1.4.3 含有一个量词的命题的否定教案设计范例

1.4.2 含一个量词的命题的否定

教学目标分析：

知识目标：

（1）掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；

（2）明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题. 过程与方法：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

情感目标：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

重难点分析：

重点：全称量词与存在量词命题间的转化；

难点：隐蔽性否定命题的确定；

互动探究：

一、课堂探究：

1、复习引入：

（1）判断下列命题是否为全称命题：

①有一个实数，tan无意义；②任何一条直线都有斜率；

（2）判断以下命题的真假：

①xR,xx

数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与特称命题。在全称命题与特称命题的逻辑关系中，pq,pq都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。

探究一、写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）xR,x2x10. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

2、含有一个量词的全称命题的否定：一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：

全称命题p：xM,p(x)，

它的否定p：x0M,p(x0)

说明：全称命题的否定是特称命题. 探究二、写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

2（3）x0R,x010. 2210；②xQ,x23

4这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

3、含有一个量词的特称命题的否定：一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：

特称命题p：x0M,p(x0)，

它的否定p：xM,p(x). 说明：特称命题的否定是全称命题. 4、关键量词的否定：

词语

是

一定是

都是

大于

小于

且

词语的否定

不是

一定不是

不都是

小于或等于

大于或等于

或

词语

至少有一个

至少有n个

至多有一个

所有x成立

所有x不成立

或

词语的否定

一个也没有

至多有n1个

至少有两个

存在一个x不成立

存在有一个成立

例1、写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的数都是奇数；

（2）p：每一个平行四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对任意xZ，x的个位数字不等于3. （4）p：所有的正方形都是矩形.

变式：命题“对任意的xR,x3x210”的否定是（ ）. A. 不存在xR,xx10 B. 存在xR,xx10

C. 存在xR,xx10 D. 对任意的xR,xx10

例2、写出下列特称命题的否定：

2（1）p：x0R,x02x020；

323232322且

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有一个素数含有三个正因数. （4）p：至少有一个实数x，使x10.

3

变式：对下列命题的否定说法错误的是（ ）. A. p：能被3整除的数是奇数；p：存在一个能被3整除的数不是奇数

B. p：每个四边形的四个顶点共圆；p：存在一个四边形的四个顶点不共圆

C. p：有的三角形为正三角形；p：所有的三角形不都是正三角形

D. p：xR,x22x20；p：xR,x22x20

小结：全称命题的否定变成特称命题. 例3、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(

)．

A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

答案：原命题是全称命题，则其否定是特称命题，故选D. 变式：下列命题正确的个数是（ ）. ①“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的否命题是真命题；

②命题p:x2或y3，命题q:xy5，则p是q的必要不充分条件；

③“xR,xx10”的否定是“xR,xx10”. A.0 B.1 C.2 D.3 答案：D. 二、课堂练习： 教材第26页练习第1、2题

1、写出下列命题的否定：

（1）nZ,nQ；

（2）任意素数都是奇数；

（3）每个指数函数都是单调函数.

2、写出下列命题的否定：

(1) 有些三角形是直角三角形；

（2）有些梯形是等腰梯形；

（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.

3232

反思：全称命题的否定变成特称命题. 反思总结： 1、

本节课你学到了哪些知识点？

2、

本节课你学到了哪些思想方法？

3、

本节课有哪些注意事项？

课外作业： （一）教材第26页习题1.4 A组第3题，B组第1题

1、写出下列命题的否定：

(1)xN,x3x2；

(2) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；

2(3) x0R,x0x010；

(4) 存在一个四边形，它的对角线互相垂直.

2、判断下列命题的真假，写出下列命题的否定：

（1）每条直线在y轴上都有截矩；

（2）每个二次函数都与x轴相交；

（3）存在一个三角形，它的内角和小于180；

（4）存在一个四边形没有外接圆.

（二）补充

3、命题“对任意的xR，xx10”的否定是（ ）

A．不存在xR，xx10 B．存在xR，xx10

C．存在xR，xx10 D．对任意的xR，xx10 答案：C 24、命题“若x1，则1x1”的逆否命题是（ ）

22A．若x1，则x1或x1 B.若1x1，则x1

22C.若x1或x1，则x1 D.若x1或x1，则x1 3232323232答案:D

5、已知命题p:xR，sinx1，则（ ）

A.p:xR，sinx1

B.p:xR，sinx1

C.p:xR，sinx1

D.p:xR，sinx1

6、写出下列命题的否定：

（1）若2x4，则x2；

（2）若m0,则xxm0有实数根；

（3）可以被5整除的整数，末位是0；

（4）被8整除的数能被4整除；

（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.

7、已知p:xR,sinxcosxm为真命题，q:xR,x2mx10为真命题，求实数m的取值范围.

答案：2m2. 课后反思：

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