1.1.1 命题优秀教学设计

第1章 1.1 1.1.1 命题

总分数 0分 时长:不限

题型

题量

总分

单选题

7 0 填空题

3 0

一、基础过关

（共7题 ,总计0分）

1.下列语句中是命题的是（

）

A. 周期函数的和是周期函数吗？

B. sin 45°=1

C. x+2x-1>0 D. 梯形是不是平面图形呢？

2.下列语句中是命题的为（

）

①空集是任何集合的子集；

②若x>1，则x>2；

③3比1大吗？

④若平面上两条直线不相交，则它们平行；

⑤⑥x>15.

A. ①②⑥

B. ①②④

C. ①④⑤

D. ①②④⑤

3.下列说法正确的是（

）

A. 命题“正项等差数列的公差大于零”是真命题

B. 语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题

C. “四边形是菱形”是真命题

D. 语句“当a>4时，方程x2-4x+a=0有实根”是假命题

4.已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（

）

A. 若a∥

b，则α∥

β

B. 若α⊥β，则a⊥b

=-2；

2简答题

1 0 综合题

2 0

C. 若a、b相交，则α、β相交

D. 若α、β相交，则a、b相交

5.下列命题：

①mx+2x-1=0是一元二次方程；②抛物线y=ax+2x-1与x轴至少有一个交点；

③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集. 其中真命题有（

）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

6.下列命题：

①若xy=1，则x、y互为倒数；

②对角线垂直的平行四边形是正方形；

③平行四边形是梯形；

④若ac2>bc2，则a>b. 其中真命题的序号是____1____.

7.已知命题：弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是____1____，q是____2____.

二、能力提升

（共5题 ,总计0分）

8.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（

）

A. l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥

l3

B. l1⊥l2，l2∥

l3⇒l1⊥l3

C. l1∥

l2∥

l3⇒l1，l2，l3共面

D. l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面

9.对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中为真命题的是（

）

A. 若a·b=0，则a=0或b=0

B. 若λa=0，则λ=0或a=0

C. 若a2=b2，则a=b或a=-b

D. 若a·b=a·c，则b=c

10.给出下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 22

其中，是真命题的是____1____（填序号）.

11.判断下列语句是否是命题，并说明理由：

(1).若x+y是有理数，则x，y均为有理数；

(2).一条直线l与平面α不是平行就是相交；

(3).x+2x-3<0. 12.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假：

(1).等腰三角形的两个底角相等；

(2).当x=2或x=4时，x-6x+8=0；

(3).正方形是矩形又是菱形；

(4).方程x-x+1=0有两个实数根.

三、探究与拓展

（共1题 ,总计0分）

13.设有两个命题：p：x-2x+2≥m的解集为R；q：函数f（x）=-（7-3m）是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.

2x222

第1章 1.1 1.1.1 命题

参考答案与试题解析

一、基础过关

（共7题 ,总计0分）

1.下列语句中是命题的是（

）

A. 周期函数的和是周期函数吗？

B. sin 45°=1

C. x2+2x-1>0 D. 梯形是不是平面图形呢？

【解析】

【答案】B 2.下列语句中是命题的为（

）

①空集是任何集合的子集；

②若x>1，则x>2；

③3比1大吗？

④若平面上两条直线不相交，则它们平行；

⑤⑥x>15.

A. ①②⑥

B. ①②④

C. ①④⑤

D. ①②④⑤

【解析】略

【答案】D 3.下列说法正确的是（

）

A. 命题“正项等差数列的公差大于零”是真命题

B. 语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题

C. “四边形是菱形”是真命题

D. 语句“当a>4时，方程x-4x+a=0有实根”是假命题

【解析】略

【答案】D 4.已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（

）

A. 若a∥

b，则α∥

β

2=-2；

B. 若α⊥β，则a⊥b

C. 若a、b相交，则α、β相交

D. 若α、β相交，则a、b相交

【解析】略

【答案】D 5.下列命题：

①mx+2x-1=0是一元二次方程；②抛物线y=ax+2x-1与x轴至少有一个交点；

③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集. 其中真命题有（

）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【解析】略

【答案】A 6.下列命题：

①若xy=1，则x、y互为倒数；

②对角线垂直的平行四边形是正方形；

③平行四边形是梯形；

④若ac2>bc2，则a>b. 其中真命题的序号是____1____.

【解析】

【答案】①④

7.已知命题：弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是____1____，q是____2____.

【解析】

【答案】一条直线是弦的垂直平分线

这条直线经过圆心且平分弦所对的弧

二、能力提升

（共5题 ,总计0分）

8.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（

）

A. l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥

l3

B. l1⊥l2，l2∥

l3⇒l1⊥l3

C. l1∥

l2∥

l3⇒l1，l2，l3共面

D. l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面

22

【解析】在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错. 【答案】B 9.对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中为真命题的是（

）

A. 若a·b=0，则a=0或b=0

B. 若λa=0，则λ=0或a=0

C. 若a=b，则a=b或a=-b

D. 若a·b=a·c，则b=c

【解析】略

【答案】B 10.给出下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，是真命题的是____1____（填序号）.

【解析】命题①是假命题，“两条直线”应改为“两条相交直线”；

命题②是面面垂直的判定定理，是真命题；

命题③是假命题，垂直于同一直线的两条直线可能平行、异面或相交；

命题④是面面垂直的性质定理的另一种说法，是真命题. 【答案】②④

11.判断下列语句是否是命题，并说明理由：

(1).若x+y是有理数，则x，y均为有理数；

(2).一条直线l与平面α不是平行就是相交；

(3).x+2x-3<0. 【解析】

(1) (2) (3) 【答案】

(1)当x=，y=-时，x+y是有理数.为假，是命题. 222 (2)直线l与平面α的位置有三种：平行、相交和在平面内.为假，是命题. (3)在x未赋值之前，不能判断其真假.不是命题.

12.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假：

(1).等腰三角形的两个底角相等；

(2).当x=2或x=4时，x-6x+8=0；

(3).正方形是矩形又是菱形；

(4).方程x-x+1=0有两个实数根. 【解析】

(1) (2) (3) (4) 【答案】

(1)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，真命题. (2)若x=2或x=4，则x-6x+8=0，真命题. (3)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题. (4)若一个方程为x2-x+1=0，则这个方程有两个实数根，为假命题.

三、探究与拓展

（共1题 ,总计0分）

13.设有两个命题：p：x2-2x+2≥m的解集为R；q：函数f（x）=-（7-3m）x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 【解析】略

【答案】解

若命题p为真命题，则可知m≤1，

若命题q为真命题，则7-3m>1，即m<2. 所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，即

故m的取值范围是1

或

222