1.2.1 充分条件与必要条件优秀教案案例

1．2.1充分条件与必要条件

（一）教学目标

1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． ３．情感、态度与价值观：学生通过举例，培养了辨析能力以及良好的思维品质。

（二）教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

难点：判断命题的充分条件、必要条件。

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

（三）教学过程

一、课题引入

成语“水滴石穿”的故事：

宋朝时，张乖崖在崇阳当县令.当时，常有军卒侮辱将帅、小吏侵犯长官的事.张乘崖认为这是一种反常的事，下决心要整治这种现象.

一天，他在衙门周围巡行.突然，他看见一个小吏从府库中慌慌张张地走出来.张乘崖喝住小吏，发现他头巾下藏着一文钱.那个小吏支吾了半天，才承认是从府军中偷来的.张乘崖把那个小吏带回大堂，下令拷打.那小吏不服气：一文钱算得了什么！你也只能打我，不能杀我！张乘崖大怒，判道：一日一钱，千日千钱，绳锯木断，水滴石穿.为了惩罚这种行为，张乘崖当堂斩了这个小吏. 议一议：水滴石穿

p:”水滴” q :“石穿”

探讨：P与

q 的关系.

二、探究新知

1.探究问题一：充分条件与必要条件的概念

1

•

一般地，

“若p，则q”

为真命题，

•

是指由p经过推理能推出q，

•

也就是说，如果p成立，那么q一定成立．

•

即：只要有p就能充分地保证q的成立，

•

这时我们说p可推出q，

记作：pq我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件． 符号表示：

pq则p是q的充分条件

qp则q是p的必要条件

2.探究问题二：理解概念

充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的. “有之必成立，无之未必不成立”

如：若张三是高中生，则张三是中学生

必要性：必要就是必须，必不可少. “有之未必成立，无之必不成立”

如：若张三是中学生，则张三未必是高中生. 若张三不是中学生，则张三不是高中生. 三、例题讲解：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0； （2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．并说明：

如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pq。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。

例2：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若x＝y，则x2＝y2；

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

（3）若a＞b,则ac＞bc．

2

【设计意图】：选的第一组题，旨在对“充分条件”、

“必要条件”、概念的复习巩固，选题的难度控制在极大部分学生能接受的范围程度，命题内容涉及几何、代数较广泛领域，达到预期目标。

四、能力提升：

1、用集合的方法来判断下列哪个p是q充分条件，哪个p是q的必要条件? （1）p:菱形 q:正方形 （2）p: x>4 q: x>1 解：(1)由图１可知p是q的必要条件 (2)由图2可知p是q的充分条件

p:菱形

q:正方形

0 图１

q p 1 图２

4 2

、使 x(y-2)=0存在的一个

充分

条件是 （ ）

222222 A、0 ;B、0;C、0;D、x(y-2)(z+2)=0(y2)(x2)y(x1)yx

【设计意图】：通过第一道题，向学生渗透由小推大的简便思想。选的第二道题，旨在加强学生思维的灵活性、辩析深刻性。

五、课堂小结：

1、充分、必要条件的定义：

“若p，则q”是真命题，也就是pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

2、在讨论p是q的什么条件时，一般是指以下四种之一：

①若pq ,但qp，则p是q的充分不必要条件；

②若qp，但pq，则p是q的必要不充分条件；

六、作业 本节课时作业

3