1.1.1 命题优秀教学设计

课题：

1.1

命题及其关系

第一课时

授课人

晋宁二中

杨宗兴

教学目标：1、了解命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念；

2、能正确判断命题的真假，能求一个命题的逆命题、否命题、逆否命题

3、能合理进行思维和用逻辑知识准确表述问题的数学意识

教学重点：1、命题真假的判断

2、一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的改写

教学难点：命题真假的判断和一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的改写

教学方法：启发引导，分析讲解，练习领悟

教学过程：

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? （1）125；

（2）

3是12的约数；

（3）

0.5是整数；

（4）对顶角相等；

（5）3 能被2整除；

（6）若x1，则x1；

由学生归纳特点：（1）—（6）都是陈述句，且能判断真假，于是可得出命题的概念。

1、（1）命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句；

（2）真命题：判断为真的语句；（能说出正确理由）

（3）假命题：判断为假的语句；（能举出反例）

理解：1）命题的真假是确定的，只能是其中之一；

2）命题的两个条件：“是陈述句”和“能判断真假”

3）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假则不是命题；

4）疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题；

下列语句是命题吗？

（1）7是23的约数吗?

（2）x5；

（3）2a3；

（4）求证2是无理数。

由陈述句和可判断真假这两个条件知，都不是命题。

练习1、下列语句是否为命题

（1）这道题简单吗？

（2）这里景色多美啊！

（3）2不是整数。

（4）43。

（5）x4。

例1、判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集. 2第1页

（2）若整数a是素数，则a是奇数. （3）指数函数是增函数吗? （4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行. （5）222；

（6）x15

练习2、（1）请你画一个对数函数的图象。

（2）若一个数是正整数，则它不是质数就是合数。

（3）若xR，则x4x70。

（4）x30。

命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。

2、把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。

“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别，缺点是太格式化且不灵活。

例2、指出下列命题中的条件p和结论q：

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）菱形的对角线互相垂直且平分。

解：略

例3、把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假

（1）负数的平方是正数.

（2）偶函数的图像关于y轴对称.

（3）垂直于同一条直线的两条直线平行

（4）面积相等的两个三角形全等.

（5）对顶角相等. 解：略

练习3、把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假. （1）等腰三角形两腰的中线相等；

（2）函数ylgx是单调函数；

（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。

下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

（1）若fx是正弦函数，则fx是周期函数；

（2）若fx是周期函数，则fx是正弦函数；

（3）若fx不是正弦函数，则fx不是周期函数；

（4）若fx不是周期函数，则fx不是正弦函数。

3、原命题：若p则q；

逆命题：若q则p；

否命题：若p则q；

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2

逆否命题：若q则p；

练习4、判断真假

(1)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“对顶角不相等”。

(2)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“不成对顶关系的两个角不相等”。

例4、设原命题是“当c >0 时，若a >b

，则ac >bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：

解：略

注意：一个命题有大前提时，在写其它三个命题时，必须保留大前提不动。对于多个并列条件组成的命题，在写其它三种命题时，应把其中一个（或几个）作为大前提；

4、常用下面词语及它的否定

正面词语

否定

正面词语

否定

等于

不等于

至少有一个

一个也没有

大于（）

任意的

某个

小于（）

所有的

某些

是

至多有n个

至少有n1

都是

不都是

任意两个

某两个

至多有一个

至少有两个

不大于（）

不小于（）

不是

练习5、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

（1）若q1，则方程x2xq0有实根。

（2）若ab0，则a0或b0。

课堂小结：略

布置作业：P8 习题1.1A组

1题做在书上，2，3 教学反思：

板书设计：

课题

1、命题的概念

学生练习

多媒体投影

2、命题的条件和结论

3、四种命题的表示

4、正面词语及否定

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