4.3.2 空间两点间的距离公式第二课时教案

4.3.2 空间两点间的距离公式

（一）教学目标1．知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想

先推导特殊情况下空间两点间的距离公式

推导一般情况下的空间两点间的距离公式

3．情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。（三）教学设计教学环节

教学内容

在平面上任意两点A

(x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| 师生互动

设计意图

通过师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无类比，充复习=(x1x2)2(y1y2)2，那关紧要。分发挥学引入

么对于空间中任意两点A

生：踊跃回答

生的联想(x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)能力。

之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

（2）空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理从特殊的概念来完成情况入形成

学生：在教师的指导下作答得出|OP| 手，化解难度

=x2y2z2.

任何师：注意引导类比平面直角坐标系中，方（3）如果|OP| 是定长r，那知识的猜22222概念程x + y = r表示的图形中，方程x + y = 么x2 + y2 + z2 = r2表示什么2想都要建深化

r表示图形，让学生有种回归感。图形？

立在学生生：猜想说出理由

原有知识

经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x2 + y2

= r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。人的认识得出结论：是从特殊|P1P2| =情况到一般情况的

(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

巩固练习教师引导学生作答

1．先在空间直角坐标1．解析（1）6，图略

系中标出A、B两点，再求（2）70，图略

它们之间的距离：2．解：设点M的坐标是(0，0，z). （1）A(2，3，5)，B(3，依题意，得

1，4)；

(01)20(z2)2= 培养（2）A(6，0，1)，B(3，学生直接5，7) 222(01)(03)(z1). 利用公式2．在z轴上求一点M，解决问题使点M到点A(1，0，2)与点解得z = –3. 能力，进B(1，–3，1)的距离相等. 所求点M的坐标是(0，0，–3). 3．求证：以A(10，–1，3．证明：根据空间两点间距离公式，一步加深理解

6)，B(4，1，9)，C(2，4，得

3)三点为顶点的三角形是等|AB|(104)2(11)2(69)27

腰三角形.

|BC|(42)2(14)2(93)27，

|AC|(102)2(14)2(63)298.

4．如图，正方体OABD

因为7+7＞98，且|AB| = |BC|，所以△ABC–

D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = 是等腰三角形. 2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求MN4．解：由已知，得点N的坐标为

的长. a2a(,,0)，

33a2a点M的坐标为(,a,)，于是

33aa2a2a|MN|()2(a)2(0)233335a.3

课外练习

学生独立完成

巩固深化所学知识

备选例题

例1

已知点A在y轴

，点B(0，1，2)且|AB|2【解析】由题意设A(0，y，0)，则(y1)45，则点A的坐标为

5，

. 解得：y = 0或y = 2，故点A的坐标是(0，0，0)或(0，2，0) 例2

坐标平面yOz上一点P满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A (3，2，5)，B(3，5，2)的距离相等，求点P的坐标. 【解析】由题意设P(0，y，z)，则

yz2

222222(03)(y2)(z5)(03)(y5)(z2)解得：y1

z1故点P的坐标为(0，1，1) 例3

在yOz平面上求与三个已知点A(3，1，2)，B(4，–2，–2)，C (0，5，1)等距离的点的坐标. 【解析】设P(0，y，z)，由题意|PA||PC|

|PB||PC|222222(03)(y1)(z2)(00)(y5)(z1)所以

222222(04)(y2)(z2)(00)(y5)(z1)即4yz60y1，所以，

z27y3z10所以P的坐标是(0，1，–2).