1.2.1 充分条件与必要条件教案和学案内容

[1.1命题及其关系]

第二课时

充分条件和必要条件

教学目标:

1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；

3．培养学生的辩证思维能力．

教学重点：理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．

教学难点:

理解充分条件、必要条件的判断方法.

教学过程：

一．问题情境

1．情境：

同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子．那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．

2．问题：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？

（1）若x＝y，则x2＝y2

（2）若ab = 0，则a = 0 （3）若x2>1，则x>1 （4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0 （5）若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等

二．学生活动

1．一般地，命题“若p则q”为真，记作“pq”；

“若p则q”为假，记作“pq”

．

2．命题（1）中xy

x2y2；x2y2

xy；

命题（2）中ab0

a0；a0

ab0；

命题（3）中x21

x1；x1

x21；

命题（4）中x1

或x2

x23x20；

x23x20

x1

或x2；

命题（5）中两个三角形相似

这两个三角形对应角相等；

两个三角形对应角相等

两个三角形相似．

三．建构数学

1．一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件；

如果pq，且qp，那么称p是q的充分必要条件，简记为p是q的充要条件，记作pq；

p，那么称p是q的充分不必要条件；

如果pq，且q如果pq，且qp，那么称p是q的必要不充分条件；

如果pq，且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件．

第

1

页/共

3页

[1.1命题及其关系]

2．从集合的观点来看“pq，则p是q的充分条件”

给定两个条件p,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：

Axx满足条件p，Bxx满足条件q

pq,相当于AB；

qp,相当于AB；

pq,相当于AB．

四．数学运用

1．例题分析：

例1．用充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要填空：

（1）如果p：x2，q：x2，则p是q的

条件．

（2）“abc”是“(ab)(bc)(ca)0”的

条件．

例2．已知p：x28x200，q：x22x1a20,(a0)，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

第

2

页/共

3页

[1.1命题及其关系]

2．练习：

在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要：

（1）“a和b都是偶数”是“ab是偶数”的 条件．

（2）“ab”是“2a2b”的

条件．

（3）“直线l与平面内无数条直线垂直”是“l”的

条件．

（4）“a0”是“函数f(x)x2ax(xR)为偶函数”

的

条件．

（5）“xMN”是“xMN”的

条件．

五．回顾反思

1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义、掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；

2．从集合的角度来理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．

六．课后作业

1．“”是“sinsin”的

条件．

2．“MN”是“log2Mlog2N”的

条件．

3．若a,b

是两个非零向量，则“a件．

4．已知p：(5x1)2a2(a0)，q：2x23x10，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

2b”是“a//b”

的

条3

第

3

页/共

3页