3.2.2 直线的两点式方程优质课教案内容

3.2.2

直线的两点式方程

张春馨

教学目标：

1、知识与技能：

（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情感态度与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.(3)

培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

教学重点、难点：

教学重点：直线方程两点式和截距式

教学难点：关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形.[来教学过程：

一．

引入新课：

1.利用点斜式解答如下问题

（1）已知直线l经过两点P1,2),P2(3,5)

,求直线

l的方程. 1(（2）已知两点P

其

中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的1(x1,x2),P2(x2,y2)直线方程。

(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这2.对上中的（2）若点P1两点的直线方程是什么？

二．新课：

1.直线的两点式方程定义：已知直线l过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),当x1x2,y1y2时，直线l的方程为yy1xx1.这个方程是由直线l上的两点确定的，因此称为直线的两y2y1x2x1点式方程，简称两点式. 2.直线的截距式方程的定义

已知直线l过点A(a,0)，B(0,b)(a0,b0)，则由直线的两点式方程可以得到直线l的方程为

___________.

我们把直线l与x轴的交点的横坐标a叫做直线在x轴上的_____________，此时直线在y轴上的截距是

___________. 这个方程由直线l在两个坐标轴上的截距a和b确定，因此叫做直线的截距式方程，简称截距式. 3.应用：

例1：已知三角形的顶点是A(5,0),B(3,3),C(0,2)，求这个三角形三边所在的直线方程. 【思路分析】由直线的两点式或斜截式或截距式求解. 【解析】【解法一】(用两点式) 直线AB经过点A(－5，0)，B(3，－3)，由两点式得15＝0，这就是直线AB的方程. 直线B、C经过点B(3，－3)，C（0，2），由两点式得＝0,这就是直线BC的方程. 直线AC过A(－5，0)，C(0，2)，由两点式得是直线AC的方程. 【解法二】(用斜截式求BC所在直线方程) ∵kBC＝2(3)55, ∴由斜截式得y＝－＋2 0333y0x(5)整理得2x－5y＋10＝0,这就200(5)y(3)x3整理得5x＋3y－62(3)03y0x(5)，整理得3x＋８y＋303(5)整理得5x＋3y－6＝0,这就是直线BC的方程. 【解法三】(用截距式求直线AC的方程) ∵直线AC的横、纵截距分别为－5，2

∴由截距式得整理得2x－5y＋10＝0,这就是直线AC的方程. 【点评】此题可采用多种方法求解，体现了直线方程多种形式应用的灵活性，同学们予以重视. 在解法二和解法三中,只求出了一条直线的方程,请同学们仿照其做法,求另两条直线的方程,并与解法比较哪种方法更简单. 三．课堂练习：

1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程. (1)P1(2,1),P2(0,3)；(2)C(4,5),D(0,0). 2. 已知直线l经过点(1,6)和点(8,-8). (1)求直线l的两点式方程,并化为截距式; (2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积. xy＝1 52

四．小结：1.本节你学到哪些知识？

2.本节学会了哪些方法和技能？

五．课堂作业：

1. 过M(1,3),N(2,4)两点的直线的方程是（

）

A.y3x1y3x1y4x2y1x3

B.

C.

D.

4321341221434321y1y1x1y1x1x

B.

C.

D.y=x 11011111x6yxyxyxy1

B.0

C. 1

D.1

44646462. 过M(1,1),N(0,1)A（1，1）、B（0，－1）两点的直线的方程是（

）

A.3. 过P1（4，0）、P2（0，6）两点的直线方程是（

）

A.4.在x轴上的截距是2，在y轴的截距是－2的直线的方程是(

) A.x－y=2

B.x－y=－2 C.x+y=2

D.x+y=－2 5. 经过两点A(2,0),B(0,3)的直线的截距式方程为

6. 经过两点A(2,1),B(3,3)的直线的斜截式方程为

7. 经过两点A(1,4),B(2,3)的直线的截距式方程为

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