1.1.1 命题主要内容及教案内容

1.1.1命题

一、教学目标

(一)、知识与技能：1、理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题；

2、能判断命题的真假；3、能把命题改写成“若p，则q”的形式；

(二)、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

(三)、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

三、教学过程

学生探究过程：

1．知识引入： 思考：下列语句的表达形式有何特点？你能判断真假吗？ (1)、若两角的终边相等，则它们的正弦值相等。 (2) 、1+1=3 (3) 、垂直于同一条直线的两个直线互相平行 2(4) 、若x=1,则x=1 (5) 、两个全等三角形的面积相等 (6) 、3能被2整除。 2．知识点一 命题的概念 (1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假

的陈述句叫做命题. (2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”. (3)分类

练习1：

判断下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题. ①空集是任何集合的子集； 2②x+x>0； ③计算3－2的值； ④过点A作直线l的垂线； ⑤在三角形中，大边对的角也一定大吗？ 3．知识点二

命题的结构

观察下列命题，它们有何结构特征

(1)、若直线a//b,则直线a与b无公共点 2(2) 、若x=1,则x=1 (1)命题的一般形式为“若p，则q”.其中p叫做命题的 条件 ，q叫做命题的

结论 (2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式. 类型一

命题的判断

例1

(1)下列语句为命题的是

（B）

A.x－1＝0

B.2＋3＝8 C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树 解析：A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断； B中2＋3＝8是命题，且是假命题； C不是陈述句，故不是命题； D中“大”的标准不确定，无法判断真假

(2)下列语句为命题的有①④ . ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ 2 017③2是一个很大的数； ④4是集合{2，3，4}中的元素； ⑤作△ABC≌△A′B′C′. 小结：

判断一个语句是否是命题的三个关键点 (1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题. (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题. (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题. 练习2：

给出下列语句，其中不是命题的有_______. ①

是无限循环小数； 2②x－3x＋2＝0； ③当x＝4时，2x>0； ④垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？ ⑤一个数不是奇数就是偶数； ⑥2030年6月1日上海会下雨. 类型二

命题真假的判断 例2 给定下列命题： ab1、若a>b，则2>2； 2、若a，b是无理数，则a＋b也一定是无理数； 3、直线

是函数y=sinx的一条对称轴

>0，则 是钝角三角形。

4、在 中，若

其中为真命题的是_______.

练习3：

下列命题中假命题的个数为 ①多边形的内角和与边数无关； ②如果数量积a·b＝0，那么向量a＝0或b＝0； 22③二次方程ax＋2x－1＝0有两个不相等的实根； ④函数f(x)在区间[a，b]内有零点，则f(a)·f(b)<0. A.1 B.2 C.3 D.4 类型三

命题结构形式解读

例3 将下列命题写成“若p，则q”的形式. (1)末位数是0或5的整数，能被5整除； 2(2)方程x－x＋1＝0有两个实数根. 解(1)若一个整数的末位数字是0或5，则这个数能被5整除. 2(2)若一个方程是x－x＋1＝0，则它有两个实数根. 小结：

把命题改写成“若p，则q”的形式，关键是找到命题的条件“p”和结论“q”，在有些命题的叙述中，条件、结论不是那么分明，但我们可以把它们改写成条件和结论分明的形式，这要求我们能够分清命题的条件和结论分别是什么. 练习4：

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假. (1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等； (2)负数的立方是负数； 2例4：

命题“函数y＝log2(x－mx＋4)的值域为R”为真命题，则实数m的取值范围为

2解：由题意可知，满足条件时，需方程x－mx＋4＝0的判别式Δ≥0， 2即(－m)－4×4≥0，解得m≤－4或m≥4. 课堂练习： 1.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是 A.两个平面 B.一条直线 C.垂直 D.两个平面垂直于同一条直线

2.下列命题是真命题的为

A.若a>b，则

B.若b＝ac，则a，b，c成等比数列 22C.若|x|

23.命题“关于x的方程ax＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为_________________. 24.命题：3mx＋mx＋1>0恒成立是真命题，求实数m的取值范围. 四、课堂小结： 1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可. 2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中. 五、教学反思

师生共同回忆本节的学习内容．

1．什么叫命题？真命题？假命题？

2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式．

4．如何判断真假命题．

教师提示应注意的问题：

1．命题与真、假命题的关系．

2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．

2

３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．