2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优秀教案说课稿

直线与平面平行的判定 [来源:学科网]

一、教材的地位与作用

《直线与平面平行的判定》是人教版高中《数学》必修②中的第二章第二节的第一课时，是学生在学习线、面位置关系之后学***行关系的一条判定定理；是学生进一步研究空间中平行关系和垂直关系的基础，通过本节课的学习对培养学生的归纳能力、空间转化能力和解决问题的能力都有着十分重要的作用。

二、教学重点、难点

重点：归纳探究直线与平面平行的判定定理，及定理的应用。

难点：归纳探究直线与平面平行的判定定理，找平行关系。

三、学情分析

学生空间想象力不强，自主探究能力和概括能力也有待提高。

四、教学目标

1、知识目标。

①在创设问题情景中，使学生主动探究、直线和平面平行的判定定理。

②能运用直线与平面平行的判定定理解决相关问题。

[来源:学科网]2、能力目标。

①借助问题情境和多媒体演示培养学生的自主探究能力，和抽象概括能力。[来源:学科网ZXXK]

②通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力。

五、教学方式与方法

通过观察、交流、探索、归纳、论证、反思参与学习，教学上采用了直观教学法、探索式教学法、启发式教学法，讲练结合法和多媒体辅助教学法。

六、教学过程设计

（一）复习引入

问题：回顾直线与平面的位置关系。

指出平行关系是立体几何中重点研究对象之一，板书课题《直线和平面平行的判定》。

（二）引入定理

请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？

总结：根据以上实例说明在什么条件下一条直线和一个平面平行？ 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

由此得到直线和平面平行的判定定理。

（三）解读定理

1.定理的三个条件缺一不可；“一线面外、一线面内、两线平行” 2.判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直线与直线平行. 直线与平面平行关系

转化为直线间平行关系

3.空间问题转化为平面问题

定理简记为：线(面外)线(面内)平行

线面平行. （四）应用定理

例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD. 证明：连接BD，

∵

在△ ABD中E、F分别是AB、AD的中点，

∴EF ∥ BD. ∵EF 平面BCD，BD 平面BCD

[来源:学科网]∴EF ∥平面BCD. 例2.

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E

为DD1的中点，求证:

BD1//平面AEC

。

七、总结反思

1.要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定定理；

线线平行

线面平行

2.能够运用定理的条件要满足三个条件： “一线面外、

一线面内、两线平行

3.运用定理的关键找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线、梯形的中位线、平行线的判定定理,平行公理.(一般题中有中点再找中点,

有分点再找分点得平行关系.) 4．数学思想方法：转化化归的思想方法。

空间问题转化为平面问题，线面平行问题转化为线线平行问题. 课后作业

1、P62习题2.2A组：3. 2、思考题

：在长方体ABCD—A1B1C1D中.

（1）作出过直线AC且与直线 BD1平行

的截面，并说明理由. （2）设E，F分别是A1B和 B1C的中点，

求证：

直线EF//平面ABCD. 设计意图：巩固所学知识强化技能训练，提高学生运用知识解决问题的能力。