1.2.3 空间几何体的直观图ppt配套的教案及板书设计

1.2.3

空间几何体的直观图

教学目标

一、知识与技能

1.

掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图；

2.

采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点．

二、过程与方法

通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.

三、情感、态度与价值观

1.

提高空间想象力与直观感受；

2.

体会对比在学习中的作用；

3.

感受几何作图在生产活动中的应用.

教学重点、难点

教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.

教学难点：直观图和三视图的互化.

教学过程：

一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）

复习1：中心投影的投影线_________；平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.

复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、_____；画三视图的要点是_____ 、_____ 、______.

引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示．用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图．要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法．我们将学习用斜二测画法来画出它们．你知道怎么画吗?

二、新课导学

探索新知

探究1：水平放置的平面图形的直观图画法

问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子

的？每条边还相等吗？该怎样把这种效果表示出来呢?

上面的直观图就是用斜二测画法画出来的.

典型例题

例1

用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.

（师生共练，注意取点、变与不变→小结：画法步骤）

画法：①

如图（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O．在图（2）中，画相应的x′ 轴与y′ 轴，两轴相交于点O′，使∠X′O′Y′=45°.

②

在图（2）中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=MN．以点N′为中点，画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点，画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.

③

连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′（图（3））.

12

新知1：斜二测画法的基本步骤：

①

建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；

②

画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O′X′，''O’Y′，使X'OY=45°（或135°），它们确定的平面表示水平平面；

③

画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X′ 轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y′ 轴，且长度变为原来的一半；

④

擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）.

练习：

用斜二测画法画水平放置的正五边形.

讨论：把一个圆水平放置，看起来像个什么图形?它的直观图如何画？

结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.

探究2：空间几何体的直观图画法

问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？

例2

用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.

画法：①画轴．如上图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，

∠xOz=90°．

②画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.

③画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.

④成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.

（2）思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？

新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：轴，y轴，z轴；它们相交于点O，且xOy45°，xOz90°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于x轴的线段保持长度不变，平行于y轴的线段长度为原来的一半，32

但空间几何体的“高”，即平行于z轴的线段，保持长度不变.

例3

如下图，已知几何体的三视图（见下页左图），用斜二测画法画出它的直观图.

【分析】由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体．它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合．我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.

画法：①画轴．如上图（1），画x轴、z轴，使∠xOz=90°.

②画圆柱的下底面．在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB．选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱的下底面.

③在Oz上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.

④画圆锥的顶点．在Oz上截取点P，使PO′等于正视图中相应的高度.

⑤成图．连接PA′，PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图（图

⑵）．

强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系.

讨论：三视图与直观图有何联系与区别？

空间几何体的三视图与直观图有密切联系.

三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）.

直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.

小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.

三、课堂小结

1.

斜二测画法要点①建坐标系，定水平面；②与坐标轴平行的线

段保持平行；③水平线段（x轴）等长，竖直线段（y轴）减半；④若是空间几何体，与z轴平行的线段长度也不变.

2.

简单组合体直观图的画法；由三视图画直观图.

四.

课后作业

P21、22.

习题1.2

A组4，5 、B组1，2，3.

教学反思：本节主要使用启发式和探究式教学．使学生掌握斜二测画法及步骤的基础上，在教师的示例引导下，亲自动手画几何体的直观图，体会斜二测画法.问题教学法，练习法. 通过提出问题，学生思考并体会应用斜二测画法画几何体的直观图．在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件具体准确的逐步演示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤.自主探究，自主学习，互动学习，合作交流，动手实践，归纳总结．在学生掌握斜二测画法的基础上，通过实践，熟练掌握应用斜二测画法画几何体的直观图.