2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案设计（一等奖）

§2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

【教学目标】

（1）能说出空间中直线与平面的位置关系；空间中平面与平面的位置关系；

（2）培养学生的空间想象能力。

（3）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

【教学重难点】

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

【教学过程】

（一）创设情景、导入课题

教师以生活中的实例以及课本P48的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）

（二）研探新知

1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内

——

有无数个公共点

（2）直线与平面相交

——

有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行

——

没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

a α a∩α=A a∥α

例1 课本P49（投影）

分析：对概念的理解

解：详见课本

点评：例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。

变式练习：课本P51 4（4）（5）

2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：

（1）两个平面平行

——

没有公共点

（2）两个平面相交

——

有且只有一条公共直线

用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为

α∥β α∩β= L 教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。

教材P50 探究

让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解

例2下列命题中,正确命题的个数是

①平行于同一条直线的两个平面平行.

1

②平行于同一个平面的两个平面平行.

③一个平面内有一条直线与另一平面平行,则这两个平面平行.

④两个平面平行,则分别在这两个平面内的两条直线平行. 分析：对概念的理解

解：借助课本P49长方体模型，两平面可以是相交的，所以①不正确；②正确平面也具有传递性；如AB与侧面CDD1C1平行但底面ABCD与侧面CDD1C1相交，所以③不正确；两底面平行但BD与D1C1异面，所以④不正确。答案为：1个

变式训练

教材P50 练习

学生独立完成后教师检查、指导

【板书设计】

一、空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系

二、例题

例1 变式1 例2 变式2 【作业布置】

导学案课后练习与提高

§2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

课前预习学案

一、预习目标

说出空间中直线与平面的位置关系；空间中平面与平面的位置关系

二、预习内容

1、直线与平面的位置关系有

；

；

。

2、平面与平面的位置关系有

；

。

3、若直线a不平行于平面则下列结论成立的是（

）

（A）内的所有直线与a异面

（B）内不存在与a平行的直线

（C）内存在唯一的直线与a平行

（D）内的直线与a都相交

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

课内探究学案

一、学习目标

1．会判断空间中直线与平面的位置关系；空间中平面与平面的位置关系

2．会用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

学习重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

学习难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

2 疑惑内容

二、学习过程

探究点一、直线与平面有三种位置关系：

1、（1）直线在平面内

—— ______________________ （2）直线与平面相交

——_____________________________ （3）直线在平面平行

—— ______________________________

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为______________可用________表示

2、用图形来表示直线与平面有三种位置关系

3、精讲精练

课本P49例1 变式训练

课本P51 4（4）（5）

探究点二平面与平面间的位置关系

1、（1）两个平面平行

—— _______________________ （2）两个平面相交

—— _______________________ 2、用图形表示

3、教材P50 探究

例2下列命题中,正确命题的个数是

①平行于同一条直线的两个平面平行. ②平行于同一个平面的两个平面平行.

③一个平面内有一条直线与另一平面平行,则这两个平面平行.

④两个平面平行,则分别在这两个平面内的两条直线平行. 变式训练

教材P50 练习

（三）反思总结

(四)当堂检测

1、下列命题中正确的个数是（

）

①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥．

②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行．

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．

④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点．

A．0

Ｂ．1

Ｃ．2

Ｄ．3 答案：Ｂ．

2、如果直线a平行于平面，则

（

）

Ａ．平面内有且只有一直线与a平行

Ｂ．平面内有无数条直线与a平行

Ｃ．平面内不存在与a平行的直线

Ｄ．平面内的任意直线与直线a都平行

答案：Ｂ．

3、平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与的关系（ ）

3

A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、以上都不对

答案：C 课后练习与提高

1、.直线a//b，b，那么直线a与平面的位置关系（

）

A．平行

B．在平面内

C．平行或在平面内

D．相交或平行

2、以下命题中错误的是（

）

A. 如果两直线没有公共点，那么这两直线平行

B. 若直线与平面没有公共点，则它们平行

w.w.w.zxxk.c.o.m

C. 若两平面没有公共点，则它们平行

D. 若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直

3、对于两条直线和平面，若，则“”是“”的

（ ）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、已知，，则与的位置关系为

. 5、

下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形序号是 （写出所有符号要求的图形序号）．

6、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD4,DC3，E是PC的中点。证明：PA//平面BDE；

PECBDA

4