2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系名师教学设计1

课题：

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

教材版本：

新课标：人教版A版《数学必修2》

设计思想：

空间中直线与直线的位置关系是学生在已经学***面的基本概念的基础上进行学习的。在立体几何初步的内容中，位置关系主要包括直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系。而空间中直线与直线的位置关系是以上各种位置关系中最重要、最基本的一种，是我们研究的重点。其中，等角定理解决了角在空间中的平移问题，在平移变换下角的大小不变，它是两条异面直线所成角的依据，也是以后学习研究二面角几角有关内容的理论依据，它提供了一个研究角之间关系的重要方法。

教材分析：

直线与直线问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。

教学目标

1、知识与技能：

掌握空间直线的位置关系，理解异面直线的概念，理解公理4并能应用它证明简单的几何问题。

2、过程与方法：通过观察事物，引出两直线的三种位置关系，又由观察导出公理4，遵循了由特殊到一般，

由简单到复杂的认知规律。

3、情感与价值观：通过运用空间直线各具特点的丰富多彩的不同位置关系，培养学生的空间想象能力，感悟数学。

教学难点：异面直线的定义；异面直线所成的角的定义。

教学难点：异面直线所成角的推证与求解。

教法：教学实验，启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，以合作交流、共同探索来完成本节课的教学。

学法:学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解定理。

关键点：异面直线的衬托画法，找异面直线的角。

教具准备:学生学案一份、多媒体、合作探究配套教学模型

（一）创设情景、导入课题

1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何A 一个平面内的两条直线叫做异面直线。

C 如图是一个正方体的展开图,如果将它

G B 还原为正方体, 那么

AB , CD , EF , GH 这四条线段

D 所在直线是异面直线的有

对? H E

设计理念：通过练习让学生直观判断异面直线，既加深了对概念的理解，

又可引出异面直线的画法。

2、师：拿出准备好的长方体，在长方体中找出空间两条直线有多少种位置关系？

（二）讲授新课

1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

共面直线

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：

不同在任何一个平面内，没有公共点。

教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：

2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？

组织学生观察

: 将一张纸如右图进行折叠

, 则各折痕及边

a, b, c, d, e, …

之间有何关系？

b c d e a

让学生自己总结出公理4的概念。

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥b =>a∥c

c∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

（2）例2（投影片）

如图，已知空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边

AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形。

例2的讲解让学生掌握了公理4的运用

3、让学生观察、思考：

（投影）

C

EDBFGCAHABCAB∠ABC与A’B’C’、∠ABC与∠A’B’C’的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？

生：∠ABC = A’B’C’，∠ABC + ∠A’B’C’ = 180

等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。

0

（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a’∥a、b’∥b，我们把a'’与b’所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。

（2）强调：

① a’与b’所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；

②

两条异面直线所成的角θ∈(0， ］2；

③

当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

④

两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤

计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

（3）例3（投影）

如图表示一个正方体:(1)求直线BA1与CC1的夹角的度数. (2)哪些棱所在直线与直线BA1异面直线？

(3)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？

例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。

（三）课堂练习

教材P49 练习1 充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定。

（四）课堂小结

在师生互动中让学生了解：

（1）本节课学习了哪些知识内容？

（2）计算异面直线所成的角应注意什么？

投影：

异面直线的定义:不同在

任何

一个平面内的两条直线叫做异面直线。

空间两直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线

异面直线的画法：用平面来衬托

异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角

公理４（平行公理）：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．

等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

异面直线所成角的求法:一作(找)二证三求

（五）课后作业：P51习题2.1A组：5、6 （六）课后反思：