3.1.2 导数的概念课堂实录及点评

3.1.2导数的概念教学设计

阳山中学高中数学组

侯彦琼

课型： 新授课 使用时间：

第十七周

一、教学目标

1.通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出瞬时速度的概念，进而形成

导数的概念．

2.通过实例形成导数的概念，使学生认识到导数就是瞬时变化率．

3.通过观察和动手实践培养学生的分析、比较归纳的能力，并感悟到极限思想. 4.通过问题的探究，体会逼近、类比、以已知求未知，从特殊到一般的数学思想方法. 二、学习重点、难点

1.重点：通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出瞬时速度的概念，进而形成导数的概念，使学生认识到导数就是瞬时变化率．

2.难点：通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出瞬时速度的概念，进而形成导数的概念，使学生认识到导数就是瞬时变化率． 三、教学准备：

多媒体课件等

四、教学方法

引导探究法：设疑——点拔——引导——探究

五、学习过程

（呈现目标----自主学习----合作交流----展示点评----巩固拓展----总结评价）

活动一：复习回顾

1.平均变化率的求解步骤是_____________________________ 2. 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h单位:m与起跳后的时间t单位:s

存在函数关系ht4.9t26.5t10.

求高台跳水在时间2到2.1、2到2.01、2到2.001内的平均速度.

活动二：引入新课

1.什么叫瞬时速度？

2.在高台跳水运动中，如何求运动员的瞬时速度？比如，t=2时的瞬时速度是多少？

活动三：新课讲解

1.通过观察、探究归纳总结出导数的概念

f(x0Δx)f(x0)

y

limlim函数

y = f (x) 在

x = x0

处的瞬时变化率是

x0

xx0

x

称为函数

y = f (x) 在

x = x0

处的导数, 记作

f(x0)

f(x0Δx)f(x0)

f(x)lim.y|0

或

x



x0

, 即

x0

x

瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称。

1

2.归纳求函数在

x = x0

处的导数的步骤

y函数f(x)在x0处可导，是指当x0时，l（常数）。x活动四：例题分析

例1：试求函数

f(x)x2在x=1处的导数

例2：将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第xh时，原油的温度（单位：℃）为

yf(x)x27x15(0x8)

计算第2 h和第6 h，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。

活动五：课堂练习

1．根据导数的定义求

y 在x=2处的导数

2.设函数

f (x)可导，则

x0A.f(1)B.3f(1)C.1xlimf1xf13x

等于（）

D.f(3)

3.课本P76练习

活动六：课堂小结

求函数y＝f(x)在点x0处的导数的三个步骤

1f(1)3(1)求函数的增量：Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；

Δyfx0＋Δx－fx0(2)求函数的平均变化率：Δx＝；

ΔxΔylim

(3)取极限，得导数：f′(x0)＝Δx→0.

Δx活动七：当堂检测

1．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为(

) A．6

B．18

C．54

D．81 2.一质点按规律s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值．

3．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2(位移：m，时间：s)．(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t＝2时的瞬时速度；(3)求t＝0到t＝2时的平均速度．

活动八：课后作业

课本P79-80习题3.1A组第1、2、3、4题

六、教、学后记（自我评价）

2

学习评价

困惑

与

反思

对本节课内容掌握情况：（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

3