2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系多媒体教案及点评

2.1.3 空间直线与平面之间的位置关系

一、教材分析：教材地位与作用 认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力，应用图形语言进行交流的能力以及几何直观读图的能力是高中立体几何必修课程的基本要求。而平行问题是高中立体几何的重要内容之一。《直线与平面平行的判定》是人教版高中《数学》必修二中的第二章第二节的第一课时,是在学生认识了解了空间几何体的结构以及学习线、面位置关系之后结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认归纳出直线与平面平行的判定定理。是学***行关系的第一条判定定理；也是学生进一步研究空间中平行关系和垂直关系的基础，因此直线与平面平行的判定有着非常重要的地位和作用。通过本节课的学习对培养学生的观察能力、探索能力、分析归纳能力、逻辑推理能力、空间转化能力和解决问题的能力都有着十分重要的作用。

二、学情分析

1、认知起点: 学生刚开始接触立体几何，从平面几何到空间立体几何的过渡即从二维到三维，学生在学习上可能会有些困难，空间转化能力有待提高。而且学生学习的主动意识不强，自主探究能力和概括能力也有待提高。

2、学习兴趣:

①对发生在学习和生活中和数学有关的例子有了解的兴趣;

②对生活中的数学的来龙去脉前因后果有探索的欲望;

③对多媒体等现代教学辅助手段的应用有认识的兴趣;

④对通过活动的方式来获取知识有参与的兴趣。

3、学习障碍:

①空间想象能力和归纳概括能力有待提高; ②学生知识结构的不健全; ③数学学科的思维方法的欠缺。

4、学习难度:

①自主探究能力;②情感的升华,态度、价值观的培养;③空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

三、教学目标

1.核心素养的培养 抽象概括：

从直观感受到抽象概括出直线与平面平行的判定定理；

数学建模：证明线面平行，本质上是转化为证明直线与直线平行； 逻辑推理：由直线与直线平行，其中一条在平面外，一条在平面内，推导出直线与平面平行。

2．过程与方法目标： （1）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面平行判定的定理，

（2）并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念与空间想象能力。

3．情感态度与价值观目标：

（1）通过学生的自主探究，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣和自信心，

（2）培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。

四、教学重点与难点

重点：由感性认识直线与平面平行抽象概括得到直线与平面平行的判定定理；

难点1：如何在平面内找到到或作出一条直线与平面外的直线平行；

难点2 ：正确使用数学符号语言表达出推导过程。

五、教学方法

在本课的教学设计中，主要采用“直观感知——操作确认——思辩论证”的探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。

六、教学过程

（一）创设情境，引入新课

提问1：空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：

位置关系

直线a在平面内

直线a和平面相直线a和平面平交

行

公共点

符号表示

图形表示

[设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。] （二）建构数学

1、直观感知

问题：同学们能列举出日常生活中直线与平面平行的具体事例吗？

[设计意图：此处的预设与生成应当是很自然的，让学生从生活中的实例感受直线与平面平行。] 2、图片展示，具体感知实例（由多媒体展示）

图片1：在生活中，注意到门扇两边是平行的。当门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面有什么样的位置关系？

图片2：教室中，天花板和横梁的下边缘线给人一种什么感觉？ 图片3：将一本书水平放在桌面上，翻动书的硬皮书面，封面边缘所在的直线与桌面具有什么样的位置关系？

[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。] 3、探究思考

问题1：上述演示了直线与平面平行关键是什么因素起了作用呢？

通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行

问题2：如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗？

4、归纳总结（师生一起总结）

直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

简单概括：（内外）线线平行线面平行

a a符号表示： bba||



a||b

图形语言

5.教师强调补充：

（1）线面平行的判定定理的数学符号表示其中三个条件缺一不可 （2）线线平行线面平行，线线平行是条件的核心

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

数学思想：空间问题转化为平面问题（线//线线//面）

（三）数学应用,合作探究

1、辨析讨论

例1判断下列命题的真假。

（1）如果平面外一条直线a与直线b平行，则这条直线就与平面平行；

（2）如果直线a与平面内一条直线b平行，则这条直线就与平面平行；

（3）如果直线a在平面外，直线b在平面内，则这条直线就与平面平行；

（4）如果平面外一条直线a与平面内的直线b平行，则这条直线就与平面平 行；

（5）直线a和平面平行，则直线a平行于平面内任意一条直线；

（6）如果直线a与平面内的无数条直线平行，则这条直线就与平面平行；

[设计意图：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性以及深化理解线面平行判定定理。提高学生的空间想象力。这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。教师可适当举出反例]

A2、证明：判定定理的应用（小组合作探究讨论）

例2: 已知:如图空间四边形ABCD中，E,F分别是AB，AD的中点

EF试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明. 分析：利用中位线定理，可以得到EF//BD DB引导学生思考后，师生共同完成，书写要规范

C

例3：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1中点，

求证：EF || 平面BDD1B1 分析：根据判定定理，必须在平面BDD1B1内找(作)一条线与EF平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取BD或B1D1中点而证之。

思路一：取BD中点G连D1G、EG，可证D1GEF为平行四边形。思路二：取D1B1中点H连HB、HF，可证HFEB为平行四边形。

C1D1FFD1

C1

A1A1B1B1

DC

DCEG。

EBABA

[设计意图：设计二个证明题，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。] 解后反思：

反思1：线线平行线面平行

反思2：运用定理的三个条件：面外，面内，平行

反思3：线面证明关键找平行线，找平行线常用方法：三角形中位线或构造平行四边形

[设计意图：能初步运用直线与平面平行解决实际的问题，提高学生应用意识。既可以调动学生学习数学的积极性，也可以进一步使学生掌握本节课的知识，为后面学习打下基础。]

（四）随堂练习

D1FC1HA1B1DEJKL 1．长方体ABCD—A1B1C1D1中，

（1）与AB平行的平面是 ；

（2）与AA1平行的平面是 ；

（3）与AD平行的平面是 2、如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。

3、如图，三棱锥A-BCD，M,N分别是三角形ABC三角形ABD的重心.证明：MN//平面BCD.

[设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过练习2、3的训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。]

（五）课堂小结

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体展示）：

1、定义法：证明直线与平面没有公共点；

2、判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平a面平行。

ba||简述：线线平行则线面平行

符号表示：

a||b

3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

４．数学思想：空间问题平面化的思想。

（六）课后作业

P56 1，2 P61习题1，2（2）3 [设计意图：及时巩固本节课所学的知识，能初步运用知识解决一些关于直线与平面平行的问题]

七、教学反思

本节课的设计遵循“直观感知——思辩论证——合作探究”的认识过程，注重引导学生通过观察、交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。

整个教学过程是这样的，在复习回顾过程中引导学生一方面回顾了前面的知识，一方面又引导他们用文字表达、符号语言及图形语言对这三种情况进行表达。在本节课的设计

中我引入了生活中的场景，如：日光灯与天花板的位置关系、教室的门、课本等直线与平面平行的实例，激发学生学习数学的兴趣，但在引入课题的时候，我提醒学

生将空间问题转化成平面问题来解决（为定理的得出做了充分的铺垫）。在判断定理的讲解过程中，我让学生先观察实例，再从实际情景中抽象出数学模型，最后通过增加条件，学生自主探究得出判定定理水到渠成！在这里，我仍然要求学生会用三种语言来表达这个判定定理，并和学生一起分析定理中的三个条件。在例题讲解中，我选用了不同形式的例题，使学生更透彻的

理解并应用定理。讲解完毕进行反思，总结规律：强调定理三个条件缺一不可、判断平行常

用三角形中位线及梯形中位线。练习配备了不同难度的题目，满足不同学情学生的需求。

当然，经过课后反思及教师评议，也有很多令人遗憾的地方，一是在探究新知过程当中速度偏快，没能给学生足够的时间进行思考，定理得出的过程把握的不够好。二是例题讲解过程匹配的例题，讲解时对数学中的数学符号语言、文字语言及图形语言强调不够，没有加强各种语言的互译。三是请学生分析例题及练习过程中局面控制的不够好，学生群体回答问题情形较多，缺乏单独思考。这样不利于中等及中等偏下学生对知识的真正把握。