1.2.1 充要条件优质课教案设计

课题:§1.2.2 充要条件

（第40课时）

授课类型：新授课

知识与技能目标：正确理解充要条件、充分而不必要条件、必要而不充分条件、既不充分也不必要条件的定义，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。

过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

教学过程

一、课题引入

【思考】已知p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍数.那么p是q的什么条件？

q是p的什么条件？

易知：pq，故p是q的充分条件，q是p的必要条件；

又q  p，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件

二、新课讲解

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作：p  q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件. 类比定义：一般地，

若pq ,但q 

p，则称p是q的充分但不必要条件；

若pq，但q 

p，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq，且q 

p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq ,但q 

p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p 

q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若p 

q，且q 

p，则p是q的既不充分也不必要条件．

三、例题讲解

例3：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（１）

p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

（２）

p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；

（３）

p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；

（４）

p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 （５）

p: a ＞ b ,q: a2

＞ b2

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．

解：命题（１）和（３）中，pq ，且qp，即p  q，故p 是q的充要条件；

命题（２）中，pq ,但q 

p，故p 不是q的充要条件；

命题（４）中，pq ，但qp，故p 不是q的充要条件； 命题（５）中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件；

例4：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．

分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可．

证明过程略．

四、课堂练习

P--12 练习第 1、2题

五、小结

充要条件的判定方法

如果“若p，则q”与“

若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．

六、作业

P--12：习题1.2A组第1(3),2(3),3题

七、课后反思

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