3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教案板书设计

直线的倾斜角与斜率习题课

一、学习目标:

知识与技能：理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，能用直线的倾斜角与斜率的关系来判定两条直线平行与垂直。

过程与方法：通过两条直线的位置去研究它们的倾斜角与斜率的关系，实现用代数方法解决几何问题

情感态度与价值观：(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

二、学习重、难点

学习重点:两条直线平行和垂直的判定，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．

学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围

三、学法指导及要求: 1、认真研读教材82---85页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值，斜率的计算公式必须牢记）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上. 四、知识链接：

1.直线的倾斜角的范围：

2. 直线的斜率：

3. 过P（，）和Q（，）的直线的斜率公式： 当=时，直线斜率 4.k=0时，直线 x轴或与x轴 ；k>0时，直线的倾斜角为 ，k增大，直线的倾斜角也 ；k<0时，直线的倾斜角为 ，k值增大，直线的倾斜角也 。

5. l1∥l2 ,;l1⊥l2 五、学习过程：

题型一：已知两点坐标求直线斜率

经过下列两点直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率

（1）

(1,1)，(-1,-2) （2） (1,-1)，(-2,4) （3） (-2,-3)，(-2,3) 题型二：求直线的倾斜角

设直线L过坐标原点，它的倾斜角为那么L1的倾斜角为 ( ) A. B. C. ，如果将L绕坐标远点按逆时针方向旋转，得到直线L1D.变式：已知直线L1的倾斜角为

，则L1关于x轴对称的直线L1的倾斜角的变化范围：

= 题型三：斜率与倾斜角关系

当斜率k的范围如下时，求倾斜角 题型四：利用斜率判定三点共线

已知三点A（a,2），B（5,1），C（-4,2a）在同一条直线上，求a的值。

题型五：平行于垂直的判定

已知A（1，-1），B（2,2），C（3,0）三点，求点D的坐标，使直线且CB//AD. 题型六：综合应用

已知两点A（-3,4），B（3,2），过点P（2，-1）的直线L与线段AB有公共点，求直线L的斜率k的取值范围

变式：若三点A（3,1）,B(-2,k)，C（8,1）能够成三角形，求实数k的取值范围。

六、达标训练：

A1.下列命题正确的个数是 ( ) 1)

若a是直线L的倾斜角，则 2）若k是直线的斜率，则

3）任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率 4）任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角

A．1 B.2 C.3 D.4 A2.直线L过,

两点，其中则 （ ）

A.L与x轴垂直 B. L与y轴垂直 C.L过原点和一，三象限 D.L的倾斜角为

B3.已知点,直线L的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，则L的斜率

为 （ ）

A.1 D.不存在

B4.直线L经过二、三、四象限，L的倾斜角为a，斜率为k，则 （ ）

A5.已知直线L的倾斜角为B6.若C7.已知四边形ABCD的顶点为为直角梯形。

七、小结与反思

，则此直线的斜率为 。

三点共线，则a= ,求m和n的值，使四边形ABCD