1.2.1 充分条件与必要条件PPT及专用教学设计内容

1.2.1 充分条件与必要条件

教材的地位和作用

1、逻辑是研究推理的学科，而

“充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，逻辑用语在数学中具有重要的作用。

2、学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用。

3、为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常需要一些逻辑用语，基本的逻辑知识和常用的逻辑用语是认识问题、研究问题的重要工具。

4、在选修中学习逻辑用语，可以结合逻辑用语的使用对我们已经学习过的必修部分的数学知识加以巩固和提升

。

教学重难点

重点：对“充分条件与必要条件”概念的理解。

难点：对“必要性”的理解；运用概念解决相应的数学问题。

教学目标

1.知识目标

正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件

。

2.能力目标

⑴．通过对充分条件和必要条件的教学，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；

⑵．培养学生的观察推理能力。

3.情感目标

通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，

猜想；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 学情分析：

1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。

2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为激发学生的学习兴趣，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中给概念、“下定义”，

体会概念的本质属性。

3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的说明解释，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。

教学过程

一、引入新课

通过两个图片引入

1

图片一：杀鸡焉用宰牛刀

图片二

：法国著名球星“齐达内”

判断下列命题是真命题还是假命题：

（1）若ab0

，则

a0

；

（假）

（2）相似三角形对应角相等；

（真）

（3）若

x2y2

，则

xy

；（假）

（4）若xa2b2，则x2ab（真）

我们如何用数学方面的相关知识更好的解释这两者关系？今天我们就来学习相关的知识。在数学中，若一个命题可以写成“若p，则q”的形式，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

一般地，“若p,则q”为真命题，则通过推理由p可以推出q,记作：pq

“若p,则q”为假命题，则通过推理由p推不出q, 记作：pq

（1）若

ab0

，则b0

；

（2）相似三角形对应角相等；

P：两个角是相似三角形的对应角



q:这两个角相等

（3）若

x2y2

，则

xy

；

（4）若xa2b2，则x2ab

P

xa2b2



q

x2ab

二、讲解概念

定义：如果pq，那么说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

例如：xa2b2



x2ab就说xa2b2是x2ab充分条件

x2ab是xa2b2的必要条件

两个角是相似三角形的对应角是这两个角相等的充分条件

两个角相等是两个角是相似三角形的对应角必要条件

举出生活中充分条件、必要条件的例子。

三、师生互动

前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？

2（1）若x1，则x4x30

（2）若gx2x，则ygx是增函数

2

（3）若x是无理数，则x是无理数

2如果若p则q是假命题，那么由p推不出q，记作pq，那么说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。

【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程.

强调说明：①“pq

”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示。

②充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它必行，但没它未必不行”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“有它未必行，但是没它肯定不行”

。

【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”。

领悟归纳

⑴充分条件与必要条件判断的关键：

1、认清条件与结论；

○2、考察pq或qp的真假。

○⑵判断充分条件与必要条件的常用方法

（1）

定义法：弄清条件和结论，利用定义判断

（2）

等价法：将不好直接判断的命题转化为等价命题来判断

（3）

集合法：

设集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若x具有性质p，则x∈A；若x具有性质q，则x∈B.

①若A

B，则p是q的充分不必要条件；

②若B

A，则p是q的必要不充分条件；

③若A=B，则p是q的充要条件；

④若且，则p是q的既不充分也不必要条件

（4）第二定义

若pq为真命题,p是q的充分条件

q的一个充分条件是p

q是p的必要条件

p的一个必要条件是q

【设计意图】本例的设计和应用主要目的有：（1）强调条件和结论之间的推出关系，即推出箭头的方向性，“正向充分，反向必要”；（2）从命题关系的角度理解“充分条件”和“必要条件”；（3）从集合关系的角度理解“充分条件”和“必要条件”；（4）体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式；

四、巩固练习

下列“若p则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件

3

（1）若

x2y20，

则

x,y都为零 （2）两直线平行，则它们的倾斜角相等

（3）ab,则a2b2 （4）

若coscos,则 (5)若f(x)logax是增函数,则a1

2、使 x(y-2)=0存在的一个

充分

条件是 （ A、x2(y2)20 B、(x2)2y20 C、(x1)2y20 D、x(y-2)(z+2)=0当改为必要条件（思考？）

五、课堂小结：由学生自己总结(本节课的内容概要）

1.定义：

2.判别步骤：

3.判别技巧：

（1）改写命题。

（2）否定命题时举出一个反例。（3）利用等价的逆否命题来判断。

4

）