1.1.2 简单组合体的结构特征教学评价实录

第一课时

柱、锥、台、球的结构特征（一）教材分析

《柱、锥、台、球的结构特征》是高中新课标必修2第一章的第一节内容，在初中学生已经学过《空间与图形》，对正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都有了直观认识；会画直棱柱、圆柱、圆锥与球的三视图，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是立体几何的入门教学，通过本节内容的学习可帮助学生逐步形成空间想象能力。这部分内容过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。这种从整体到局部、由具体到抽象的安排遵循人类认识世界的过程，也符合学生的认知特点。它有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的兴趣。

（二）学生分析

学生在现实生活中已经积累了足够多的空间集合体，并且在《空间与图形》部分内容的学习中已经对正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都有了直观认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，从而为本节课的学习提供了知识准备。

（三）教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.3．情感、态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力.（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.（四）教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.（五）教学方法通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论.

（六）信息技术应用思路

由于受到传统媒体的限制，仅靠课堂的一块黑板、一支粉笔、一张教学挂图，教师很难通过讲解并在学生头脑中建立空间模型。很多同学对于几何知识的学习和应用都很模糊，没有空间感，这非常不利于学生学习数学。在立体几何教学过程中应充分利用信息技术手段，将信息技术融合程教学中来，创设多种教学情境，使学生的学习内容更加丰富多彩，更具有时代气息，更贴近生活，使教材“活”起来，从而有效的促进教师的教和学生的学。

（七）教学过程

教学环节

教学内容

1．小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过那些？师生互动

1．学生回忆，相互交流教师对学生给予及时评价.设计意图

复习引入

2．教师对学生分类进行整理。分类多面体和旋转体分类，分类二按柱、锥、台、球分类

在归纳的过程中，可引导学生从围成几何体的面的特征去观察，从而得出棱柱的主要结构特征.2．你能根据某种标准对下列几何体进行分类吗？（展示具有柱、锥、台、球结构的空间物体）

1．观察教科书第2页中和图（2）、（5）、（7）、（9），它们各自的特点是什么？

以旧导新

从分析具体棱柱的特点出发，通过概括共同特点得出棱柱的结构特征. 1．有两个面互相平行；形；棱柱的结构特征

2．其余各面都是平行四边3．每相邻两个四边形的公共边互相平行.引出棱柱概念之前，应注意对具体的棱柱的特点进行充分分析，让学生能够经历共同特点的概括过程.在得到棱柱的结构特征后教师归结棱柱定义，并结合图形认识棱柱有关概念.

例1

如图，过BC的截面截去长方形的一角，所得的几何体是不是棱柱？教师投影例一并读题.有的学生可能会认为不是棱柱，因为如果选择上下两平面为底，则不符合棱柱结构特征的第二条.引导学生讨论：如何判定一个几何体是不是棱柱？解析：以A′ABB′和D′DCC′为底即知所得几何体是棱柱.教学时应当把学生的注意力引导到用概念进行判断上来，即看所给的几何体是否符合棱柱定义的三个条件.通过改变棱柱放置的位置（变式），引导学生应用概念判别教师投影例2并读题.教师引导学生分析得出，平例2

观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？几何体.加深对棱柱结构特征的认识. 行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面.引导学生探究：棱柱的哪些平行的面能作为底面，此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？

解析：略

1．观察教材节2页的图（14）（15）它们有什么共同特征？棱锥的结构特征

念，分类及表示. 学生进行观察、讨论、然后归纳，教师注意引导，整理.得出棱锥的结构特征，有关概念分类及表示方法.

从分析具体棱锥出发，通过概括棱锥的共同特点，得2．请类比棱柱、得出相关概棱锥的结构特征：1．有一个面是多边形.点的三分形. 1．观察教材第2页中图（13）、（16），思考它们可以怎样得到？棱台的结构特征

有什么共同特征？出棱锥的结构特征. 2．其余各面都是有一个公共教师在学生讨论中可引导学生思考棱台可以怎样得到，从而迅速得出棱台的结构特征.突出棱台的形成过程，把握棱台的结构特征. 2．请仿照棱锥中关于侧面、侧棱、顶点的定义，给棱台相关概念下定义. 观察下面这个几何体（圆柱）及得到这种几何体的方法，思考它与棱柱的共同特点，给它定个名称并下定义.由一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分. 教师演示，学生观察，然后学生给出圆柱的名称及定义，教师给出侧面、底面、轴的定义.突出圆柱的形成过程，把握圆柱的结构特征. 圆柱的结构特征

以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆柱.圆柱和棱锥统称为柱体.

1．观察下面这个几何体（圆锥）及得到这种几何体的方法，思考它与棱锥的共同特点，给它定个名称并下定义. 圆锥的结构特征

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体. 圆锥与棱锥统称为锥体. 突出圆锥的形成过程，把握圆锥的结构特征.

2．能否将轴改为斜边？

下面这种几何体称为圆台，请思考圆台可以用什么办法得到？请在教材图11-9上标上圆台圆台的结构特征

的轴、底面、侧面、母线. 学生1：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分. 学生2：以直角梯形，垂直于底面的腰为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体（教师演示）

球的结构特征

观察球的模型，思考球可以用什么办法得到？球上的点有什么共同特点. 学生1：以半圆的直径所在直线为旋转思，半圆面旋转一圆形的旋转体叫做球体，简称球.（教师演示）

学生2：球上的点到求心的距离等于定长. 教师讲解球的球心、半径、直径、表示方法.

开放性设计，学生推理与教师演示结合，培养学生思维发散性与灵活性，加深理解. 开放性设计，学生推理与教师演示结合，培养学生思维发散性与灵活性，加深学生对概念理解. 回顾反归纳总结

简单几何体的结构特征及有关概念. 思、归纳知学生总结，然后老师补充. 识、提升学生知识、整合能力. 课后作业

1.1第一课时

习案

学生独立完成

巩固知识

提升能力

师：棱台与圆台统称为台体. 学生对概念备用例题

例1

下列命题中错误的是（

）

A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个

C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆

D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

【解析】圆锥的母线长相长，设为l，若圆锥截面三角形顶角为，圆锥轴截面三角形顶角为，则0＜≤. 当≤90°时，截面面积S = 11180°时.截面面积S≤l2sin90l2，故选B. 22121lsin≤l2sin. 当90°＜＜22例2

根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.

（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；

（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形.

【分析】要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结构特征.

【解析】（1）如图1，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱.

（2）如图2，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台.

点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据圆柱、圆

锥、圆台的结构特征进行判断.

例3

把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm，求圆锥的母线长.

【分析】

画出圆锥的轴截面，转化为平面问题求解.

【解析】

设圆锥的母线长为ycm，圆台上、下底面半径分别是xcm 、4xcm.作圆锥的轴截面如图. 在Rt△SOA 中，O′A′∥OA，∴SA′∶SA=

O′A′∶OA，即（y-10）∶y=x∶4x. ∴y=13. ∴圆锥的母线长为13cm 13图4—1—8

图1

图2

13【点评】圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，

其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.