1.2.3 空间几何体的直观图特级教师教学实录

教学设计方案

课题名称

年级学科

《三视图》

高二

教材版本

人教版

一、教学内容分析：

高中新课程标准试验教科书《数学》人教A版必修二第一章立体几何初步§1.2.2三视图

内容分析：

本节课是在学习空间几何体结构特征，直观图之后，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。三视图利用物体的三个投影来表现空间几何体,是用平面图形表示空间几何体的一种方式。它能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构特征,使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构。本节课的内容包括三视图的形成和三视图的画法。

这部分内容在数学教学当中,不管对老师或者对学生而言,都是一个难点,也是一个要点。掌握好三视图的原理,有利于学生增强应用数学的意识,学习数学的兴趣。另外,三视图的教学主要是通过学生的亲身实践、动手作图来完成,可以培养学生的探究能力和提高学生的实践能力。三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。

通过本节的学习,不仅为后续学习直观图奠定基础,同时有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。2004年新课程改革以来,三视图再次进入高中教材,短短几年已成为高考考查的重点内容之一。此外,目前在机械制造和工程建设等许多领域,零件图纸、建筑图纸都是三视图,三视图有着广泛的应用。学习三视图有利于增强学生应用数学的意识,学习数学的兴趣。

二、教学目标

知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等等简易组合)的三视图，能识上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

情感、态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。

三、学习者特征分析

在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。只接触了从空间几何体到三视图的单向转化，对于三视图的形成原理,三视图的投影规律(三等对应关系)还不清楚,三视图中涉及计算的处理能力较低，无法准确的识别三视图的立体模型。因此通过本节课的学习，使学生对三视图有更深刻的认识,识图能力得到升华。

四、教学过程

多媒体演示平行投影的相关知识点。

创设情境1 多媒体展示苏轼诗《题西林壁》

创设情景2 汽车三视图

飞机三视图

探究1 对长方体的六个面进行正投影，并思考为什么选择用三视图来表达几何体的形状及尺寸。

总结：

从前向后正投影在正面内得到主视图。

从左向右正投影在侧面内得到左视图。

从上向下正投影在水平面内得到俯视图

探究2

1．思考三视图的画法。

2．课件演示：对几何体进行正投影得到三视图。

3．将水平面、侧面、正面展开到同一平面，观察得到三种视图的位置关系。

4．同桌讨论得到三种视图大小上的规律。

得出三视图之间的投影规律为：

主、俯视图——长对正；

主、左视图——高平齐；

俯、左视图——宽相等

教材的例1和例2

思考. 由三视图到空间几何体,例2为例子

根据三视图说出原空间几何体的结构特征

方式（同桌短时讨论）教师讲评

思考:通过三视图判断原物体的结构,是否可以只看一个或两个视图就可以判断出来？

方式：学生讨论

变式1.通过增加小立方体来探究三视图的变化

通过学生的独立思考，课件演示能克服思维难度

变式2.通过给出三视图中的两个来探讨所有有可能出现的几何体（用小立方块垒成）

从而得到，空间几何体形状的改变会在三视图中的某个视图上体现，但不一定每个视图都改变。进而得到三视图是个整体。进而得到三视图是几何体的平面表示。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

设计意图

引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入新课，同时与其它学科相联系，拓宽学生思维，发展他们联想、类比能如图所示汽车、飞机的三视图图片,引导学生从不同角度观察同一个空间几何体。

引导学生分别观察这两组图片，学生是否理解将立体图形分说出每组中三张图片之间的关系，并指出为什么会产生这种结解成平面图形来表达的意义。

果？

提问：

（1）选择这些视图可以比较准确全面的表达几何体吗？

（2）你们生活中见过三视图

吗？

力。

引出三视图的概念，并理解用三视图来表达几何体形状、大小的意义。

在定义三维投影面时，让学生举出教室里的三维投影面，如墙角。

帮助学生理（1）学生是否理解用投影定义视图。

（2）学生是否理解用三种视图表示立体图形的道理。

解互相垂直的三维投影面。

引导学生利用类比的方法观察空间几何体三视图的变化，并且动手画空间组合体的三视图。目的是巩固同时加深对三视图的理解。

从三视图到空间几何体，难度较大，一个熟悉的几何体入手比较适合，引入之后利用一些小变化加大思维力度。并且用两个工厂图纸来让学生练习，让学生感觉到数学的实用性. 问：（1）我们对长方体的六个不同方向进行正投影，可以分别得到什么样的视图？

（2）这些视图分别反映了几何体的哪些尺寸？

（3）只要观察哪些视图就可以比较全面的表达这个长方体的形状、大小？

教材的例1和例2

变式2.通过给出三视图中的两个来探讨所有有可能出现的几何体（用小立方块垒成）

从而得到，空间几何体形状的改变会在三视图中的某个视图上体现，但不一定每个视图都改变。进而得到三视图是个整体。进而得到三视图是几何体的平面表示。

思考. 由三视图到空间几何体,例2为例子

活动中关注：

（1）学生是否理解展开后的三视图

根据三视图说出原空间几何体的结构特征

方式（同桌短时讨论）教师讲评

位置的特殊要求？

（2）学生是否探究发现展开后的三种视图对几何体长、宽、高的对应关系？

（3）学生是否明确几何体长、宽、高的概念？ （4）学生是否充分展开探究？

请各组代表上黑板，

教师巡视，对学生中存在的问题一一纠正，共性问题板书集体说明，加深印象。

老师适时启发引导

提问：

（1）如何绘制一个几何体的三视图？（观察：从不同方向正视几何体观察几何体的三视图）。

（2）除了观察，将这三种视图画在同一平面它们的位置和大小尺寸有什么关系吗？ （3）现在将空间中的三种视图展开到同一平面，你还能确定它们各自的名称吗？

（4）除了位置上的关系，在大小尺寸上，三种视图彼此之间又存在什么关系？

（5）对于其他几何体，如何表示它的长、宽、高？ 思考:通过三视图判断原物体的结构,是否可以只看一个或两个视图就可以判断出来？

方式：学生讨论

变式1.通过增加小立方体来探究三视图的变化

通过学生的独立思考，课件演示能克服思维难度

六、教学评价设计

本节课，力求突出具体、生动、直观，因此，学生多以亲自操作、观察实物模型和图片等活动为主，学生的学习很累，也很枯燥，在这种情况下，学

生上多媒体课，即新鲜又好玩儿，因此，这节课，丰富了学生观察、操作、猜想、想象、交流等活动经验，培养了学生的观察能力和想象能力，发展了他们的空间观念

七、教学板书

三视图

从前向后正投影在正面内得到主视图。 从左向右正投影在侧面内得到左视图。

从上向下正投影在水平面内得到俯视图

得出三视图之间的投影规律为：

主、俯视图——长对正；

主、左视图——高平齐；

俯、左视图——宽相等。

八、教学反思

本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，采用直观感受、启导发现、交流合作探究的学习方式，教师通过创设学***等融洽的人际环境，激发学生的学习积极性。这样在课堂教学过程中通过师生互动、生生互动，让课堂充满了活力，新课改理念得到了落实。本节课依据课程标准，挖掘了教学内容中的科学探究内涵，充分利用它让学生感受、理解知识的产生和发展过程，掌握科学探究的基本方法。既包含了科学家持之以恒的宝贵品质，又反映了科学家在研究过程中的创造性思维过程。在潜移默化中，培养了学生的探究精神和创新的思维品质。

由视图到立体图形是本节课的难点，需要学生根据视图进行想象，在大脑中构建一个立体形象。引导学生利用直观形象与生活中的实物进行联系，通过归纳、总结、类比的方法，有效的突破这一难点。

当然对于教学来说，没有任何单一的策略能够适应所有的情况，而有效的教学必须要有可供选择的各种策略因素来达到不同的教学目标。只有掌握了较多的不同的策略，才能根据实际情况制定出良好的教学方案。本节课可能会出现学生表现出浓厚的学习兴趣，积极参与讨论和探究；但教学时间不易控制。