3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学设计(教案)

第三章 导数及其应用

3.2.2 基本初等函数的导数的运算法则

一、内容及其解析

本节课要学的内容是基本初等函数的导数运算法则，指的是两个函数的和、差、积、商的导数运算法则。其核心是理解基本初等函数的导数，理解它的关键是要记住基本初等函数的导数。学生已经学过基本初等函数的导数，本节课的内容就是在此基础上的延伸，由于它还与基本初等函数的导数的应用有紧密的联系，是本节的基础内容。教学的重点是会使用导数公式求函数的导数，理解重点的关键是记住基本初等函数的导数。

二、目标及其解析

目标定位：

1、能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数; 目标解析：

（1）、f(x)g(x)（2）、f(x)g(x)f(x)（3）、g(x)f(x)g(x);f(x)g(x)f(x)g(x);

f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)2.

三、教学问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能对基本初等函数的导数公式记不住，导致计算函数的导数比较困难，教师须在新课教学前重视复习公式。

四、教学支持条件分析

本节课是记忆基本初等函数的导数公式及简单的运用，无须任何信息技术等教学辅助工具。

五、教学过程设计

同学们还记得上一节我们学过的8个初等函数的导数公式吗？

1、若f(x)c,则f(x)0;2、若f(x)x(nQ),则f(x)nx3、若f(x)sinx,则f(x)cosx;4、若f(x)cosx,则f(x)sinx;5、若f(x)a,则f(x)axxxn*n1;lna;

6、若f(x)e,则f(x)e;7、若f(x)logx,则f(x)1x1xlna.;xa8、若f(x)lnx,则f(x)思考：你能求函数yx32x3的导数.吗？若不能存在哪些疑问？

问题一:导数有哪些运算法则？

导数运算法则

1、f(x)g(x)f(x)g(x);2、f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x);f(x)3、g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)

.g(x)2

问题二、怎么才能顺利求出下列函数的导数？

例1、根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求函数yy(x 3x3x32x3的导数. 解: 2x3)(x)(2x)(3)2.33

2函数yx2x3的导数是y3x22.

变式练习：

2．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为

例2、已知函数yxlnx.

（1）

求这个函数的导数；

（2）这个函数在点x

1处的切线方程。

变式练习：

求下列函数的导数

（1）、ynisx3x2x

；（2）、；ynatx；（3）、yexlnx

六、课堂小结

1、基本初等函数的导数公式

1.若f(x)c,则f(x)0;2.若f(x)x(nQ),则f(x)nx3.若f(x)sinx,则f(x)cosx;4.若f(x)cosx,则f(x)sinx;5.若f(x)a,则f(x)axxxn*n1;lna;

6.若f(x)e,则f(x)e;7.若f(x)logx,则f(x)1x1xlna.;xa8.若f(x)lnx,则f(x)

2、导数运算法则

1.f(x)g(x)f(x)g(x);2.f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x);f(x)3.g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)

g(x)2.

七、目标检测

1、下列四组函数中导数相等的是（

）

A.f(x)1与f(x)x

B.f(x)sinx与f(x)cosx

C.f(x)1cosx与f(x)sinxD.f(x)12x与f(x)2x2232、下列运算中正确的是（

）

A.(ax2bxc)a(x2)b(x)

B.(sinx2x2)(sinx)2(x2)

C.(sinx(sinx)(x2).(cosxsinx)(sinx)cosx(cosx)cosxx2)x2

D

3、设y2exsinx,则y等于（

）

A.2excosx

B.2exsinx

C.2exsinx

D.2ex(sinxcosx)

4、对任意的x，有f(x)4x3,f(1)1,则此函数解析式可以为（

）

A.f(x)x4

B.f(x)x42

C.f(x)x41

D.f(x)x4

5、函数yx33x21在点1,1处的切线方程为（

）

A.y3x4

B.y3x2

C.y4x3

D.y4x5

6．函数y＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为

八、配餐作业

A组

1、函数f(x)2x33x25x4的导数f(x)

f(3)

2、曲线y1x2在点(1,1)处切线的倾斜角为（

）

22A．1

B．

C．

D．5444

3、已知曲线yx22x2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（A．(1,3)

B．(1,3)

C．(2,3)

D．(2,3)

4、（2009全国卷Ⅱ理）曲线yx2x1在点(1,1)处的切线方程为____________________．

5、求曲线y=x3过点(1,1)的切线方程

）

B组

1、已知函数f(x)2、函数y3、f(x)A．sinxx138x2x,2且f(x0)4,则x0

。

的导数为_________________；

2ax33x2,若f'(1)4,则a的值等于（

）

133193

B．163

C．

D．103

4、求下列函数的导数

①y(x1)(2x

5．过原点作曲线y＝ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率．

C组

1、已知y12sin2xsinx23x1) ②y2x33xxxx1

，那么y是（

）

A．仅有最小值的奇函数

B．既有最大值又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数

D．非奇非偶函数

[来源:Zxxk.Com]1x2．已知f＝，则f′(x)等于(

)．

x1＋x11A. B．－ C.1＋x1＋x1＋x2 D．－1＋x2

3．若f(x)＝log3(x－1)，则f′(2)＝________. 4．曲线y＝e2x·cos 3x在(0,1)处的切线与直线L的距离为5，求直线L的方程．

5、如果曲线y方程．

x3x10的某一切线与直线y4x3平行，求切点坐标与切线

6、

已知函数f(x)x3bxcxd2的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x

九、教学反思：

y70．求函数y=f(x)的解析式；