1.1.3 四种命题间的相互关系教案教学设计

1.1.3 四种命题间的相互关系

1.1.3 四种命题间的相互关系

【学情分析】

教学中应当注意不要让学生去死记硬背形式化的定义与概念，举一些学生学过的熟悉的命题，发现四种命题形式间的逻辑关系，并能利用这种关系对命题真假作出判断，从而体会正难则反的思想应用，便于培养和提高学生的逆向思维能力。

【教学内容分析】

1、复习前一节学习的命题与四种命题的概念；

2、通过学生对于四种命题的进一步探究发现四种命题之间的相互关系；

3、通过四种命题真假性的判断从而总结归纳四种命题真假性的规律；

练习加深巩固，练习四种命题的改写和真假性判断，并且能通过“正难则反”的思想利用逆否命题加以判断。

【教学方法分析】

1、学生回忆复习前一节学习的命题与四种命题的概念，练习题加深巩固；

2、举例说明四种命题，通过学生对于四种命题的进一步探究发现四种命题之间的相互关系；

3、引导学生探索发现并总结四种命题真假性的规律；

4、通过例题加深巩固，结合基本知识拓展四种命题的应用。

【教学目标】

1、知识与技能：了解四种命题间的相互关系；掌握四种命题的基本形式与真假性；会利用等价命题来判断，证明命题的真假。

2、过程与方法：多让学生举例，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；培养学生的抽象概括能力和思维能力。

情感态度和价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析问题和解决问题的能力。

【学习目标】

认识四种命题间的相互关系以及真假关系。

会利用命题真假的等价性解决简单问题。

1 【重点难点】定义

真命题

分类

假命题

命题

条件

构成

结论

原命题：若p，则q

逆命题：

形式

否命题：

逆否命题：

本节的重点是四种命题间的相互关系。

本节的难点是利用命题真假的等价性解决简单问题

【巩固复习】

练习：把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题. （1）正数的平方根不等于0；

（2）对顶角相等. 【教学过程】

教师活动

学生活动

设计意图

老师引导复习命题与四种命学生积极回答并回忆前节加深记题的定义

内容，在此基础上练习巩固命忆，回顾知题与四种命题如何改写

识

培养学展示四种命题并引导学生发生探索发现逆命题和否命题之间，逆命题学生通过思考，发现四种命现问题规和逆否命题之间，否命题和逆否题间的规律，并能够完成四种命题之间的关系

命题之间的关系图

律的能力，会总结归纳概括

展示四种原命题，并在此基学生先自行改写命题，并判培养学

1.1.3 四种命题间的相互关系

础上让学生会改写四种命题并判断命题真假（根据真命题需要生归纳总断四种命题的真假

证明，假命题需要举反例的规结的能力

则进行说明），从中总结出四种命题真假性的规律

练习巩固四种命题间的相互关思考与系，并且能够利用逆否命题判断学生思考与讨论，如何求参探究，提高真假，解决命题间的含参问题

数不等式

应用

探究一

四种命题的关系

【观察与思考】

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数。

（3）若f(x)是不正弦函数，则f(x)不是周期函数。

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

你能说出其中任意两个命题之间的关系吗？

小结：四种命题间的相互关系

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

探究二：四种命题的真假

【思考与探究】

判断下列命题的四种命题的真假性。

原命题：“若

x

y>x”；

原命题：“若

a = 0,则

ab = 0 ”；

原命题：“若

a>b,则

ac2>bc2”；

原命题：“若

a是质数,则

a是偶数”。

2

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

总结：

（1）

；

（2）

。

例1、判断下列说法是否正确。

（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；

（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真；

（3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假；

（4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。

例2、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假。

若x2＋y2≠0，则x，y不全为零.

探究三、等价命题的应用

证明：若x2＋y2=0，则x=y=0.

例3、证明：若a2-b2+2a-4b-3≠0,则a-b≠0。

1.1.3 四种命题间的相互关系

拓展：

已知a,x为实数，判断命题“若关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集，则a<2”的逆否命题的真假。

【小结】

四种命题的相互关系图

四种命题的真假

等价命题的应用

【逻辑学小故事】

某天，一个人联系甲、乙、丙三人聚会，约定的时间到了，只有甲、乙准时赴约，丙打来电话：“临时有事，不能来了”，主人听了随口说道；“该来的不来。”甲听了，起身走了，此人又说道：“不该走的走了”。乙非常生气地拂袖离去。

【课后一练】

1、“若x2-3x+2=0，则x=2”为原命题，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（

）

A、1

B、2 C、3

D、0 2、已知命题p：若x<-3，则x2-2x-8>0，下列说法正确的是（

）

A、命题p的逆命题是：若x2-2x-8≤0，则x<-3 B、命题p的否命题是：若x≥-3，则x2-2x-8>0 C、命题p的否命题是：若x<-3，则x2-2x-8≤0 D、命题p的逆否命题是真命题

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