1.2.1 充分条件与必要条件教学设计及课堂实录

1.1.3充分条件与必要条件

一、教学目标：

l.知识与技能

（1）正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；

（2）会判断命题的充分条件、必要条件．

2. 过程与方法

（1）通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

（2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；

（3）培养学生抽象概括能力和思维能力．

3. 情感.态度与价值观

通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解

决问题的能力。

二、教学重点.难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

难点：1.判断命题的充分条件、必要条件．

三、学情分析

从近年高考看，新课标省区多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假判断，题型以客观题为主，分值5分，属中低档题．内容是以数学概念、几何定理、函数或不等式的性质为载体、考查四种命题的真假以及充要条件的判定．预计明年仍会延续这一命题方向，在知识的交汇点命题，重在考查学生的逻辑推理能力．

四、教学过程

（一）复习命题：前面，我们学习了命题的有关概念和它的真假判断方法，知道了互为逆否的两个命题的真假是一致的。如果原命题的真假不好判断，就可以改判它的逆否命题的真假。

例1.请判断下列命题的真假：

①若ab，则acbc；

②若ab，则acbc；

③若x0，则x20；

④若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

【生】上述命题中②③④为真命题，①为假命题；

【师】那么，对于“若p则q”形式的命题，如果它们真或假，在逻辑学中怎样表示呢，点题，板书课题

1．下列命题是真命题的为

(

)

1

11A．若＝，则x＝y

B．若x2＝1，则x＝1 xyC．若x＝y，则x＝y

D．若x

π2．命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是(

) 4ππA．若α≠，则tan α≠1

B．若α＝，则tan α≠1 44ππC．若tan α≠1，则α≠

D．若tan α≠1，则α＝

443．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”

的否命题为：____________________. （二）．推断符号“”的含义：

例如命题②③④为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“pq”．

又例如命题①为假，由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq”．

用推断符号“”写出下列命题：

⑴若ab，则acbc；

⑵若x0，则x20；

⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

（三）．充分条件与必要条件

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．

由上述定义中，“pq”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？

应注意条件和结论是相对而言的，由“pq”等价命题是“qp”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

回答下列问题中的条件与结论之间的关系：

⑴若ab，则acbc；

⑵若x0，则x20；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

2

例1.下列命题中正确的是

(

) ①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；

②“正多边形都相似”的逆命题；

③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；

④“若x－312是有理数，则x是无理数”的逆否命题．

1．以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．

①“若log2a>0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；

②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；

③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；

④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．

2．判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题

（四）．充要条件：

如果既有pq，又有qp，就记作pq。我们就说，p和q互为的充要条件。

说明：⑴符号“”叫做等价符号.“pq”表示“pq且pq”；也表示“p等价于q”. ⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”. 4.充要条件的判断方法：

四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：

⑴确定条件是什么，结论是什么；

⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；

⑶确定条件是结论的什么条件. ⑷充要性包含：充分性pq，必要性qp这两个方面，缺一不可。

例1：下列各题中，哪些

p是q的充要条件？（1）p:b0，q:函数f(x)ax2bxc是偶函数;（2）p:x0，y0，q:xy0;(3)p:ab，q:acbc.

2．下列命题中所有真命题的序号是________．

①“a>b”是“a2>b2”成立的充分条件；

②“|a|>|b|”是“a2>b2”成立的必要条件；

③“a>b”是“a＋c>b＋c”成立的充要条件．

3.设集合A，B，则A⊆B是A∩B＝A成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

3

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3.设x∈R，那么“x<0”是“x≠3”的

(

) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

五、当堂检测

1．设集合M={x|0

2．x>2的一个必要而不充分条件是_____________。

3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，

条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_____________条件。

4．

“cos352”是“2k6,kZ”

的___________条件。

5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，

那么p是t的_______条件，r是t的________条件。

六、课堂小结

七、课时练与测

八、教学反思

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