2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计(第二课时)

2.2.4 平面与平面平行的性质

授课类型：新授课

一、教学目标

1、知识与技能：掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2、过程与方法：通过图形探究平面与平面平行的性质定理

3、情感态度与价值观：进一步提高学生空间想象能力、思维能力

二、教学重点：平面与平面平行的性质定理。

难点：面面平行性质定理的证明及正确应用。来源:Z,xx,k.Com]

三、学法指导：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。

四、教学过程

（一）复习：

科网ZXXK]1.两平面的位置关系：相交，平行

2.两个平面平行的判定定理：a,b,abP,a//,b////。

相关性质：①若两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行。

②平行于同一个平面的两个平面平行。

(二)创设情景，引入课题

来源学问题1：若长方体中两个平行平面，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？

引导学生思考、交流得出结论：异面或平行。

问题2：分别在两个平行平面内的两条直线满足什么条件时平行？（共面）

引导学生理解不异面就平行

问题3：长方体中，平面A1C1内哪些直线会与直线BD平行？怎么样找到这些直线？

（平面A1C1内的直线只要与BD共面即可）

（二）探讨新课

1.探究:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？

两交线平行（让学生观察图形得到结论，从直观中理解结论）

2.定理形成

例1、如图，已知平面α、β、γ满足//,a,b，求证：a // b。

证明：因为a,b，所以a,b，又因为所以a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以a // b。

//，归纳（两个平面平行的性质定理）如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。来源学科网ZXXK]

符号语言：//,a,ba//b。

作用：由平面与平面平行得出直线与直线平行。

例1、求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。

//,AB//CD,A,C,B,D，已知：求证：AB = CD。

证明：连接AB、CD AB // CD 过AB、CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD α // βBD // AC，四边形ABDC是平行四边形

AB = CD

课堂练习课本P61 1：判断下列命题是否正确。

（1）如果a，b是两条直线，且a // b，那么a平行于经过b的任何平面。

（2）如果直线a和平面α满足a //

α，那么a与α内的任何直线平行。

（3）如果直线a，b和平面α满足a //

α，b //

α，那么a // b。

（4）如果直线a，b和平面α满足a // b，a //

α，b，那么b //

α。

例2、如图所示，已知平面// 平面，点P是平面,外的一点，且直线

PB ,

PD 分别与

,相交于

A , B 与

C , D

（1）求证

AC // BD

（2）如果

PA = 4 , AB = 5 , PC = 3 ，求

PD 的长

变式1：如图，α // β // γ，直线a与b分别交α

，β

，γ于点A、B、C和点D、E、

F，求证：ABDE。

BCEF（三）归纳小结

1、平面与平面平行的几条性质：

（1）性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言：//,a,ba//b。

（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。

（4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。

2、线线，线面，面面三种平行关系的转化

（五）布置作业：

课本第63页

习题2.2B组T4 （六）教学反思：

面面平行的关键在于让学生掌握线面与面面之间的相互转化，区别判定定理与性质定理也是学生刚接触的难点，要通过习题的训练加强巩固

（七）板书设计：

2.2.4平面与平面平行的性质

引入课题

平面与平面的性质定理

例1 例2 练习

小结与作业