习题1.1PPT配套教学设计内容

命题及其关系

习题1.1

湖北宜都市第一中学

周红玲

一.学习内容分析.

本节课选自人教A版选修2-1第一章≤常用逻辑用语≥1.1命题及其关系的习题1.1，属于1.1节内容的复习巩固提高课，针对学生在对1.1节基本概念掌握基础上，本节内容作了适当的归纳，提升，拓展，让学生进一步理解本节内容在数学学习应用中的作用。

二．教学目标. 1.知识与技能：回顾命题的定义，会准确判断一个命题的真假。掌握四种命题及其关系，能熟练应用互为逆否命题同真同假将问题进行转化。

2过程与方法：通过回顾概念，进一步培养学生应用新知的能力。通过探讨互为逆否命题同真同假的关系，培养学生探索未知的热情，初步学会转化分析问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生自主探究的能力，体会事物之间的相互转化与对立与统一关系，能品尝学习数学服务于生活的乐趣。

三．教学重难点. 1.教学重点：命题真假的判断与四种命题的改写。

2.教学难点：利用互为逆否命题同真同假关系将问题转化。

四．教学方法：分析法，讨论法，归纳法。

五．教学过程. （一）情境引入

问题一：某次会议有100人参加，参加会议的每个人都可能是诚实的，也可能是虚伪的。

（1）

这100人中，至少有一名是诚实的。

（2）

其中任何两人中，至少有一名是虚伪的。

请判断：有多少名是诚实的，多少名是虚伪的。

问题二：某食品宣传会现场，人山人海，巨幅广告上书：“幸福的人们都拥有”，为啥此广告有如此巨大的宣传效应呢？

设计意图：激发学生兴趣，体会日常生活中命题及其关系的应用，为后一步复习作出铺垫。

（二）回顾已学内容。（学生回答）

（1）命题的定义：一般地，在数学中，我们把用语言，符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。

（2）命题的真假判断。

命题常写作“若p，则q”形式。

（3）

四种命题及关系。（学生相互讲述，代表回答）展示内容及图表。

提炼小结：四种命题 三种关系 两种不定 一种相同

（三）概念深化落实。

1. 例1：判断下列语句是否是命题，若是，则判断真假，若不是，

则说明理由。

（1）125；（2）x1,2,3,4,5；(3)正弦函数难道不是周期函数吗？（4）一条直线l与平面不是平行就是相交；（5）x22x10；（6）作ABCA'B'C'；(7)二次函数的抛物线太美了！（8）“我国的小河流”可以组成一个集合。

（1）（3）（4）（5（8）

是命题

（1）（3）（5）

是真命题

学生分组完成，交流，讨论，代表发言。对“正弦函数难道不是周期函数吗？学生产生意见分歧，讨论，回到命题的定义上来，问题得到解决。

2.回顾问题一（学生分组讨论，教师巡视，点拨）

可提炼出一个真命题：参加会议的这100人中，至少有一名是诚实的

若让一名诚实的人去与其他人一一握手会怎样？

哈哈！1人诚实，99人虚伪。

3. 例2.写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假：

1若a,b都是偶数，则ab是偶数；2矩形的对角线相等；3当c0时，若ab，则acbc;4若m0，则方程x2xm0有实数根。

学生自己相互交流，改写命题。

(1)原命题：若a,b都是偶数，则a+b是偶数.

是真命题

逆命题：若两个整数

a 与

b

的和

a+b 是偶数，则

a,b 都是偶数. 是假命题

否命题：若两个整数

a,b不都是偶数，则a+b 不是偶数. 是假命题

逆否命题：若两个整数

a与b 的和

a+b不是偶数，则a,b不都是偶数。

是真命题

(2)

原命题：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等真命题.

真命题

逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形.

假命题

否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等. 假命题

逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形. 真命题

(3)

原命题：当c0时，若ab，则acbc.

真命题逆命题：当c0时，若acbc则ab.

真命题

c0时，若ab则acbc.

否命题：当

真命题

c0时，若acbc则ab.

逆否命题：当真命题

(4)

原命题：若m0，则方程x2xm0有实数根。

真命题

2逆命题：若方程xxm0有实数根，则m0.

假命题

2否命题：若m0,则方程xxm0没有实数根。

假命题

2逆否命题：若方程xxm0没有实数根，则m0.

真命题

对（4）教师引导延伸：原命题：若p,则q为真,即pq 1A(0,)

B,

AB

pq 4逆命题：若q,则p为假，即q不能得p 1B,

4A(0,)

BA

q不能得p 小结：A是B子集，小范围能推大范围，大范围不能推小范围。

命题真假与集合关系。

4.回顾问题（二）

真

原命题：幸福的人们都拥有。

真

逆命题：拥有的人们都幸福。小结：（学生讨论，领悟）可得四个命题均为真。宣传效应大。

启发小结：利用互为逆否命题同真同假，将问题进行等价转化判断。

（四）巩固新知，拓展应用。

1.判断命题：“已知a,x为实数，如果关于x的不等式x22a1xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假。

解：法一，由原命题：2a14a224a70

2原命题为真。逆否命题为真。

法二，逆否命题：

已知a,x为实数，如a1,则关于x的不等式x22a1xa220的解集为空集。

解：由题a1

4a70成立

x22a1xa220的解集为空集。

逆否命题为真。

2.求证：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。

证明：：

要证的命题为：

若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分。

逆否命题为：

若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径。

转化证此逆否命题。

ADCOB如图：设AB，CD是圆O的两条互相平分的相交弦，交点是E,

若E和圆心O重合，则AB，CD是经过圆心O的弦，AB，CD是两条直径。

DBEOC

A如图：若E和O不重合，连接AO,BO,CO和DO，则OE是等腰AOB，COD的底边上中线，所以，OEAB，OECD。

这是不可能的。AB和CD都经过点E，且与OE垂直，

所以，E和O必然重合，即AB和CD是圆的两条直径。

（五）小结：一，本节课我们复习了以下内容：（回答学生）

（1）命题及其真假判断。

（2）四种命题及其关系。

二，通过互为逆否命题同真同假的关系，我们体会了一种重要的数学思想方法，

等价转化的数学思想方法。

课后思考：

2x4x30,2已知：p:2x9xa0,q:2且命题x6x80,若p，则q为真，求实数a的取值范围。

分析：利用等价转化思想，由若p,则q为真，

即pq,等价转化为若q,则p为真，即qp,

然后利用集合与命题的关系和数轴进行观察，即可求得a的取值范围。a|a9

答案：