信息窗二（三角形的三边关系）优质教案设计

《三角形三边的关系》

教学设计

宁夏长庆小学 方玉红

学情与教材分析：

课程强调，数学学习要紧密联系学生的生活实际，创设有助于学生自主探究、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生的思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。因此，本节课主要通过一系列的教学活动，让学生经历一个探究解决问题的过程，引导学生先猜测、提出假设、实验验证、得出结论、再实践应用等活动。老师在教学中，关键是抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形？”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，再由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”让学生去探索、去实验、去发现，从而获得“三角形任意两边之和大于第三边”这一结论，并积累数学活动的经验，发展学生的空间观念和推理能力。这样教学符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强了学生的动手能力，同时让学生在亲身经历中学习数学知识，感悟数学思想，培养数学意识，提高数学素养。

教学内容：青岛2011课标版版小学数学四年级下册37页内容

三角形三边的关系。

教学目标：

1. 通过动手操作，使学生理解并掌握三角形三条边任意两边的和大于第三边的关系。

2. 使学生经历知识的探究过程中，感受到动手操作是探索数学规律的途径和方法，培养学生的动手操作能力。

3. 体验数学与生活的密切联系，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：理解并掌握三角形三条边的关系。

教学难点：发现并总结三角形三条边的关系。

教学关键：借助实际操作和生活经验，引导学生发现三角形三条边的长度关系。

教具准备：小棒、多媒体课件等。

教学过程：

一、复习定义，紧扣“围成”

1. 什么样的图形是三角形？

2．“围成”是什么意思？

【设计意图】通过复习三角形的定义，扣紧“围成”一词，为动手操作围三角形做好铺垫（

每相邻两条线段的端点相连）。

3．猜测：

看来要围成一个三角形，需要三条线段首尾相连，那是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？

【设计意图】通过猜测调动学生学习的兴趣，激发学生探索的欲望。

师：哦，看来三角形三条边之间还有很多的秘密，你们想知道吗？今天我们就共同来研究三角形三边之间的关系（板书课题）

二、动手操作，探究规律：

活动一：从2cm、3cm、5cm、6cm的小棒中，任选三根当作三条线段，尝试围成一个三角形

1、出示实验要求：

从四根小棒中任选三根，看能不能围成三角形？

四人小组合作，分工明确，把实验结果填写在活动报告单中。

观察实验结果，看看能围成三角形和不能围成三角形的三条边分别有什么特点？

三边长（厘米）

能否围成三角形

三边之间的关系

活动时间5分钟，音乐声停止活动结束。

2、活动报告单：从2cm、3cm、5cm、6cm的小棒中，任选三根当作三条线段，尝试围成一个三角形，（每边只能用一根小棒来表示）并做好记录。

我的发现：（ ）。

【设计意图】通过小组合作，动手操作围三角形，使学生产生矛盾冲突：都是用三根小棒围三角形，为什么有的可以围成三角形，而有的则不行？在培养学生动手操作能力的同时初步培养学生的质疑能力。

3、学生代表汇报实验结果，一人展台演示，一人讲解思路。

4、课件动态演示围三角形的过程，使学生再次感知三角形三条边的关系。

5、师生整理。

【设计意图】通过动态的课件演示，充分调动学生的感官，在激发学生的学习兴趣的同时使学生更能生动、形象地获得对三角形三条边关系的的初步感知。

活动二：

1. 想一想：（1）什么情况下三条线段不能围成三角形？

（2）什么情况下三条线段能围成三角形？

2. 学生汇报。

3. 师生整理，写出表示三边之间的关系的式子。

【设计意图】通过整理，引导学生将无序的猜测变为有序的思考，培养学生的思维有序性。

4. 引导观察这些式子，你发现了什么规律。

（1）指名学生汇报。

（2）师生共同总结：

a. 如果两条较短小棒的长度之和小于或者等于最长的小棒长度时，三根小棒围不成三角形。

b. 如果两条较短小棒的长度之和大于最长的小棒长度时，三根小棒就可以围成三角形。

（3）继续观察，想一想，算一算这两个三角形中任意两条边长度与第三边有什么关系？

得出结论：三角形中任意两边的和都大于第三边。

师提出问题：那对于任何一个三角形都有这样的结论吗？学生质疑

活动三：

⑴画一个三角形，量一量每条边的长度，算一算他们三边之间的关系。展台演示三边之间的数据，进一步说明任意两边之和大于第三边。

⑵质疑：有没有谁画的三角形两边之和不大于第三边的？

⑶由此证明这个结论适用于所有的三角形。

【设计意图】通过独立思考、小组合作的学习方式，经历看一看、想一想、量一量、算一算等活动，进一步感悟三角形三边的关系，并加深对“任意”的理解，同时也让学生经历研究问题的过程和体验研究问题的一般方法。

三、巩固练习，应用规律

1、自主练习

2.解决问题：小明从家到学校走那条路最近？

3、在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）

4．拔高练习：

有两条线段12厘米，7厘米，如果要配一条线段围成三角形，最长多少厘米？最短多少厘米？ 【设计意图】通过梯度练习，使不同层次的学生得到不同的发展，使不同层次的学生都能从中获得成功的体验。

四、课堂总结，升华规律

通过今天的学习，你有什么收获？

【设计意图】通过课堂总结，帮助学生梳理、总结本堂课所学知识，通过知识延伸，激发学生探究的热情。

板书设计： 三角形三边的关系

任意两边之和大于第三边

能围成的三角形：两边之和>第三边 不能围成三角形的：两边之和≤第三边

3cm,5cm,6cm 2cm,5cm,6cm ③2cm,3cm,6cm ④2cm,3cmm,5cmm 3＋5>6 2＋5>6 2＋3<6 2＋3=5 3＋6>5 2＋6>5 2＋6>3 2＋5>3 5＋6>3 5＋6>2 3＋6>2 5＋3>2

课后反思：

《三角形三边的关系》是在认识了三角形的基础上进行教学的。教学重点主要是探讨：任意三根小棒能否围成三角形？研究“三角形边的关系”得出“任意两边之和大于第三边”。教学时我不急于给学生答案，而是经过讨论验证后用“任意”代替“较短”，这样学生更能准确的判断。本节课我主要是让学生经历一个探究解决问题的过程，引导学生先猜测、提出假设、实验验证、得出结论、实践应用的过程。我在教学中，关键是抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形？”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，再由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关

系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。这样教学符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强了学生的动手能力。我这样设计主要体现了以下三点：

1、创设问题情景，以疑激思。

学生的积极思维往往是由问题开始，又在解决问题中得到发展。因此，课堂一开始，我先复习三角形的概念，重点理解“围成”的含义，接着师提供任意的小棒让学生动手摆一摆并提出“是否任意三条线段就一定能围成三角形呢？”设置悬念，引起学生的积极思考，让学生对三角形三边的关系产生好奇，引发学生探究欲望，从而去探索解决问题的方法。

2、重视操作探究，发展能力。

学生在小组的合作与探究中发现：四根小棒通过不同的组合，在出现的四种情况中，有两种情况摆不成三角形，有两种情况能摆成三角形，事实推翻了学生头脑中以前的错误认知，激起了思维的矛盾，使学生不得不重新认识三角形三边之间的关系。这种重新认识是学生对三角形三边关系认识上的第一层次。我抓住这一契机巧妙设疑：为什么这样的三根小棒不能摆成一个三角形，怎样的三根小棒才能够摆成一个三角形呢？学生经历摆的过程直观的发现，两根小棒长度之和小于或等于第三根小棒时，不能摆成三角形，只有大于第三根小棒时，才能摆成三角形，得出了三角形两边之和大于第三边的结论。从而初步认识了三角形三边的关系。这种初步认识是学生对三角形三边关系认识上的第二层次，也是学生思维发展必然经历的一个阶段。原本以为这样的回答会得到我的肯定，然而，我的反应仅仅是“是吗？”二字，这使学生敏感的意识到这种表达可能有问题，问题出在哪呢？学生不得不深思。我适时引导学生思考，前两种情况中的三根小棒为什么摆不成三角形？你认为，对于三角形三边关系，怎样表达更严密？最后学生终于发现：三角形任意两边之和大于第三边。对“任意”二字的理解，使学生对三角形三边之间关系的认识得到了深化。这种深化的认识和理解是学生对三角形三边关系认识上的第三层次。最后我又让学生画一个任意的三角形，量出三条边的长度，再观察数据，学生发现不同形状的三角形都具有这个特征，进一步感悟三角形三边的关系，并加深对“任意”的理解，同时也让学生经历研究问题的过程和体验研究问题的一般方法。

3、思维创造的起点，应用练习。

“出示四组数据的小棒，让学生判断能否摆成三角形“这一练习的设计，让学生判断后并做出合理的解释，应该说已经达到了对知识进行巩固应用的目的，但我又针对两种摆不成三角形的情况提出：“把其中的哪根小棒替换一下，就能摆成一个三角形？这样的小棒有多少根？你能用一句话表示出所有这样的小棒吗？”等一连串的问题，使学生的思维再度倾起波澜，学生进一步认识到将较短的边变得太长时又会造成新的两边长度之和小于或等于第三边的情况，从而将学生的思维引向深入。

在教学过程中，我改变过去那种教师重知识的传授，学生重课本知识接受的旧观念。努力创新情境，增强学生的问题意识，由行动生问题，由问题生假设，由假设生验证，由验证生新价值。让学生在实践中生动的学，主动的探究，从而提高学生的学习能力，创造性研究的能力，为学生的终身学习打下基础。在课堂学习过程中，学生也能改变过去那种只是被动接受的学习方式，而是自主参与整个过程，主动地去获取新的知识。

对这堂课的教学，我也有不少遗憾之处。

1、对学生出现不同意见时的处理：以2cm，3cm，5cm的小棒摆三角形时，全班有两个同学认为这三根小棒能摆成三角形。在教学时，我喊了两个中的一个上台展示，由于准备的小棒有厚度，她上台确实摆成了，此时我怕耽误教学时间而完不成教学任务，只是叫了另一个认为能摆的成三角形的同学上台展示了，并就三角形的定义强调了一下。因此，我在另一个班教学时及时调整了方法让他们在纸上画一画，再交流讨论，最后课件演示三根小棒围成的图像，问题虽然得到了解决，但是让学生说算理的时间太少。

2、没有及时捕捉学生的智慧。学生在思考“能围成三角形三条边的关系”时，其中有一个学生说“我发现两条短边的和比另外一条边长时，就能围成三角形。”当时由于我考虑到为后面的“任意”二字做铺垫，并没有对学生的这个答案做过多的评价。其实这是判断三角形三条边的关系时一种最优化的方法。在教学中，我们不能束缚在教材的条条框框中，而忽视了班上少部分同学的灵感和智慧。

3、电教设备的发挥欠缺。这节课使用几何画板能有效促进学习，由于使用不够熟练，操作繁琐，我最后选择了放弃。实际上如果能利用几何画板“变与不变”的特点，帮助学生进行观察、计算、验证、想象，为探索三边关系提供技术支撑，同时还能让学生的几何直观和空间观念得到发展。

案例

《三角形三边的关系》教学案例

宁夏长庆小学 小学数学 方玉红