1.1.1 命题教案（名师）

科目

三

维

目

标

数学

知识与

技能

过程与

方法

情感态度与价值观

课题

1.1.1命题及其关系

教学班级

1、2

班

理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点

教学难点

命题的概念、命题的构成

分清命题的条件、结论和判断命题的真假

教学步骤及要点：

（一）

新课导入：

引入1

“数学是思维的科学”

逻辑是研究思维形式和规律的科学.

逻辑用语是我们必不可少的工具.

通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. 引入2

初中已学过命题的知识，那么请大家

判断一下，下列句子是不是命题？

（1）任意数都可以被1整除. （2）今天天气真好! （3）两个正三角形相似. 由上面的语句，我们可以知道，句子（1）（3）是陈述句，且能判断句子的对错（句子（1）的说法是错的，句子（3）的说法是正确的)，而句子（2）是感叹句.所以要想判断它们是否是命题，首先应知道命题有什么特点.

（二）新授

探究点1

命题的概念

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?

(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)2是质数; (6)若m>0,则x2+x-m=0有实根. 讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中

（1）（3）（5）（6）的判断为真，（2）（4）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

抽象、归纳

1．定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

判断为真的语句叫真命题；判断为假的语句叫假命题。

命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．

教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

2．练习、深化

例1.判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; 2(5)





2

; 2

(6)x>15. 让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

解略。

思考：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？

通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．

过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

探究点2

命题的形式

例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数; (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行

具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.

1.命题的构成――条件和结论

从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者

“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．

2.练习、深化

例2

指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 探究点3

改写命题的形式

有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如:平行于同一条直线的两条直线平行. 此例中的命题不是“若P，则q”的形式，教师引导学生分析：找到条件和结论

1．命题的分类――真命题、假命题的定义．

真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．

假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．

强调：

(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．

(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。

2．怎样判断一个数学命题的真假？

(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

8．练习、深化

例3

将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；. （2）两个全等三角形的面积相等；

（3）3能被2整除

分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。

举一反三

将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

（1）负数的立方是负数

（2）相似三角形全等

（3）能被2整除的整数是偶数

（三）小结．

(1)命题的概念; (2)判断命题的真假;

(3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式.

教学后记：本节课内容较为简单，只需学生多举例子，深刻理解命题的概念，能正确判断真假命题，从而为后续内容打好基础。