1.2.3 空间几何体的直观图教学设计第二课时

1.2.3

空间几何体的直观图

一、三维目标

通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法. 二、重点难点

教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学难点：直观图和三视图的互化. 三、教学过程

复习：

（1）什么叫中心投影、平行投影？

（2）三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？

提出问题

①如何画立体图形才能让它的立体感更强一些？

②画空间几何体，关键是要把空间几何体的底面画出来. ③用斜二测画法画：水平放置的正方形的直观图；水平放置的直角梯形的直观图。

④用斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤和注意事项.

活动：教师首先示范问题③的画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的见解，教师及时给予点评.

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讨论结果：斜二测画法的步骤：

①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面. ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y. ③已知图形中x轴上或平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，y轴上或平行于y轴的线段，长度变为原来的一半. 课堂练习：

用斜二测画法画出水平放置的正三角形和正六边形的直观图。

想一想：水平放置的圆怎么画？

经典例题：

例1：画长、宽、高分别为4、3、2厘米的长方体ABCDABCD的直观图。

步骤:①画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°. ②画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4 cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=3cm.分别2过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边

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形ABCD就是长方体的底面ABCD. ③画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′. ④成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.

例2：如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.

步骤：①画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=45°,∠xOz=90°. ②画圆柱的两底面，仿照例2画法，画出底面⊙O.在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′（与画⊙O一样）. ③画圆锥的顶点.在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度. ④连接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图

五、

本节教学设想：

本节课，主要是以培养学生建立由平面向空间的转化，以学生自我总结为主，从正方形、直角梯形出发，掌握斜二侧作法的步骤和变化规则，在实践中，理解掌握斜二侧作法的关健环节，即平行于x轴不变，平行于y轴减半，在画多面体时，平行于z轴的不变。引导学生通过对比观察，分析归纳找出建立空间坐标系的技巧，如何画出与x轴、y轴不平行的线段。

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