习题3.2优秀教案说课稿

3.2习题课

一．课堂练习

1．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝(

) A．x＝－1

B．y＝1 C．y－1＝2 (x＋1)

D．y－1＝22 (x＋1) 2．过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（

）

A．3x－2y = 0

B．x + y－5 = 0

C．3x－2y = 0 或x + y－5 = 0

D．2x－3y = 0 或x + y－5 = 0 1．C 3．若直线

在第一、二、三象限，则（

）

A．

B．

C．

D．

1.【解析】由条件知已知直线的斜率为2x－2的斜率的2倍的直线方程是22，

2故所求直线的斜率是2，

因此所求直线的方程为y－1＝2

(x＋1)．选C．

2．C 3．C 【解析】易知直线的斜率存在,将直线ax+by+c=0变形为y=-x-,如图所示.数形结合可知

即ab<0,bc<0. 二．课堂实例

例1．已知直线l过点P2,3，根据下列条件分别求直线l的方程：

（1）直线l的倾斜角等于2；

3

（2）直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0．

【分析】（1）先求斜率,再根据点斜式得结果，（2）根据截距为零与不为零分类讨论，再根据正弦过点得结果. 【详解】

解：（1）设直线l的斜率为k，由题意得ktan2π3. 3又直线l过点P2,3，由直线的点斜式方程可得l:y33x2 即直线l的方程为：3xy3230 （2）设直线l在x轴、y轴上的截距分别为a，b，由题意得ab0，即ba

2,①若ba0时，则直线l过点（0，0），P3②若ba0时，则直线l的方程为：将P2,3代入得：可得直线l的方程为：3x2y0. ，xy1

aa231，即a1. aa直线l的方程为：xy10. 所以直线l的方程为：3x2y0或xy10. 【点睛】

本题考查直线点斜式与截距式方程，考查基本分析求解能力，属基础题. 例2．直线

经过点 与

轴、

轴分别交于

两点，且

，求直线

的方程．

【分析】设A（a，0），B（0，b），当a＜0，b＞0时，由|AP|：|PB|=3：5，可得=；当a＜0，b<0时，=

，解得a，b即可求直线l的方程．

【详解】

解：设A（a，0），B（0，b），

当a＜0，b＞0时．

∵|AP|：|PB|=3：5，

∴=，

∴（﹣4﹣a，3）=（﹣a，b），

∴﹣4﹣a=﹣解得a=﹣，3=b，

，b=8．

=1，化为5x﹣4y+32=0．

则直线l的方程为：当a＜0，b<0时．

∵|AP|：|PB|=3：5，

∴=

，

∴（﹣4﹣a，3）=

（﹣a，b），

∴﹣4﹣a=

，3=

b，

解得a=﹣

，b=-2．

则直线l的方程为：5x+4y-8=0．

∴直线l的方程为5x﹣4y+32=0或5x+4y-8=0．

【点睛】

本题考查了直线的截距式、向量的线性运算，本题的关键在于由长度关系转化为向量关系时注意向量的方向，有两种情况. 三．课堂反思：直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.

四．课后练习

1．在等腰三角形MON中，|MO|＝|MN|，点O(0,0)，M(－1，3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为(

) A．3x－y－6＝0

B．3x＋y＋6＝0C．3x－y＋6＝0

D．3x＋y－6＝0 2．直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为(

) A．111ab

B．|ab|C．

D．

22ab2ab3．若直线

过点 ，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为

A．1

B．2

C．4

D．8 4．已知点P(a，b)，Q(b，a)(a，b∈R)关于直线l对称，则直线l的方程为(

) A．x－y＝0

B．x＋y＝0C．x－y＋(a＋b)＝0

D．x＋y＋(a＋b)＝0 5．过点3,4且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）

A．x+y+1=0

B．4x﹣3y=0 C．x+y+1=0或4x﹣3y=0

D．4x+3y=0或x+y+1=0 6．经过点M（1,1）且在两轴上截距相等的直线方程是（

）

A．x＋y＝2 C．x＝1或y＝1 B．x＋y＝1 D．x＋y＝2或x＝y 7．已知直线PQ的斜率为－

，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是________．

8．已知直线l：y＝3x＋3，那么直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程为____________．

9．过点(3，6)作直线l，使l在x轴，y轴上截距相等，则满足条件的直线方程为__．

10．经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为

11．求经过直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程．

12．直线l1：2x＋y－4＝0，求l1关于直线l：3x＋4y－1＝0对称的直线l2的方程．

13．求过点A(5，2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程．

1．C【解析】因为|MO|＝|MN|，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMN＝－kMO＝3，所以直线MN的方程为y－3＝3(x＋1)，即3x－y＋6＝0. 2．D【解析】令x＝0，得y＝1；令y＝0，得x＝1．

b所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积为Sa1111．

2ab2ab3．C【解析】由题意得直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，

故a＋b＝ab，即

，

∴

＋

，当且仅当a＝b＝2时等号成立．

所以直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4．

4．A【解析】由题意知kPQ＝－1，故直线l的斜率k＝1．

又直线l过线段PQ的中点M故直线l的方程为y－abab,，

22abab＝x－，即x－y＝0．

225．D【解析】试题分析：当直线过原点时，根据斜截式求得直线的方程，当直线不过原点时，设方程为

x+y=a，把点（3，﹣4）代入可得

a 的

值，从而求得直线的方程．

解：当直线过原点时，方程为

y=x，即4x+3y=0．

当直线不过原点时，设方程为

x+y=a，把点（3，﹣4）代入可得

a=﹣1，故直线的方程为

x+y+1=0．

．6．D【解析】当所求的直线与两坐标轴的截距不为

时，设该直线的方程为

，把

代入所设的方程得

，则所求直线的方程为

；当所求的直线与两坐标轴的截距为

时，设该直线的方程为

，把

代入所设的方程得

，则所求直线的方程为

，经过点

且在两轴上截距相等的直线是

或

，

7．

【解析】由kPQ＝－

得直线PQ的倾斜角为120°，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°所得直线的倾斜角为60°，

∴所得直线的斜率k＝tan60°＝

. x－y－2＝0，958．7x＋y＋22＝0【解析】由得交点坐标P －,－.又直线x－y－2＝0223x－y＋3＝0，上的点Q(2，0)关于直线l的对称点为Q′179,，故所求直线(即PQ′)的方程为5595x＋2＝2，即7x＋y＋22＝0. 99175－－－5252y＋9．x＋y－9＝0，y＝2x【解析】设该直线方程为xy36＋＝1(a≠0)，则＋＝1，所以aaaab＝9，则该直线方程为x＋y－9＝0；又若过原点，则该直线方程为y＝2x. 10．2x+y+2=0或x+2y-2=0【解析】设所求直线l的方程为+=1, 由已知可得

解得或

∴2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求. 11．4x－3y＋9＝0.【解析】解得直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点为,由已知垂直关系可求得所求直线的斜率为12．2x＋11y＋16＝0 【解析】在直线l1上取一点A(2，0)，又设点A关于直线l的对称点为B(x0，y0)，

57，394，进而得所求直线方程为4x－3y＋9＝0. 3y0－04＝，x－2348则0解得B ,．

5532＋x0＋40＋y0－1＝0，22又l1与l2的交点为M(3，－2)，故由两点式可求得直线l2的方程为2x＋11y＋16＝0. 13．x－y－3＝0或2x－5y＝0 【解析】①截距不为0时，设直线l的方程为xy＝1. aa∵l过A(5，2)，∴52＝1. aa∴a＝3.∴l的方程为x－y－3＝0. ②截距为0时，l的方程为2x－5y＝0. 综上①②可得直线l的方程是x－y－3＝0或2x－5y＝0.