复习参考题教案3

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）

文科数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是

A．月接待游客逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

4．已知sincos4，则sin2= 3

A．7

9

B．2

9

C．

2

9

D．7

93x2y60x05．设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是

y0A．[–3,0]

B．[–3,2]

C．[0,2]

D．[0,3] 16．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为

5366A．

B．1

5sinx7．函数y=1+x+2的部分图像大致为

x

3C．

5

1D．

5A．

B．

C．

D．

8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为

A．5

B．4

C．3

D．2

9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

A．π

B．3π

4

C．π

2

D．π

410．在正方体ABCDA1BC11D1中，E为棱CD的中点，则

A．A1E⊥DC1

B．A1E⊥BD

C．A1E⊥BC1

D．A1E⊥AC

x2y211．已知椭圆C：221，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直ab径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为

A．6

3

B．3

3

C．2 3

D．

1312．已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a= A．1 2

B．

13

C．1

2

D．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a(2,3),b(3,m)，且a⊥b，则m=

. 3x2y21（a>0）的一条渐近线方程为yx，则a=

. 14．双曲线25a915．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b=6，c=3，则A=_________。

x1，x0，116．设函数f(x)x则满足f(x)f(x)1的x的取值范围是__________。

22，x0，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

设数列an满足a13a2（1）求an的通项公式；

(2n1)an2n.

（2）求数列18．（12分）

an

的前n项和. 2n1某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温

天数

[10，15）

2 [15，20）

16 [20，25）

36 [25，30）

25 [30，35）

7 [35，40）

4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

19．（12分）

如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）证明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

20．（12分）

在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：

（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；

（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

21．（12分）

已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）当a﹤0时，证明f(x)32．

4a（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

x2+t,在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程ykt,x2m,为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（m为参数）my,k（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)−2=0，M为l3与C的交点，求M的极径.

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.

（1）求不等式f(x)≥1的解集；

2（2）若不等式f(x)≥x–x +m的解集非空，求m的取值范围.

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2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题正式答案

一、选择题

1.B

2.C

3.A

4.A

5.B

6.A 7.D

8.D

9.B

10.C

11.A

12.C 二、填空题

13. 2

14. 5

15. 75°

16. (-错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。

) 三、解答题

17.解: （1）因为错误！未找到引用源。+3错误！未找到引用源。+…+（2n-1）错误！未找到引用源。

=2n，故当n≥2时，

错误！未找到引用源。+3错误！未找到引用源。+…+（错误！未找到引用源。-3）错误！未找到引用源。

=2（n-1）

两式相减得（2n-1）错误！未找到引用源。=2 所以错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

(n≥2)

又因题设可得

错误！未找到引用源。=2. 从而{错误！未找到引用源。} 的通项公式为

错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。. （2）记

{错误！未找到引用源。}的前n项和为错误！未找到引用源。

，

由（1）知错误！未找到引用源。

= 错误！未找到引用源。= 错误！未找到引用源。

-错误！未找到引用源。

. 则

错误！未找到引用源。= 错误！未找到引用源。- 错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

- 错误！未找到引用源。

+…+ 错误！未找到引用源。

- 错误！未找到引用源。

= 错误！未找到引用源。 . 18.解：

（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为错误！未找到引用源。，

所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.

（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，

若最高气温不低于25，则Y=6错误！未找到引用源。450-4错误！未找到引用源。450=900；

若最高气温位于区间

[20,25），则Y=6错误！未找到引用源。300+2（450-300）-4错误！未找到引用源。450=300；

若最高气温低于20，则Y=6错误！未找到引用源。200+2（450-200）-4错误！未找到引用源。450= -100. 所以，Y的所有可能值为900,300，-100. Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为错误！未找到引用源。

，因此Y大于零的概率的估计值为0.8. 19.解：

（1）取AC的中点O连结DO，BO. 因为AD=CD，所以AC⊥DO.

又由于△ABC是正三角形，所以AC⊥BO. 从而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD. （2）连结EO. 由（1）及题设知∠ADC=90°，所以DO=AO. 在Rt△AOB中，错误！未找到引用源。. 又AB=BD，所以

错误！未找到引用源。，故∠DOB=90°. 由题设知△AEC为直角三角形，所以错误！未找到引用源。. 又△ABC是正三角形，且AB=BD，所以错误！未找到引用源。. 故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的错误！未找到引用源。，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的错误！未找到引用源。，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1.

20.解：

（1）不能出现AC⊥BC的情况，理由如下：

设错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。. 又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为错误！未找到引用源。，所以不能出现AC⊥BC的情况. （2）BC的中点坐标为（错误！未找到引用源。），可得BC的中垂线方程为错误！未找到引用源。. 由（1）可得错误！未找到引用源。，所以AB的中垂线方程为错误！未找到引用源。. 联立错误！未找到引用源。又错误！未找到引用源。，可得错误！未找到引用源。

所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（错误！未找到引用源。），半径错误！未找到引用源。

故圆在y轴上截得的弦长为错误！未找到引用源。，即过A、B、C三点的圆在y轴上的截得的弦长为定值. 21.解：

（1）f（x）的定义域为（0，+错误！未找到引用源。），错误！未找到引用源。. 若a≥0，则当x∈（0，+错误！未找到引用源。）时，错误！未找到引用源。，故f（x）在（0，+错误！未找到引用源。）单调递增. 若a＜0，则当x∈错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。；当x∈错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。.故f（x）在错误！未找到引用源。单调递增，在错误！未找到引用源。单调递减. （2）由（1）知，当a＜0时，f（x）在错误！未找到引用源。取得最大值，最大值为

错误！未找到引用源。. 所以错误！未找到引用源。等价于错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。

设g（x）=lnx-x+1，则错误！未找到引用源。

当x∈（0,1）时，错误！未找到引用源。；当x∈（1，+错误！未找到引用源。）时，错误！未找到引用源。.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+错误！未找到引用源。）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x＞0时，g（x）≤0,.从而当a＜0时，错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。. 22.解：

（1）消去参数t得错误！未找到引用源。的普通方程错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。; 消去参数m得错误！未找到引用源。的普通方程

错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。+2). 设P（x,y），由题设得错误！未找到引用源。

消去k得

错误！未找到引用源。. 所以C的普通方程为错误！未找到引用源。. （2）C的极坐标方程为

错误！未找到引用源。

联立错误！未找到引用源。

得

错误！未找到引用源。

故错误！未找到引用源。

，从而错误！未找到引用源。，

错误！未找到引用源。

. 代入错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。=5，所以交点M的极径为错误！未找到引用源。

.

23.解：

（1）错误！未找到引用源。

当x＜-1时，f（x）≥1无解；

当错误！未找到引用源。时，由f（x）≥1得，2x-1≥1，解得1≤x≤2；

当错误！未找到引用源。时，由f（x）≥1解得x＞2. 所以f（x）≥1的解集为{x|x≥1}.

（2）由错误！未找到引用源。得m≤|x+1|-|x-2|-错误！未找到引用源。.而

|x+1|-|x-2|-错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。≤错误！未找到引用源。，

且当x=错误！未找到引用源。时，|x+1|-|x-2|-错误！未找到引用源。. 故m的取值范围为(-错误！未找到引用源。].