1.4.1 全称量词公开课参赛课教案

§1.4 全称量词与存在量词 导学案

学习目标：

1、能说出：全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词

2、清楚：全称命题与特称命题是两类特殊的命题，也是两类新型命题，这两类命题的否定又是这两类命题中的重要概念

3、会利用：数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．

重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点: 全称命题和特称命题真假的判定. 一、情境引入：

哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：

(a)．任何一个大于

6的偶数都可以表示成两个质数之和．

(b)．任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．

这就是哥德巴赫猜想．

欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”．

中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充份大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为

“1+2”这是目前这个问题的最佳结果．

科学猜想也是命题．

哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题．

问题：这里的“任何”作何理解？你能举一个例子验证它吗？由你所举的例子能说明把猜想中的“任何”改为什量词即成为真命题？

学生探究交流，说出自己的想法。

二、自主学习

1、全称量词和全称命题的概念：

短语————，——————在逻辑中通常叫做全称量词，用符号————表示。

含有全称量词的命题，叫做——————。

例如：

⑴对任意nN，2n1是奇数；

⑵所有的正方形都是矩形。

常见的全称量词还有：

“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等

通常，将含有变量x的语句用px、qx、rx表示，变量x的取值范围用M表示。

全称命题“对M中任意一个x，有px成立”。简记为：xM，px

读作：任意x属于M，有px成立。

2．存在量词和特称命题的概念

短语————，——————在逻辑中通常叫做存在量词，用符号——表示。

含有存在量词的命题，叫做————（————命题）。

例如：

⑴有一个素数不是奇数；

⑵有的平行四边形是菱形。

特称命题“存在M中的一个x，使px成立”。简记为：xM，px

读作：存在一个x属于M，使px成立。

3．如果含有一个量词的命题的形式是全称命题，那么它的否定是————；反之，如果含有一个量词的命题的形式是存在性命题，那么它的否定是————。书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定

三、合作探究

探究一：判别全称命题的真假

1）所有的素数都是奇数；（2）xR,x211；（3）每一个无理数x，x2也是无理数．

（4）a,bxxmn2,m,nQ，abxxmn2,m,nQ．

探究二：判断下列存在性命题的真假：

（1）有一个实数x0，使x022x030；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；

（3）有些整数只有两个正因数．

四、典型例题

【题型一】全称命题、特称命题的判断

例1．判断下列命题是不是全称命题或者存在命题

（1）对数函数都是单调函数

（2）有一个实数x0，使x022x030

（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

（4）存在两个相交垂直于同一条直线

变式：判断下列命题的真假：

（1）x(5,8),f(x)x24x20 （2）aZ,a23a2

【题型二】全称命题、特称命题的否定及真假判断

例2．写出下列全称命题、特称命题的否定，并判断真假

(1) p：xR,x2x10

（2) p：所有的正方形都是矩形

4(3) p：xR,x22x20；

(4) p：至少有一个实数x，使x310

【题型三】

利用命题的真假性解决问题

例3．

若r(x):sinxcosxm,s(x):xmx10,如果对于xR，r(x)为假命题，且xR,s(x)为真命题，求实数m的取值范围. 2

五、基础练习

1. 下列命题为特称命题的是（

）. A.偶函数的图像关于y轴对称

B.正四棱柱都是平行六面体

C.不相交的两条直线都是平行线

D.存在实数大于等于3 2.下列命题中假命题的个数（

）. (1)xR,x211；

（2）xR,2x13；

（3）xZ,x能被2和3整除；（4）xR,x22x30

A.0个

B.1个

C.2个

D.4个

3.命题“对任意的xR,x3x210”的否定是（

）. A. 不存在xR,x3x210

B. 存在xR,x3x210

C. 存在xR,x3x210

D. 对任意的xR,x3x210

4.下列命题中

（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是

特称命题是

. 5. 用符号“”与“”表示下列含有量词的命题. (1)实数的平方大于等于0：

（2）存在一对实数使2x3y30成立：

6. 平行四边形对边相等的否定是

7. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是

。

8．把下列命题写成含有量词的命题：

（1）余弦定理；（2）正弦定理. 六、巩固提高

（1）下列全称命题中，真命题是：

A. 所有的素数是奇数； B. xR,(x1)C.xR,x20；

112 D.x(0,),sinx2

x2sinx（2）下列特称命题中，假命题是：

A.xR,x22x30 B.至少有一个xZ,x能被2和3整除

2C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x{x|x是无理数},x是有理数．

（3）已知：对xR,a

x1恒成立，则a的取值范围是 ；

x

变式：已知：对xR,xax1是 ；

20恒成立，则a的取值范围（4）求函数f(x)cosxsinx3的值域；

变式：已知：对xR,方程cos2xsinx3a0有解，求a的取值范围．

七、总结升华

1、知识与方法：

2、各位同学将本节课内容按照你自己掌握的情况进行总结（你学到了什么）

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