习题3.2教案教学设计导入整理｜教案在线预览

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§3.2立体几何中的向量方法（空间的角）第一课时甘肃省永靖中学张旭东教学目标：1.理解两异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念. 2.掌握利用向量法解决空间角问题. 3.体会空间向量解决立体几何问题的“三步曲”. 教学重难点：重点：理解并掌握向量方法解决立体几何问题的一般方法. 难点：

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所属课文：习题3.2

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学校：甘肃省永靖中学

习题3.2教案教学设计导入整理

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正文

§3.2立体几何中的向量方法（空间的角）

第一课时

甘肃省永靖中学张旭东

教学目标：

1.理解两异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念. 2.掌握利用向量法解决空间角问题. 3.体会空间向量解决立体几何问题的“三步曲”. 教学重难点：

重点：理解并掌握向量方法解决立体几何问题的一般方法. 难点：建立立体图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转化为向量问题. 教学过程：

复习引入：

1.空间角的范围

（1）异面直线所成角：（2）直线和平面所成的角：（3）二面角：（4）两向量夹角：

2.直线的方向向量与平面的法向量

新知探究：

探究1 线线角

设两条直线的方向向量分别为a，b，两条直线所成角为θ，则

cos θ＝

例1.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点，求异面直线AE与CF所成角的余弦值.

跟踪训练：

1.四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.求异面直线PA与BC所成的角的余弦值．

2.已知在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，求AB1与ED1所成角的余弦值.

3.如图，在三棱柱OAB－O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB＝60°，∠AOB＝90°，且OB＝OO1＝2，OA＝3，求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值的大小.

4.如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD＝90°，且PA＝AD＝2，E，F分别是线段PA，CD的中点，求异面直线EF与BD所成角的余弦值.

课堂小结：

1.向量法求角：两条异面直线所成的角θ可以借助这两条直线的方向向量的夹角φ求得，即cos θ＝|cos φ|. 2.用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：

(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题（化为向量问题）；

(2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题（进行向量运算）；

(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义（回到图形问题）.

课后作业：

习题3.2A组1, 6（2）

关于本教案的常见问题

Q：习题3.2教案教学设计导入整理是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《习题3.2》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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