1.1.3 四种命题间的相互关系优质公开课教案

1.1 命题及其关系教学设计

一、教材的地位与作用分析：

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

二、教学任务分析：

本节是人教A版选修2-1第一章常用逻辑用语的第一节内容，使学生了解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题及逆否命题，会分析四种命题间的相互关系。命题、四种命题及其相互关系是逻辑学的基本知识。数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，人是命题的相互关系，对于掌握具体的数学学科知识有很大帮助。

三、教学目标：

1.了解命题的概念，会判断命题及命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式；

2.了解四种命题的概念，会写某命题的逆命题、否命题和逆否命题；

3.理解四种命题间的相互关系；

4.培养观察分析、抽象概括和逻辑思维能力。

四、教学过程设计：

一、引入新课

Q1:观察下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

(1) 若直线a∥b，则a和b无公共点.(2)垂直于同一条直线的两个平面平行.(3)3能被2整除. 学生口答：（陈述句，能）

教师口述：可见它们都是可以判断真假的陈述句，这就是咱们今天研究的—命题及其关系。

二、目标展示

1.了解命题的概念，会判断命题及命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式. 2.了解四种命题的概念，会写某命题的逆命题、否命题和逆否命题. 3.理解四种命题间的相互关系. 4.培养观察分析、抽象概括和逻 辑思维能力. 三、小组合作，探究新知

【探究一】：命题的定义及分类

继续回答Q1，给出命题的定义及分类

命题：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

【典型例题1】判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集.(2)若整数a能被2整除，则a是偶数.(3)指数函数是增函数吗？

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.(5) x>15. 请学生回答，教师点评补充

（1）是，真；（2）是，真；（3）不是；（4）是，假；（5）假。

【反馈训练1】

判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假. (1)今天天气真好啊！(2)面积相等的三角形全等.

学生独立完成

（1）不是；（2）是，假；

提炼:判断一个语句是否为命题的两个关键：陈述句；可判断真假。

【探究二】：命题的结构

Q2:请同学们观察例1中的（2）（4）这两个命题，具有什么样的形式？

学生观察后口答：（若...则...）. “若p则q”的形式，也就是“如果…，那么…”的形式，其中p是命题的条件，q是命题的结论。

【典型例题2】思考:“空集是任何集合的子集”如何改写成“若p,则q”的形式？ 教师引导，学生回答：（若一个集合是空集，则它是任何集合的子集）. 反馈训练2 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假. (1)负数的立方是负数.(2)对顶角相等. 学生板演 (1)若一个数是负数，则这个数的立方是负数. (2)若两个角为对顶角，则这两个角相等. 【探究三】：四种命题的概念

Q3:观察下列四个命题: (1)若两个角是对顶角，则它们相等； (2)若两个角相等，则它们是对顶角；

(3)若两个角不是对顶角，则它们不相等；(4)若两个角不相等，则它们不是对顶角. 命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

学生回答，教师点评补充：

回答：命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题；

命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题；

命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。

教师引导，学生回答

原命题：“若p则q”，则（原命题的）逆命题：“若q则P”，（原命题的）否命题：“若¬p则¬q（若非p则非q）”，（原命题的）逆否命题：“若¬q则¬p（若非q则非p）”。

说明：¬p、¬q分别表示p、q的否定。

【典型例题3】写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断真假. （1）若x＝2，则x2＋x－6＝0.（2）若a>b，则ac>bc.（3）若x2=1，则x＝1. （4）若两个三角形全等，则这两个三角形的三边对应相等. 教师讲解（1），其余三个小组合作完成，并展示成果；师生点评，结果反馈。

(1)原:若x＝2，则x2＋x－6＝0. 真

逆:若x2＋x－6＝0，则x＝2. 假

否:若x≠2，则x2＋x－6≠0. 假

逆否:若x2＋x－6≠0，则x≠2. 真

(2)原:若a>b，则ac>bc. 假

逆:若ac>bc，则a>b. 假

否:若a≤b，则ac≤bc.

逆否:若ac≤bc，则a≤b. 假

假

(3)原:若x2=1,则x＝1. 假 (4)原:若两个三角形全等,则这两个三角形的三边对应相等. 真

逆:若x＝1,则x2=1. 真 逆：若两个三角形的三边对应相等,则这两个三角形全等. 真

否:若x2≠1,则x≠1.真

否:若两个三角形不全等,则这两个三角形的三边不全对应相等. 真

逆否:若x≠1,则x2≠1.假

逆否:若两个三角形的三边不全对应相等,则这两个三角形不全等.真

师生共同总结出命题(2)(3)(4)内部的关系

【探究四】：四种命题间的关系

Q4你能从中发现上述四种命题的真假性间有什么规律吗？

教师引导，学生思考后回答

原命题与逆否命题的真假性相同，逆命题与逆否命题的真假性相同，其他命题之间真假性无关。

反馈训练4

以下说法错误的是(

)

A.如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必定是真命题

B.如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定是真命题

C.原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数

D.一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题

学生独立完成

B

四、课堂小结（学生用思维导图总结，教师补充）

五、达标检测

1.下列语句中，命题的个数为（

）

○1空集是任何非空集合的真子集. A.1

B.2

C.3

○2起立！

D.4

○3垂直于同一个平面的两条直线必平行吗？

○4偶数是自然数. 定义

命题

分类

命题及

其关系

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

关系

2.命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是（

）

A.这个四边形的对角线互相平分

B.这个四边形的对角线互相垂直

C.这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直

D．这个四边形是平行四边形

3.命题“若ab=0，则ab中至少有一个为零”的逆否命题是（）

A.a、b都不为零，则ab0

B..a、b至少有一个不为零，则ab0

C..a、b至少有一个为零，则ab0

D.a、b不都为零，则ab0

4.的含义是(

) “a2b20”A. a，b不全为0 B. a，b全不为0 C. a，b至少有一个为0 D. a不为0，且b为0或b不为0，且a为0 六、作业

必做：课本P8：习题选做：能力提升：已知题q:0x4，若命题求实数x的取值范围.

七、板书设计

§1.1命题及其关系

1.命题： 定义 分类 结构：若p,则q

陈述句 可判断真假 真 假 条件 结论

2.四种命题及其关系：



原命题与逆否命题真假性相同，逆命题与否命题真假性相同

，

其他命题之间真假性无关。

八、教学反思

根据学校“目标—问题”引领式教学模式，将整节课以四个探究点的形式串联，每个探究点以问题导学，讲练结合，师生合作完成。整节课按照提前预想的完成得很好，但是将教参建议的两课时融合成一课时进行教学，知识点多，细节上的处理还可以更完善一些。例3合作探究中关于特殊关键词的否定，学生理解的不是很到位，而由于时间限制，达标检测中的题没有进行特别细的讲解，这是本节课的遗憾，只能课下反馈了。

1.1：1—3 命题p:lgx22x20命；p是真命题，命题q是假命题，