3.1.2 导数的概念优质课教案设计｜教案在线预览

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3.1.2 导数的概念教学目标：1．理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；2．理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；3．理解切线概念的实际背景，培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化问题的能力及数形结合思想．教学重点：理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法

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所属课文：3.1.2 导数的概念

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2019-06-04 08:22:00

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3.1.2 导数的概念优质课教案设计

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关键词：3.1.2 导数的概念优质课教案设计

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3.1.2 导数的概念

教学目标：

1．理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；

2．理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；

3．理解切线概念的实际背景，培养学生解决实际问题的能力和培养学生转

化问题的能力及数形结合思想．

教学重点：理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法．

教学难点：用“无限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率．

教学过程：

一、问题情境

1．问题情境．

如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？

如果将点P附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去有点像是直线．

P P

如果将点P附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去几乎成了直线．事实上，如果继续放大，那么曲线在点P附近将逼近一条确定的直线l，该直线l是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线．

因此，在点P附近我们可以用这条直线l来代替曲线，也就是说，点P附近，

曲线可以看做直线（即在很小的范围内以直代曲）．

2．探究活动．

如图所示，直线l1，l2为经过曲线上一点P的两条直线．

（1）

试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线；

（2）

在点P附近能作出一条比l1,l2更加逼近曲线的直线l3吗？

（3）

在点P附近能作出一条比l1,l2,l3更加逼近曲线的直线吗？

二、建构数学

切线定义：如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线．随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，

直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线．这种方法叫割线逼近切线．

思考：如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？

三、数学运用

例1.试求f(x)x在点(2,4)处的切线斜率．

小结

求曲线yf(x)上一点处的切线斜率的一般步骤：

（1）找到定点P的坐标，设出动点Q的坐标；

（2）求出割线PQ的斜率；

（3）当x0时，割线逼近切线，那么割线斜率逼近切线斜率．

思考：如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？

解：设P(x0,f(x0)),Q(x0x,f(x0x))

kPQf(x0x)f(x0)f(x0x)f(x0)

(x0x)x0x

例2．已知f(x)x，求曲线yf(x)在x1处的切线斜率和切线方程；

练习1.试求f(x)x1在x＝1处的切线斜率．

练习2.已知f(x)

课后作业：

1231.已知曲线y＝x－2上一点P(1，－)，则过点P的切线的倾斜角为________ 222.函数y11在点(，－2)处的切线方程为________．

2x21x，求曲线yf(x)在x4处的切线斜率和切线方程．

3.函数yx的图像在1,1处的切线的斜率是 34．判断曲线y＝x＋1在点P(－1,0)处是否有切线，如果有，求出切线的方程．

关于本教案的常见问题

Q：3.1.2 导数的概念优质课教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.2 导数的概念》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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