1.4.3 含有一个量词的命题的否定优秀教案

1.4.3 含有一个量词的命题的否定 教学目标

知识目标1．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；

2．掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．能力点:使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力; 能力目标:通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质,在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育; 重 点:通过探究,了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律,会正确地对含有一个量词的命题进行否定; 难 点:全称量词与存在量词命题间的转化;

教具准备 多媒体课件等

课堂模式 三段六部教学模式

一、引入新课: 1.说出下列命题是全称命题还是特称命题：

(1)有的命题是不能判定真假的；

(2)所有的人都喝水；

(3)存在有理数x，使x2-2=0; (4)对所有实数a，都有|a|≥0. 【设计意图】创设问题情境,激发学生的学习热情,激发学生的兴趣,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神,增强学生的求知欲望．

二、探究新知: 问题1:2.说出下列命题的否定: (1)有的命题是不能判定真假的；

(2)所有的人都喝水；

(3)存在有理数x，使x2-2=0; (4)对所有实数a，都有|a|≥0.

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 结论:从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 一般地：“xM，p（x）”的否定为“

xM，

¬

p（x）”；

“

xM，p（x）”的否定为“xM，

¬ p（x）”．

1．全称命题的否定是存在性命题，要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例即可．有些全称命题省略了量词，这种情况下对其否定时应加上存在量词； 2．存在性命题的否定是全称命题，有些存在性命题省略了量词，这种情况下对其否定时应加上全称量词．

3.全称命题和否定是特称命题.特称命题的否定是全称命题.

【设计意图】引导学生分析实例,让学生从实例中抽象出数学知识,得出本节课所要学习的含有量词的命题的否定．

在具体操作中就是把命题P中的全称性的量词改成存在性的量词,存在性的量词改成全称性的量词,并把量词作用范围进行否定.即须遵循下面法则:否定全称得存在,否定存在得全称,否定肯定得否定,否定否定得肯定. 2.掌握常见的关键词(量词与判断词)的否定形式

正面词语

等于

大于

不大于

所有的

某些

至多一个

至少两个

小于

不小于

一定是

一定不是

至少一个

一个也没有

是

不是

必有一个

一个也没有

至多有n个

至少有n1个

都是

不都是

所有x成立

存在一个x不成立

至少有n个

至多有n1个

能

不能

所有x不成立

存在一个x0成立

否定词语

不等于

正面词语

任意的

否定词语

正面词语

否定词语

某个

且

或

【设计意图】让学生从理论上掌握含有一个量词的命题的否定形式,并且学会写出含有量词的命题的否定的基本依据．

四、运用新知: 例1 写出下列全称命题的否定．

（1）P:所有人都晨练; （2）P:xR,x2x10; （3）P:平行四边形的对边相等; （4）P:x0R,x02x010; 解: （1）P:有的人不晨练;

（2）P:x0R,x02+x010; 2（3）P:存在平行四边形,它的的对边不相等; （4）P:xR,xx10; 例2 写出下列命题的否定. （1）

所有自然数的平方是正数. （2）

任何实数x都是方程5x12=0的根. （3）

对任意实数x,存在实数y,使xy0.

（4）

有些质数是奇数. 解:（1）命题的否定:有些自然数的平方不是正数. （2）命题的否定:存在实数x不是方程5x12=0的根.

（3）命题的否定:存在实数x,对所有实数y,有xy0. （4）命题的否定:所有的质数都不是奇数. 2【设计意图】解题中会遇到省略了“所有,任何,任意”等量词的简化形式,如“若x3,则x>9”.在求解中极易误当为简单命题处理;这种情形下时应先将命题写成完整形式,再依据法则来写出其否定形式. 例3 写出下列命题的否定. （1）

若x>4则x>2. （2）

若m0,则x+xm=0有实数根. （3）

可以被5整除的整数,末位是0. （4）

被8整除的数能被4整除. （5）

若一个四边形是正方形,则它的四条边相等. 解（1）命题的否定:对任意的实数x, 若x>4则x2. （2）命题的否定:对任意实数m,若m0,则x+xm=0没有实数根. （3）命题的否定:存在一个可以被5整除的整数,其末位不是0. （4）命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除. （5）命题的否定:存在一个四边形,虽然它是正方形,但四条边中至少有两条不相等. 【设计意图】命题的否定与否命题是完全不同的概念,其理由: 1.任何命题均有否定,无论是真命题还是假命题;而否命题仅针对命题“若p,则q”提出来的. 2.命题的否定（非）是原命题的矛盾命题,两者的真假性必然是一真一假,一假一真;而否命题与原命题可能是同真同假,也可能是一真一假. 3.原命题“若p,则q”的形式,它的非命题“若p,则q”;而它的否命题为“若p,则q”,既否定条件又否定结论. 随堂练习: 2222见课件

五、课堂小结: 1.如何写出含有一个量词的命题的否定,原先的命题与它的否定在形式上有什么变化? 全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题. 2.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题P:xM,p(x)它的否定命题P为: x0M,p(x0). 特称命题P:x0M,p(x0);它的否定命题P为:xM,p(x). 全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.否定时既要否定量词,又要否定性质,所以找出量词,明确命题所提供的性质是解题的关键. 【设计意图】归纳整理本节课所学知识．



六、布置作业:

1.阅读课本24—25页;

2．必做题:写出下列命题的否定: （1）若m0则方程x2xm=0有实数根．

（2）平方和为0的两个实数都为0．

（3）若ABC是锐角三角形, 则ABC的任何一个内角是锐角．

（4）若abc=0,则a,b,c中至少有一为0．

（5）若x1x20 ,则x1,x2．

2解

（1）P:若m0则方程x2xm=0没有实数根. 2（2）P:平方和为0的两个实数不都为0. （3）P:若ABC是锐角三角形, 则ABC的任何一个内角都不是锐角. （4）P:若abc=0,则a,b,c中没有一个为0. （5）P:若x1x20 ,则x1或x2. 3．选做题:写出下列命题的否定,并判断真假. （1）每条直线在y轴上都有截距. （2）每个二次函数的图像都与x轴相交. （3）存在一个三角形,它的内角和小于180.

（4）存在一个四边形没有外接圆. 解

（1）P:存在一条直线,它在y轴上没有截距; 真命题

（2）P:存在一个二次函数,它的图像与x轴不相交; 真命题

（3）P:每一个三角形的内角和不小于180;

真命题

（4）P:每一个四边形都有外接圆; 假命题

【设计意图】设计作业必做题1,2,是引导学生先复习再作业,培养学生良好的学习习惯．书面作业的布置,是为了让学生掌握含有量词的命题的否定怎么去写;选做题的安排,是让学生进一步熟悉含有量词的命题的否定形式,以及如何去判断真假,巩固所学知识. 七、教后反思: 1.如何写出含有一个量词的命题的否定,原先的命题与它的否定在形式上有什么变化?引导学生进行归纳总结,反思本节的知识要点:全称命题的否定为特称命题,特称命题的否定为全称命题. 2.本节课的亮点是帮助学生将所学新知尽快融入知识系统,让学生全程参与建构概念,通过较为愉悦的课堂环境,使学生保持浓厚的学习兴趣,而且利用多媒体及学案辅助教学,使学生思维活动得以充分展开,

从而优化了教学过程,大大提高了课堂教学效率．

3.本节课的不足之处是由于给学生留下了较多的思考时间,课堂节奏有点紧,在教学中,务必理清各类型命题形式结构、性质关系,才能真正准确地完整地表达出命题的否定,才能避犯逻辑性错误,才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上,达到培养和发展学生的逻辑思维能力. 八、板书设计: 1．4．3

含有一个量词的命题的否定

一

引入新课: 命题的构成

全称命题与特称命题

二、探究新知

全称命题、特称命题的否定．

全称命题P:xM,p(x); 它的否定命题P: x0M,p(x0)

特称命题P:x0M,p(x0)

它的否定命题P:xM,p(x)

2.掌握常见的关键词(量词与判断词)的否定形式

三、运用新知

例1

例2

例3

例4

四、当堂检测

五、课下作业

六、课堂小结