2、解决问题的策略（2）第二课时教学设计

本单元是在学生已经学习了用画图和列表,以及列举、倒推、替换和假设等策略解决问题的基础上,教学用转化的策略解决相关的实际问题。转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。更是一种最常见、最基础的思维方法,它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换,具有灵活性和多样性。在应用转化策略解决问题时,没有一个统一的模式去进行。因而,教学不应仅仅停留在能够解决某一类问题、获得某一类问题的结论和答案,而应超越具体问题的解法和结论,指向策略的形成和应用意识。转化是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而使原问题得以解决的一种策略。转化的关键是要能根据具体的问题,确定转化后要实现的目标和具体的转化方法。教材主要安排了数与代数领域的实际问题,引导学生运用转化的策略加以解决。如例1,让学生用转化的策略解决有关分数的实际问题,体会转化策略可以使问题化难为易,提高灵活的思考和解决实际问题的能力。

学生已经学习了用画图和列表,以及列举、倒推、替换和假设等策略解决问题的基础上,教学用转化的策略解决相关的实际问题。在此之前,学生已经初步积累了一定的用转化策略解决问题的经验,也掌握了一些技巧和方法,但当时这些技巧和方法更多是针对解决具体问题而言的,因而是零散的、无意识的。21世纪教育网版权所有

1. 使学生在解决实际问题的过程中,学会用转化的策略寻求解决问题的思路,并能根据具体的问题确定合理的解题方法,从而有效地解决问题。2

2. 使学生在解决实际问题的过程中,通过把转化策略与以前学过的相关的解决问题的方法进行比较,体会转化策略的内在价值,进一步增强解决问题的策略意识,提高从不同角度分析问题的能力。2·1·c·n·j·y

3. 使学生进一步积累解决问题的经验,获得解决问题的成功体验,提高学好

1

数学的自信心

1. 突出转化策略的实际价值。一方面注意精心选择数学问题,这些问题学生利用已有的知识经验大多能够解决,但是解决问题的过程相对比较烦琐,而运用转化的策略来思考,就可以简捷的得到问题的结果。通过比较用已有的知识经验解决问题和用转化的方法解决问题,有助于学生体会转化的策略在解决问题中的价值。另一方面,注意引导学生回顾在过去的学习中,曾经运用转化的策略解决过的问题,从策略的角度重建相关知识的联系,即解决一个新的问题通常是想办法把它转化成熟悉的、已经解决的问题,从而使学生逐步深化对转化策略的认识。

2. 合理突破运用转化策略的关键。运用转化的策略解决问题的关键是确定转化后要实现的目标和转化的具体方法,而转化后要实现的目标又是首先要考虑的。通常我们是把新的问题转化成熟悉的、能够解决的问题,把非常规的问题转化成常规的问题等,但要根据问题的具体情况具体分析。教学时注意通过适当的提示,启发学生用转化的策略进行思考并明确转化后要先实现的目标。其次,要考虑转化的具体方法,教学时注意为学生提供主动思考的空间,放手让学生在转化后要实现的目标指引下,自己探索转化的具体方法。

3. 借助直观图启发转化的具体方法。教学时注意安排一些富有挑战性的问题,让学生应用转化的策略进行思考,以不断提高他们运用转化策略解决问题的能力。

1 解决问题的策略

2 练习五 1课时

解决问题的策略。(教材第27~29页)

2 2课时

1. 指导学生学会用转化、列表、假设等策略解决生活中的实际问题。

2. 通过运用这些策略解决问题,提高学生解决问题的能力。

重点:指导学生学会用转化、列表、假设等策略解决生活中的实际问题。

难点:提高学生解决问题的能力。

课件。

谈话：从三年级上册起，每一册数学都教学一种策略，你们知道我们学了哪些策略？

（教师帮助回忆整理：依次是“从条件向问题推理”、“从问题向条件推理”、“列表整理”、“画图整理”、“例举”、“转化”、“假设与替换”等策略。）

这些策略你们都学会了吗？今天我们将合理的选择这些策略来解决新的问题。（板书课题：转化的策略）

1. 教学例1。

师:请看下面的问题,分析题中的数量关系,说说准备怎样解答,跟小组同学讨论一下。(课件出示:教材第27页例1)21教育网

学生进行小组活动,教师巡视了解情况。

师:说说你们的讨论情况吧! 学生可能会说: ·通过画图,可以看出男生人数有2份,女生人数有3份,已知女生有21人,所以男生人数是21÷3×2=14(人)。【出处：21教育名师】

3

·还可以根据分数与比的关系,把“男生人数占总人数的”转化成男、女生人数的比是2:3,这样就转化成一道按比例分配的问题。所以男生人数是21×=14(人)。

·还可以直接按分数问题来解决,男生人数占总人数的,所以女生占总人数的1-=,已知女生有21人,总人数是21÷=35(人),男生人数是35×=14(人)。

师:解决上面的问题,你选择了什么策略?是怎样想的? 生1:选择画图的策略,画图能使数量关系更直观,更清楚。

生2:把分数转化成比,更容易理解数量之间的关系。

生3:选择按分数问题直接解答,关键就是找准单位“1”,以及数量之间的对应关系。

1、书本P28“练一练”。

2、书本P30练习五第1题、第二题。

师:用转化的策略解决了这么多问题,说说你有哪些收获和体会? 学生自由交流各自的收获体会。

解决问题的策略

新问题已经解决的问

1.教学本部分要强调独立进行,让学生在直观图形的启发下,独立进行转化。

2.通过唤醒学生的“解决问题策略”的已有经验,引入“转化”策略的学习,做好教学的衔接与迁移,可以激发学生的学习兴趣。21*cnjy*com

4

A类

1.一列客车和一列货车同时从甲、乙两站相向开出,客车与货车速度的比是3:2,客车行驶6小时到达乙站,货车行驶多少小时到达甲站?21*cnjy*com

2.如图,正方形的边长是4厘米,求阴影部分的面积。

3.童乐幼儿园共有150本图书,其中的40%分给大班,剩下的图书按4:5分给小班和中班,小班和中班各分到多少本图书? 4.一辆汽车从甲地驶向乙地,已经行了4.5小时,已行的和未行的路程比是3:7,已知汽车每小时行40千米,还需要多少小时才能到乙地? (考查知识点:解决问题的策略;能力要求:有策略地解决实际问题) B类

将一张三角形纸片沿虚线折叠成右图,它的面积与原三角形面积之比为2:3,已知阴影部分的面积为5平方厘米。求原三角形的面积。2-1-c-n-j-y

(考查知识点:解决问题的策略;能力要求:有策略地解决实际问题)

课堂作业新设计

A类: 1. 9小时

2. 8平方厘米

3. 小班:40本

中班:50本

4. 10.5小时

B类: 15平方厘米

教材习题

教材第28页“练一练”

30÷(7-4)×4=40(只)

5

教材第29页“练一练”

(1)画图略

④5

3 (2) 鸡的只数

兔的只数

腿的总条数

4 5

练习五。(教材第30~32页)

1. 使学生进一步熟练灵活地运用解决问题的策略解决生活中的实际问题。

2. 使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的信心。

重点:进一步熟练灵活地运用解决问题的策略解决生活中的实际问题。

难点:进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的信心。

课件。

师:同学们,我们都学习过哪些解决问题的策略?举例说明。

生1:我们学过“转化”的策略,如在探究圆的面积计算公式时,就是把圆形转化成了近似的长方形,然后借助长方形面积的计算公式得出了圆形面积的计算公式。

6 和22条比较

4 3 4×2+4×4=24

多了两条

5×2+3×4=22

正好

生2:我们学过“画图”的策略,如在解决应用题时,尤其是分数、百分数问题,可以借画图帮助我们分析数量之间的关系,从而解决问题。【来源：21·世纪·教育·网】

生3:我们学习过“替换”和“假设”的策略,如解决“鸡兔同笼”的问题时,可以采用假设的方法解决问题;在购买商品时,如果出现“几支圆珠笔的价钱与几支钢笔的价钱相等”这样类似的情况,就可以采用等量替换的策略,进行解决问题。21·世纪*教育网

……

师:解决问题的策略是多种多样的,在具体解决问题时要灵活运用,具体问题具体分析。

师:请看下面的问题,首先说说你打算用什么策略解答?(课件出示:教材第32页第8题) 生1:我首先想到的是用画图的策略帮助我们直观地进行分析(如图所示):

从图中可以看出,如果第二堆的黑子与第三堆的白子互换,就会出现一堆白子(60枚)和一堆黑子(60枚)的结果,又已知第一堆有是白子,这样根据“求一个数的几分之几用乘法计算”,就可以算出第一堆白子的数量,再加60枚,就是白子的总数。【版权所有：21教育】

生2:也可以说是采用假设的策略解决问题,因为我们可以假设把第二堆的黑子与第三堆的白子进行等量交换,这样就出现了一堆白子和一堆黑子的结果;然后计算第一堆白子的数量,加60枚就是白子的总数。

师:请同学们进行计算。

学生完成计算后,进行交流订正。

【设计意图:本课的重点要放在让学生体会策略的价值,并主动运用策略解决问题上,不把解决某一具体问题作为教学的主要目标。在教学的过程中,教师要

7

及时地引导学生对解决问题的过程进行反思,用自己的语言解释结果的合理性;鼓励学生认真倾听同伴的想法,在交流中进一步体会有关策略的特点,加深对策略的进一步理解】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获体会。

练

习

五

解决问题的策略

1. “形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神”是《数学课程标准(实验稿)》确定的课程目标之一,为了在教学过程中有效落实这一目标,策略因有了思维的层层渗透与逐步深入而使学生印象深刻,它不再是可有可无的摆设,而是深入到学生的意识中,为策略的形成起了推波助澜的作用,成了策略的一部分。

2. 新课程标准指出:努力使学生“形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神”。通过解决问题的策略的教学,使我更加明白了“数学方法是数学的灵魂。”数学的学习,对学生来说,能使其终身受用的,绝不仅仅是知识,数学思想方法的获得是更重要的。

A类

赵叔叔买了1张餐桌和6把椅子,一共用去1080元。已知1张餐桌的价钱相当于3把椅子的价钱。1张餐桌的价钱是多少元?1把椅子的价钱是多少元? (考查知识点:解决问题的策略;能力要求:灵活运用解决问题的策略解答生活中的实际问题)

8

B类

学校买来两筐苹果共110千克。取出甲筐苹果的和乙筐苹果的共25千克送给幼儿园。求甲、乙两筐原来各有苹果多少千克。

(考查知识点:解决问题的策略;能力要求:灵活运用解决问题的策略解答生活中的实际问题)

课堂作业新设计

A类: 方法一

把餐桌换成椅子

1080÷(6+3)=120(元) 120×3=360(元) 答:1张餐桌的价钱是360元,1把椅子的价钱是120元。

方法二

把椅子换成餐桌

6÷3=2(张) 1080÷(1+2)=360(元) 360÷3=120(元) 答:1张餐桌的价钱是360元,1把椅子的价钱是120元。

B类: 假设两筐中都取出苹果的

÷110-50=60(千克) =50(千克) 答:甲筐原来有苹果50千克,乙筐原来有苹果60千克。

教材习题

教材第30~32页“练习五”

1. (1)

2:3

9

(2)5:7

2. (1)画图略

140÷(1-30%)×30%=60(千米) (2)画图略

12÷(5-3)×(5+3)=48(只) 3. 由题意可得男、女运动员的人数比是3:4,即参赛运动员的总人数是(3+4)7的倍数且在170~180人之间,可知参赛总人数是175人。

男运动员:175×=75(人) 女运动员:175×=100(人) 4. 大展板块小展板块蝴蝶标本总件和78件比数

5 数

4 数

5×10+4×6=74 6×10+3×6=78 较

少了4件

6 3 同样多

大展板有6块,小展板有3块。

5. 1元的枚数

5角的枚数

1 3 5 7 12 10 8 6 总元数

1+12×0.5=7

3×1+10×0.5=8

5×1+8×0.5=9

7×1+6×0.5=10

和10元比较

少了3元

少了2元

少了1元

同样多

1元的硬币有7枚,5角的硬币有6枚。

6. 画图略

中层:100÷5×6=120(本)

下层:100÷5×4=80(本) 7. 画图略

客车:300÷(2+3)×3=180(千米)

货车:300-180=120(千米) 8. 白子:60+60×=80(枚)

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9. 他投中了2分球6个,3分球3个。

2分球个数

3分球个数

3 4 5 6 6 5 4 3 总得分

3×2+6×3=24

4×2+5×3=23

5×2+4×3=22

6×2+3×3=21

和21分比较

多了3分

多了2分

多了1分

同样多

思考题:先假设单打和双打的桌数相同,再通过试验调整找出答案。

双打桌数

单打桌数

6 5 6 7 相差人数

4×6-6×2=12

5×4-7×2=6

和6人比较

多了6人

同样多

双打的有5张乒乓球桌,单打的有7张乒乓球桌。

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