1.1.2 简单组合体的结构特征优秀教学设计

《空间几何体的结构特征》教学设计

第一章 空间几何体

第一节 空间几何体的结构特征

目

录

一、教学内容解析

二、教学目标设置

（1）知识与技能

（2）过程与方法

（3）情感态度与价值观

三、学生学情分析

（1）有利因素

（2）不利因素

四、教学策略分析

五、教学过程

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《空间几何体的结构特征》教学设计

一、教学内容解析

本节课是人教A版普通高中课程标准实验教科书必修二第一章第一节“空间几何体的结构特征”，是一节概念课，也是立体几何起始课。

在义务教育阶段，学生已经掌握了构成空间几何体的基本元素是点、线、面，以及线的分类和面的分类，而且理解了点动成线，线动成面，可以用运动的思想去考虑几何问题。

本节内容是对义务教育阶段的拓展和延伸，即从面成体的角度对空间几何体进行分类,抽象概括出柱、锥、台、球的结构特征,并用准确的数学语言刻画。在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等几何体的基础上，进一步研究了棱柱等常见几何体的结构特征，衔接了义务教育阶段“空间与图形”的内容。

本节知识也为后面学习空间几何体的三视图，以及求面积和体积问题提供了载体，为后面学习点、线、面的位置关系奠定了基础。本节将采用直观感知、观察发现、抽象概括、思辨论证等基本方法，为进一步培养学生的空间观念，建构立体几何体系做好良好的铺垫。渗透了特殊到一般，个性到共性，分类讨论、以及类比归纳等数学思想方法。

鉴于此，本节课的重点是：让学生在感受大量空间实物及模型的基础上，抽象概括出柱、锥、台、球的结构特征。

二、教学目标设置

新课程理念强调：让学生亲身体验知识的形成过程。根据学生现有的知识水平，让学生自己制作几何模型和搜集生活中常见的柱、锥、台、球体的实物及图片，让学生体会数学来源于生活，并初步体验从实物到空间几何体的抽象过程。这既是对义务教育阶段几何学习的拓展和延伸，也为学生进一步学习立体几何的基础知识和基本技能，培养学生的空间想象能力打下基础，更为后面学习几何体的表面积、体积等问题打下很好的基础，也为整个立体几何的学习提供了直观认知，比如点线关系、点面关系、线线关系、线面关系和面面关系。根据本节内容的特点以及学生已有的知识第（2）页

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水平，制定如下的教学目标：

（1）知识与技能：会用准确的语言概括出柱、锥、台、球的结构特征，

并能用特征结构进行判断；

（2）过程与方法：通过对实物模型的抽象概括、归纳，经历知识的构建过程，在学生自主、合作、探究的学习过程中,掌握柱、锥、台、球的结构特征. （3）情感态度与价值观：通过学生课前的准备工作，激发了学生学习数学的兴趣，体会了数学来源于生活；通过对本节课知识的学习，使学生初步建立空间观念，培养学生的空间想象能力和运用图形语言进行交流的能力，树立学好数学的信心。

三、学生学情分析

（1）有利因素

本节课的授课对象是山东省淄博实验中学的学生，他们具有较好的学习习惯，良好的表达能力和动手能力。在义务教育阶段，学生已经直观认识了正方体、长方体、、圆柱、圆锥等几何体，并学会了简单制作一些柱、锥、台体；掌握了点、线、面的部分关系以及线、面的简单分类，也接触了归纳类比的思维方法。

（2）不利因素

高一学生在学习过程中，可能还会遇到很多困难，比如有的学生抽象能力，空间想象能力较弱，有的学生用语言准确描述几何体特征的能力，运用图形语言进行交流的能力不强。

学生的抽象能力和空间想象能力因人而异，但是应该遵循认识事物的一般规律,引导学生从具体到抽象,从感性到理性进行认识,正确贯彻直观教学原则,另外适当运用现代化教学手段，帮助学生建立抽象思维与形象思维之间的联系,进一步培养和扩展学生的空间想象能力.随着学生空间概念的逐步建立,及时地适当地减少直观引导,将学生由直观唤起的形象思维导向逻辑思维,培养学生的抽象思维能力. 第（3）页

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学生在学习过程中遇到问题，需要老师适时恰当的给予示范和点拨，比如教师在用语言描述几何体时要准确，在观察几何体时要引导学生多角度的观察，总之，老师要做好示范引导作用。

通过以上对学生现有的知识水平和能力分析，不难得出本节课的难点：柱、锥、台、球结构特征的抽象和概括，并能运用这些特征描述现实生活

中简单物体的结构。

四、教学策略分析

在义务教育阶段学生已经初步认识了柱、锥、台等几何体，所以在

课前让学生分组制作棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥，并收集身边的几何体，以小组为单位交给课代表，进行整理，选出代表性的几何体，这样既可以培养学生的动手能力，激发学生学习的兴趣，也可以复习初中的相关知识，为学习本节知识做好认知储备。在课前准备工作中如果遇到问题，可以查阅书籍或在网络资源中获取自己所需的知识，在技术支持下的个性化学习中，学生成为自定步调的学习者，可以控制对学习时间、学习地点的选择，可以控制学习内容、学习量。

课堂上，通过小组讨论，学生不断地观察自己制作或收集的几何体，让学生体验到成就感，乐于学习。再次让学生体会到三维空间是人类生存的现实空间，体会数学就在我身边。有利于培养和发展学生的几何直观能力、空间想象能力，加强学生的合作意识和团队精神。

课后，根据学生的个体差异，对作业进行了分层设计。作业一：全体学生自学——简单组合体，这个作业可以让学生体会我们生活在一个立体空间中，几何体就在我们身边，让学生学以致用，把组合体分解成柱、锥、台、球体，让学生体会数学来源于生活，又应用于生活，体现数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。作业二：A层完成课本第8—10页，A、B组题目

；B层完成课本第8—9页，A组题目，作业二的布置可以很好地照顾到学生的个体差异，遵循因材施教原则。

本节课教师从传统的知识传授者变为学习的组织者、促进者和指导者，第（4）页

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在学生需要指导时，教师向他们提供必要的支持；在课堂中严格控制教师的讲授时间，留给学生更多的学习活动时间和思考内化时间，体现了教师的主导作用和学生的主体地位，使学生真正成为这个课堂的主角。

五、教学过程

第一篇章——跟我学（新课导入）

一、

认识几何学和空间几何体

我们生存的宇宙是立体空间，我们接触到的物体都占有空间的一部分。研究物体的性质是各门自然科学的共同任务。只关注物体的形状、大小、位置关系，形成一门数学学科—几何学。如果只考虑物体的大小和形状，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。

二、通过学生课桌上的几何体，让学生找出空间几何体的构成元素：

1、点 2、线 3、面 三、线的分类：

直线与曲线

面的分类

：平面与曲面 四、空间几何体怎样分类？（提出问题，让学生观察他们收集的几何体，找出它们的最大区别）

设计意图：让学生发现一部分几何体是有平面围成的，另一部分是不全是平面第（5）页

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围成的，从而把这些几何体分为多面体和旋转体。

多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。

设计意图：首先对若干实物进行抽象，只考虑大小和形状，得出对应的几何体，归纳发现他们是由平面多边形围成的几何体，得出多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体

旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。

设计意图：类似多面体的研究：首先对实物进行抽象，只考虑大小和形状，得出对应的几何体，发现它们都是由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，得出旋转体概念。

注：这两个概念让学生整理到学案的相应位置。

第二篇章——师生互动

问题：多面体又怎样分类呢？

第一部分：多面体

探究一、观察图片（或者观察课桌上的棱柱），找出这些几何体的共同特征？小组讨论5分钟。

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设计意图：学生小组学习，合作探究，展示讨论成果，师生共同得出共同特征，引出棱柱的概念，并让学生结合身边的棱柱，体会棱柱的三条性质。（1）有两个面互相平行（2）其余各面都是四边形（3）每相邻的两个四边形的公共边都互相平行

1、棱柱的概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻的两个四边形的公共边都互相平行的多面体叫做棱柱；

2、棱柱的结构：两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

3、棱柱的分类：分类依据是底面多边形的边数。

A4、棱柱的表示：用表示底面各顶点的字母表示棱柱。

BC右图三棱柱可表示为：棱柱ABCABC

考考你？

１.判断下列命题是否正确？不正确的说明理由. （1）有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。×

（2）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。×

（3）有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。√

2、下列几何体中是棱柱的有（1、3、5

），不是的请说出理由。

1 2 3 4 5 6 7 ACB设计意图：通过变式，让学生加深对棱柱概念的理解。

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第三篇章——生生互动

学生类比棱柱的研究思路：1、概念 2、结构 3、分类 4、表示

下面研究棱锥：

探究二、借助棱锥模型，类比研究棱柱的思路，小组合作研究棱锥：（小组讨论５分钟）

学生台前展示：

1、棱锥的定义：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥。

2、棱锥的结构：棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做侧面；各侧面的公共顶点叫做顶点；相邻两侧面的公共边叫做侧棱；多边形叫做底面或底；

3、棱锥的分类：棱锥按底面的边数是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……

4、棱锥的表示：棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示。

探究三：棱台（师生共同观看棱台的形成过程）

1、棱台的概念：棱锥被一个平行于棱锥底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台。

2、棱台的结构：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；其它各面叫做

侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的

侧棱

；

师生总结棱台的性质：（1）有两个面是相似的多边形；

（2）侧棱延长后相交于一个公共点。

3、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…

4、棱台的表示：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示。

考考你

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下图中的几何体是不是棱台？

教师点拨——思考：棱柱、棱锥、棱台的联系？

通过几何画板演示棱柱、棱锥、棱台三者之间的转化。

第二部分：旋转体的分类：小组学习、合作探究8分钟，讨论完学生展示. 名称

定义

图例及结构名称

几何体的表示

圆柱

以矩形的一边所在直线为旋转轴，

其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱

以直角三角形的

一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥

定义1：用平行于圆锥底面的平

面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 定义2：直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台

以半圆的直径所

在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体

圆柱OO

圆锥

圆锥SO

圆台

圆台OO

球体

球O

教师点拨：思考：圆柱、圆锥、圆台的联系？

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通过几何画板演示圆台、圆柱、圆锥三者之间的转化。

介绍柱体、椎体、台体的概念：

柱体

棱柱

圆柱

学习评价 多面体

锥体

棱锥

圆锥

旋转体

台体

棱台

圆台

球体

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

第四篇章----学习效果检验

1、在下列4个图形中，不可能围成正方体的是（ C ）。

A B 2、下列关于棱柱的说法：

C D ①

所有的面都是平行四边形； ②

每一个面都不会是三角形；

③

两底面平行，并且各侧棱也平行; ④

被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是（③④）．

3、下列关于棱锥、棱台的说法：

①

用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；

②

棱台的侧面一定不会是平行四边形； ③

棱锥的侧面只能是三角形；

④

由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；

⑤

棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．

其中正确说法的序号是（②③④）．

4、下列命题中，正确的命题是（①②③④）

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①

棱柱的侧面都是平行四边形； ②

棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；

③

多面体至少有四个面； ④

棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．

5、如图，关于几何体的说法不正确的是（②）．

①这是一个六面体 ②这是一个四棱台；

③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；

⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．

6、

如图，哪些几何体的表面可展开成下面的平面图形？

六棱柱

圆锥

圆台

7、

已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD.且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由

圆锥 、

圆柱 、

圆锥

的几何体构成的组合体. 课堂小结

今天你学到了什么？（学生总结，教师补充）

1、空间几何体的分类

2、柱、锥、台、球体的结构特征

立体几何的学习，着重培养空间想象力，希望学生平时多观察、多画图、多想想！

分层作业

作业一：全体学生自学——简单组合体

作业二：A层完成课本第8—10页，A、B组题目 B层完成课本第8—9页，A组题目

※

课后知识拓展

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1、平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；

2、正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；

3、正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥；

4、正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.

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