p则q”的形式【正解】

已知c＞0，若a＞b，则ac＞bc.

若已知命题中有大前提，在改写命题时，不能把大前提写在条件中，应仍作为命题的大前提

即:m3．

〈四〉课堂检测

1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,可作为命题的诗句为(

) A.红豆生南国

B.春来发几枝

C.愿君多采撷

D.此物最相思

2.下列语句为真命题的是（ ）

A.-2 014不是偶数

B.0和负数没有对数

C.正比例函数是增函数

D.无理数的平方是有理数

3.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成“若p，则q”的形式. 4.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)在平面内，若一个四边形的四条边相等,则这个

四边形是菱形; (3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形. 5.把下列命题改写成“若p, 则q”

的形式,并判断它们的真假: (1)等腰三角形的两腰上的中线相等; 若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线

相等.这是真命题. (2)偶函数的图象关于y轴对称; 若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称. 这是真命题. (3)垂直于同一个平面的两个平面平行. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题. 〈六〉课堂总结

1、命题的概念：

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 2、判断命题的真假：

真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句 . 3、把有些命题改写成“若p,则q”的形式. 〈七〉课后作业

课后练习题

四、教学反思

师生共同回忆本节的学习内容．

1．什么叫命题？真命题？假命题？

2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式．

教师提示应注意的问题：

1．命题与真、假命题的关系．

2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．

３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．