3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示优秀说课稿

第3课时：空间向量的标准正交分解与坐标表示

佛冈中学

郑拥军

选修模块

2-1

目课题

坐标表示

型

空间向量的标准正交分解与课程类新授课

1.了解空间向量的基本定理及其意义,能将空间向量表示为坐标轴上单位向量的线性组合,掌握空间向量的坐标表示.

2.掌握空间向量的加法、减法、数乘及数量积运算的坐标表示.

标

3.掌握空间向量平行、垂直关系的坐标表示,能够运用坐标运算证明空间中两个向量的平行和垂直,能应用坐标运算,解决有关共面、共解线向量的坐标问题.

4.掌握两个向量的夹角与向量长度的坐标计算公式.

读

教学目学1. 首先复***面向量的正交分解与坐标表示以及坐标运算。

2. 再复习空间向量的线性运算和数量积运算

3.类比平面向量的正交分解与坐标表示以及坐标运算拓展到空间向标

法

量的的正交分解与坐标表示以及坐标运算。

指4. 类比平面向量基本定理得到空间向量基本定理，并把空间中任意导

一向量用基向量表示出来。

5.用坐标表示向量的线性运算和数量积运算。

6.小组合作完成课程目标检测内容和高考真题。

重导学建议

教学难点

重点:空间向量的坐标表示及坐标运算.

难点:利用空间向量的坐标表示求解向量的有关运算.

点

1. 可以列表对照平面向量和空间向量的有关概念、线性运算、数量积运算、基本定理、共线向量、共面向量等信息。

建2．列表表示空间向量的线性运算、数量积运算代数式运算法则和坐议

标运算表示，以及共线向量、垂直向量的代数式和坐标表示。

3. 引导学生利用类比、对比方法学习掌握空间向量的坐标运算。

4.初步让学生学会建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算解答平行、垂直、异面直线所成的角、线段的长度（向量的模）等问题。

5.组织学生进行反复训练，熟练掌握有关的计算问题。

课前

准备

教师准备：《金太阳导学案》、多媒体课件、课件

学生准备：预习《金太阳导学案》P94P95，完成知识导学和基础学习交流中的题目，

记录在预习时产生的问题

导学过程设计

程序

学习内教师行为

设计

创设容

长方体ABCD—A1B1C1D1中,若=3i,=2j,学生行为（预设）

运用

媒体

=5k,思考能否把图片

情境

空间中其他向量用i,j,k表示出来.

新课同学们好，我们前面学习了空间向量的有关概念和线性运算

导入

及数量积运算，我们知道平面向量通过正交分解引入向量的坐标运算，那么，空间中我们能否也把空间向量进行正交分解坐标化呢？

下面请同学们预习教材预习教材P92-p96文

P92-p96文本内容，理解空间向第一识学习量基本定理，了解正交分解过本内容，记忆有关定层级

程，掌握空间向量的坐标运算，与归纳

思考并回答导学案的问题（1）理和坐标运算公式基础知

（2）（3）（4）。

并默写，对重点内容作出标注，对不理解的内容进行圈注，思考并回答问题。 基础知识初步应用

旁白：现在请同学们抢答基础题（1）（2）（3），请同学板书学生思考解答基础交流的4道试题并及第（4）题，并作出评价，通过时总结。

解答掌握空间向量基本定理及有关运算，会用坐标运算解答空间向量问题，最后小组进行交流心得，并阅读下一个环节的内容。

探究一：检查学生理解掌握空间向合作解决合作与探PPT课空间向量基本定理的基础上，通过具究上的例题和拓展件

量基本体例子，选取从同一顶点出发问题，并总结常用的定理

第二

层级

的三个不共线向量作为基向方法和需要注意的量，通过向量的线性运算表示问题。对于错误的问出所研究的向量，提示学生注题，及时纠正，通过意运算过程中寻找图形中的封讨论板演总结解题探究二：闭图形和共线向量的倍数共线方法和步骤以及解利用坐及线段中点的运用；

标运算答过程中注意的问引导学生利用空间向量的题，达到预想的学习

解答空坐标运算表示出平行向量和垂效果。

间向量直向量关系，理解共线向量关的平行系和垂直向量的运算关系。组与垂直织学生分组写出解题过程，并问题

探究三：相互作出评价；

引导学生分析向量的夹角利用坐的大小与数量积之间的关系，标运算把研究向量所成的角的问题转解答空化为向量的数量积问题和共线间向量向量问题，引导并提示学生考所成的虑问题要全面，组织学生板书角和向解题过程，并对学生解答过程量的模进行评判，指出解题过程中的的问题

思维拓一些错误解法，并让学生找出错因，避开思维障碍。

应用是对探究的内容的巩固与通过小组训练巩固PPT课展应用

提升，引导学生发现规律，总探究中的目标，加深件

结对空间向量的基本定理、向对空间向量的标准量的平行与垂直问题及空间向正交分解与坐标表量所成的角和向量的模的问题示的理解

的理解

第三

基础智各小组对比完成，检测对本节以小组为单位进行PPT课

层级

能检测

知识的理解程度并反思存在的合作探究，小组间相件

问题，鼓励对学的同学之间相互点评、质疑、补充、互帮助，都不能解决的问题提纠正等

交到小组或老师讨论。

全新视本节内容展示的是2010年广东学生动手实践高考PPT课角拓展

省理科第10题，考查的是空间题，小组讨论与交件

向量的数量积的坐标运算，属流，各小组对高考试于中等题。通过活学活用，培题进行改编，并展示养学生的创新思想和学习兴评价，老师点评，对趣。

改编得最好的小组进行加分鼓励

第四

归纳总层级

结

让学生自由发言对本节内容进学生归纳本节知识行归纳，老师把学生归纳的方点和学习方法，小组法小结写在黑板上，培养学生间完成思维导图，并归纳总结能力，最后对学生归相互交流

纳还没到位的内容进行补充，各小组合作完成本节内容的思维导图。

课外布置作业：对应固学案部分题目（可根据学生的差异布置，建议

拓展

基础偏低的班级做1-5题，基础扎实的做3-8题，基础好的班级做5-10题）

板书课题：空间向量的标准正交分解与坐标表示

设计

一、空间向量基本定理

二、空间向量的加法、减法、数乘及数量积运算的坐标表示.

三、空间向量的平行、垂直、所成的角、模

探究一：空间向量基本定理

探究二：利用坐标运算解答空间向量的平行与垂直问题

探究三：利用坐标运算解答空间向量所成的角和向量的模的问题