2.2.4 平面与平面平行的性质教学教案设计

平面与平面平行的性质

【教学目标】

1.知识目标

①使学生理解并掌握直线与平面平行的性质定理

②熟练掌握线面平行的性质，并会应用性质解决问题

2.能力目标：

通过线面性质的推动，培养学生的空间想像能力；观察推理能力；通过性质的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

3.情感目标

让学生进一步清楚直线与平面的位置关系要转化为直线与直线的位置关系来解决问题的转化思想。

【教法指导】

1.

教学重点：直线与平面平行的性质及其应用。

2.

教学难点：将空间问题转化为平面问题的方法

【教学过程】

(情境引入) 1．如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？

2．在平面内，有多少条直线与直线a平行？

3．在平面内，哪些直线与直线a平行？

4．由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？

5．能否对你发现的结论进行证明？[来源学&科&网]

（探索新知）

思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢? 探究1. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？

两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面内的直线。

由两平面平行的定义，线有何特点？

因为它们无公共点，要么异面，要么平行，

在熟知线面平行、面面平行的定义之后，由面面平行到线面平行再到线线平行这

种有条理的思考问题的方法很好。那么，没有公共点的两条直线在什么条件下平行呢？

在同一平面内

把它写成命题形式

平面与平面平行的性质定理：当两个平行平面和第三个平面都相交时，两条交线平行。简言之，“面面平行，则线线平行.”

用符号语言表示性质定理：

想一想：这个定理的作用是什么?

//a//ba,b类型一：直接应用定理

例1.

求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等

解： 已知:如图，平面//，线段AB//CD,

A,C,B,D.求证：ABCD证明:因为AB//CD,所以过AB, CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD. 因为

α//β,所以

BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以

AB=CD. 类型二：探究性问题

例2.

求证：如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。

已知：如图，α∥β，l∩α＝A 求证：l与β相交。

证明：在β上取一点B，过l和B作平面γ，

由于γ与α有公共点A，γ与β有公共点B，

所以，γ与α，β都相交，设γ∩α＝a，γ∩β＝b，

因为α∥β，所以a∥b，又因为l，a，b都在平面γ内，且l与相a交于点A，所以l与b相交，所以l与β相交。

类型三：线线线面相互转化

例题3：已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点

求证：EF∥平面SDC。

解析：证线面平行，需证线线平行

证明：方法一

（课堂提高）

1．已知E，F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AA1，CC1上的点，且AE＝C1F，则四边形EBFD1的形状为（

）．

A．平行四边形

C．矩形

答案

A

[来源:]B．梯形

D．不能确定

在线段D1D上取一点M，使得D1M＝AE，所以四边形AMD1E是平行四边形，所以ED1∥AM，且ED1＝AM，又AE＝C1F，所以MF∥CD，且MF＝CD，所以四边形ABFM为平行四边形，所以AM∥BF，且AM＝BF，又ED1∥AM，且DE1＝AM，所以ED1∥BF，且ED1＝BF，所以四边形EBFD1为平行四边形．

2.

如图，四边形ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC

∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，则当EFGH是菱形时，AE∶EB＝________. 答案

m∶n

3．如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形，∠BCD＝120°，平面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝2a，E为PA的中点．求证：平面EDB⊥平面ABCD．

4．如图所示，在多面体P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝45．

(1)设M是PC上的一点，

求证：平面MBD⊥平面PAD；

(2)求四棱锥P—ABCD的体积．

(1)证明

在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝45，

∴AD2＋BD2＝AB2．∴AD⊥BD．

又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，

BD⊂面ABCD，

∴BD⊥面PAD，又BD⊂面BDM，∴面MBD⊥面PAD．

(2)解

【课堂小结】

1、两个平面平行具有如下的一些性质：

⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行

⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.

⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交

⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等

2、注意线线平行，线面平行，面面平行按如下关系互相转化.

3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法，注意空间问题平面化及类比的数学思想。

【课后作业】

1.必做题：P60练习 P62 7-8题

2.选做题：P63 3-4题