习题2.3第一课时教学设计

一师一优课，一课一名师

教课题名称

授课年级

设计者

教材介绍

教材名称

普通高中课程标准实验教科书

《数学 选修2-1》

一、教学分析

1.

学会用双曲线的定义求双曲线的标准方程，能根据已知条件求出双曲线的基本量，通过对知识点回顾和课前提问，加强学生对双曲线知识整体把握；通过例题和练习对知识有更深的理解，培养学生总结归纳学习习惯和严密的逻辑思维习惯，提高学生对基本知识核心的运用能力；渗透数形结合思想，提高学生解题能力；

素养

目标

2.了解双曲线的实际背景，体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，培养学生用数学的观点看问题,从而帮助他们用科学的态度认识世界；通过感知、归纳确认学习数学的实际意义，培养学生学习数学的积极性，让学生找到学习数学的乐趣．铭记数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，使他们终生受益．

双曲线习题课的第一课时是高二在学习双曲线及其标准方程后,针对双曲线定义的运用及双曲线标准方程的求解问题安排的一节复习课，它是对双曲线及其标准方程知识的拓教材展及深化理解，使学生对这部分知识及方法有一个清晰的认识，建立起合理的知识体系及分析

结构，对例题的分析以及对解题方法的选择、运用，培养了学生分析解决问题的能力，对实际问题的研究，让学生确认学习数学的实际意义，培养学生学习数学的积极性，让学生找到学习数学的乐趣．

本堂课是高二年级在必修课结束，进入选修教材学习阶段的一堂课,于高一学生相比，学情学生具有一定的数学功底, 具备初步的独立思考、合作探究能力,因此本节课采用问题呈分析

现、师生互动、学生探究、教师点评的授课方式,既能充分发挥学生主观能动性,又能充分暴露学生认知过程中的缺陷,更重要的是能达到预期的教学目的,获取理想的教学效果.

1.知识基础：

学生掌握双曲线的定义及双曲线标准方程的求法，对双曲线知识已有了一定学习的理解，但在理解深度上及自如运用程度上都有待加强.

者特征分2.能力基础：

学生有一定的分析解决问题的能力，归纳总结能力，联想、转化、化归能力，析

探究创新能力，数学建模能力，但需进一步培养.

编

著

者

出

版

社

版

别

A版

学设计

双曲线习题课（第一课时）

高二

张瑶

授课时间

所属学校

1学时

绥化市第一中学

刘绍学

人民教育出版钱珮玲 社

章建跃

1

3.学习动机：双曲线及其标准方程这部分内容条理清晰，易理解，与实际问题结合，容易引起学生的学习兴趣，是一个提高学生学习兴趣，增强学生自信心及成就感的好机会.

二、教学重点和难点

项

目

内

容

解

决

措

施

1.学生在获得提示后主动思考

2.学生将思考结果展示后讲析

1.师生合作探究

2.学生将思考结果展示后讲析

教学重点

双曲线定义的应用及标准方程的求解. 教学难点

双曲线在实际中的应用. 三、教学准备

1.器材：

多媒体教学课件，多媒体教室

2.助教学资料：导学案

四、教法

本节课将使用导学案，以学生为主体，讲练结合，通过教师引导，以小组讨论，合作探究的形式完成.

教学流程

课堂总结、布置作业

五、课堂教学过程结构设计

教学

环节

创设情景、复习自测、引入课题

例题讲解、互动交流、操作确认，

深入理解双曲线定义及标准方程的求解

观察思考、变式探究，

巩固知识、规范步骤

合作研究、结合实际、数学建模

教师的活动

2 学生的活动

设计意图

1.

复习双曲线的定义、方通过思考问题，引发回忆

关键词：设疑与思考

程、图像；

问题1：你能给出双曲线的定义通过两个问题，再现学

吗？双曲线中a,b,c有何关系？

生曾经学习的知识. 创设问题，

问题2：求双曲线的标准方程步通过作业问题的回答熟练所学知识的运用. 引入课题

骤有哪些？

2.学生回答课前作业的答

案，指出易错点.

课前作业：教材习题2.3A组1，2，5题，B组2题

过渡衔接

回忆所学知识. 倾听、思考. 衔接、连贯知识.

例题讲解

【例1】求与圆A: 教师引导，学生思考，师生合作关键词：定义与方程

22(x-5)+y=49和圆完成，注意隐藏条件，细化对定加深学生对基础知识的2 2B:(x+5)+y=1 都外切的圆义的理解. 掌握. 的圆心 P 的轨迹方程.

巩固知识，变式1

已知圆O1：学生以小组形式讨论解题方法.关键词：合作与探究

拓展探究

(x+2)2+y2=2,动圆M过定点分别请小组代表讲解. 加深对定义的认识，小A(2,0)且与圆O1相切，则动组合作学习，探究新的圆圆心M的轨迹方程问题，培养动手能力. 为 . 变式2 如图,圆O的半径为定长r,A是圆O外一定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆O上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?

归纳总结

如何运用定义判断轨迹是思考问题，整理思路. 否为双曲线，及轨迹方程的求解注意事项.

关键词：归纳与概括

培养学生做完题就归纳总结的习惯和能力，加深对知识点理解与记忆.

例题讲解

【例2】

相距1400m的A,B教师引导，学生思考，师生合作关键词：模型与建模

两个哨所,听到炮弹爆炸声完成，复习双曲线标准方程的求

的时间相差3s,已知声速是解过程. 训练学生的建模能力. 340m/s,问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？

巩固知识，探究1:若在A,B两地同时师生合作，共同分析，学生积极关键词：模型与建模

拓展探究

听到炮弹爆炸声,则炮弹爆思考，学生口答.

加深学生对双曲线知识炸点的轨迹是什么?

在现实生活中应用的了探究2:根据两个不同的观解，培养学生用数学的

3

测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置. 而现实生活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置呢?

观点看问题,从而帮助他们用科学的态度认识世界. 结合实际，变式3：某中心接到其正东、与老师共同分析，积极思考，学关键词：模型与建模

数学建模

正西、正北方向三个观测点生分组讨论，写出解题完整步培养学生数学核心素的报告：正西、正北两个观骤，小组投屏讲解，老师补充.

养，分组讨论可以培养测点同时听到了一声巨响，学生合作探究能力；写正东观测点听到的时间比出解题完整步骤可以培其他两观测点晚4s. 已知养学生独立解决问题的各观测点到该中心的距离能力和数学运算能力，都是1020m. 试确定该巨响通过学生的讲解、教师发生的位置.(假定当时声辅助，既能提升学生的音传播的速度为340m/s,相表达能力，又能体现学关各点均在同一平面上)

生的主体地位和老师的主导作用.

归纳总结

双曲线在解决实际问题中思考双曲线在解决实际问题中关键词：归纳与概括

的应用

的应用；解决双曲线实际问题中培养学生做完题就归纳的建模思想及解决此类问题的总结的习惯和能力，加基本思路.

深对知识点理解与记忆，从而提高对解题思路、方法的落实.

本节课我们解决了哪些问老师引导，师生共同完成.

题，通过本节课的学习，你有哪些收获，

关键词：演绎与推理

提高学生的归纳概括能力，演绎与推理能力，使知识方法被更牢靠的认知.

课堂小结

六、课后检测

检查

目标

检测题的内容

4

1．求适合下列条件的双曲线的标准方程式：

（1）焦点在x轴上，a4，b3； （2）焦点为(0,6),(0,6)，且经过点(2,5)．

训练学生掌

握情况

2．点A,B的坐标分别是(5,0)，(5,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之4积是，试求点M的轨迹方程式，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状．

9七、课后作业

作业目标

作业的内容

必做部分：

整理并完成本节课导学案，教材习题2.3A组3，4，6题

选做部分：

问题背景 正值施肥的旺季，小村居民合租拖拉机搬运化肥，为减少运输化肥的成本，居民派出代表陈大伯负责此事，陈大伯读书少，碰到这事儿还真犯了难，为了这个计划有效可行，他将这一问题拿出来，想找大家给制定一个合理的方案. 问题

如图右，现肥料在M处，需要沿道路MA或MB送到田地ABCD中去，经测量知巩固所学知MA=4km，MB=6km，角AMB=60o，由于田地要施肥，能否制定一个运送方案，使运送距识，拓展思离最近？

维

D

C

A

B

M

八．课后反思

本节课的成功之处：本节课较好地体现了以教师为主导，学生为主体，以知识为载体和以培养学生的思维能力，特别是研究问题能力为重点的教学思想.教学情景的设置，能激发学生的求知欲，双曲线和我们平时的生活是夕夕相关,激发学生的学习兴趣和学习热情. 本堂课的学习任务，都是以问题的形式出现，这有利于培养学生提出问题的意识和能力，让学生体会研究数学的方法，有利于学生自主构建知识结构.教学过程中采取分组学习，合作探究解决问题，培养了学生的互助精神！本堂课还运用了多媒体教学，教师成了整合信息技术和学科教学的探索者，信息技术的应用加大了师生，生生间信息交流，在平等的对话和共同参与的教学活动中，共同体验了数学的美.

本节课的不足之处：因时间原因，留给学生思考计算的时间不充分，若从学生的角度思考和提问，应该积极地调动学生的积极性，让学生有充足的时间思考，探究，计算.课堂教学语言相对不够简练.以上存在的问题，我以深刻的反思，在今后的教学当中，一定会努力改进，并勤于思考，努力提高自身水平，让自己成长为一名优秀的人民教师.

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