2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计案例

2.2.4

平面与平面平行的性质

一、课前导学

学习目标：

1.掌握两个平面平行的性质定理；

2.灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化. 二、课堂识真：

1.导入新课：

（预习教材P60~ P61，找出疑惑之处）

复习1：直线与平面平行的性质定理是________

_______

_______

复***面与平面平行的判定定理是____________

_______

__

讨论：如果平面和平面平行,那么平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?

2.讲授新课：

※

探索新知

探究：平面与平面平行的性质定理

问题1：如图8-1，平面和平面平行，a.请在图中的平面内画一条直线b和a平行.

a





图8-1 问题2：在图8-1中，把平行直线a,b所确定的平面作出来，并且表示为. 问题3：在你所画的图中，平面和平面、是相交平面，直线a,b分别是和、的交线，并且它们是平行的.根据以上的论述，你能得出什么结论？请把它用符号语言写在下面.

问题4：在图8-2中，任意再作一个平面与,都相交，得到的两条交线平行吗？和你上面得出的结论相符吗？你能从理论上证明吗？





图8-2

新知：两个平面平行的性质定理:

反思：定理的实质是什么?

问题5：从面面平行的性质定理你还能得出什么推论？

3.典型例题

例1 .已知m.n表示两直线，,表示两平面，则下列命题正确的是

①若//，m,n，则m//n

②若//,m//,n//,则m//n

③若//,m//,m//n,则n// ④若//,m//n,m交，于A,B两点，

n交，于C,D两点,则四边形ABCD是平行四边形。

例2．已知平面∥平面,AB,CD夹在,之间，A,C，B,D，E,F分别为AB,CD的中点，求证：EF∥，EF∥.(提示：注意AB,CD的关系)

例3．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP//GH

小结：应用两个平面平行的性质定理关键要找到和这两个面相交的平面. 三、课后见功：

1. 下列命题错误的是（

）.

A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交

B.平行于同一个平面的两个平面平行

C.平行于同一条直线的两条直线平行

D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交

2. m,n是不重合的直线，,是不重合的平面：

①m，n∥，则m∥n

②m，m∥，则∥

③n，m∥n，则m∥且m∥

上面结论正确的有（

）.

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

3. 3个平面把空间分成6个部分，则（

）.

A.三平面共线

B.三平面两两相交

C.有两平面平行且都与第三平面相交

D.三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交

4.已知m,n为两条不同直线，,为两个不同的平面，下列命题正确的是

A.m,n,m//,n////

B.//,m,nm//

C.m,mnn//

D.m//n,nm

5. 直线与两个平行平面中的一个平行，则它与另一平面_______________.

6. 一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面________________. B,D，7.已知平面∥平面,A,C，直线AB与CD交于点S，且AS8,BS9，CD34,

⑴当S在,之间时，CS长多少？

⑵当S不在,之间时，CS长又是多少？

四、拾遗补缺：

两个平面平行，还有如下结论：

⑴如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面；

⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；

⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面. ⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交.

五、拓展空间：

BCD1. 设P,Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1111的中心，如图8-4，证明：⑴PQ∥平面AA1B1B；⑵面D1PQ∥面C1DB.

图8-4

2.如图，四边形ABCD与ABEF是两个全等的正方形，点M在AC上，点N在BF上，且AM=FN,求证：MN//平面BCE