用多种正多边形铺设地面设计意图

9．3用正多边形铺设地面（第二课时）

长春市第一五八中学

裴艳平

一、教学目标

1、知识目标

（1）

、在实验探究的学习活动中，使学生掌握两种以上的正多边形能够铺满地面。

（2）

、在探究的过程中，使学生理解正多边形能够铺满地面的道理。

2、能力目标

（1）

、进一步提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。

（2）

、培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力。

3、情感态度价值观

、情感态度价值观

（1）

、通过观察、实验、归纳、推断等学习活动，使学生体验数学活动充满着探索性和创造

性，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。

（2）

、使学生体会到数学与现实生活的密切联系，认识到数学的应用价值。

二、教学重点、难点：

重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力。

难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。

三、教学策略

1．教法：课堂上充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中实验、在实验中探索、在探索中领悟、

在领悟中理解，从而能够很好地突出重点、突破难点。

2．学法：以学生的主动参与为前提，以合作交流为形式，实现“问题---探究—解决”的学习过程。学生借助于实物拼图，在与同伴的合作交流中，探索瓷砖铺设的奥秘。

用实验探究的方法学习，能充分发挥学生的主体作用，使学生在活动中实验、在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中创新，从而能够很好地突出重点、突破难点。

四、教学准备：

教学准备：

准备

正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形纸片

五、教学过程

一、复习回顾

1、在正三角形、正方

形、正五边形、正六

边形、正八边形中取

一种，可以铺满地板

的有哪些？

2、用同种正多边形瓷

砖能不留空隙，不重

叠地铺满地板的关键

是什么？

学

生

活

动

回顾旧知；

在同种正多边形中，正三角形；正方形；正六

边形可以铺满地板。

围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为

360? （模型：正多边形个数×正多边形内角度数

=360? ）

3、叙述：为什么正五边形不能铺满地面？

（正五边形内角为

108?，360?不能整除

108?，

所以用正五边形不能铺满地面）

设

计

意

图

通过对上节内容的

复习回顾，

掌握拼成

无缝隙、

不重叠的地

板的关键之处，

为新

知识做铺垫。

二、实践探究

我们已经研究了用同

种正多边形是可以铺

满地面的，那么用多

种正多边形是否也能

铺满地面呢？

首先，研究两种正

多边形的情况：

从准备的材料中任取

两种正多边形进行组

合，探讨是否也能铺

满地面。

学生活动时适当指

导，给予帮助。

知识准备：正多边形各内角度数；

（正多边形、多边形内角和、外角和知识运用）

学生分组实验探究，归纳总结。

哪些正多边形两两组合可以铺满地板？

_________________________________

铺满地板的关键是什么？

_________________________________ 总结：正方形与正三

角形；正六边形与正三角

形；正十二边形与正三角形；正八边形与

正方形

学生讨论、实验，判断正五边形与正十边形

是否能扩展到整个平面。

提问：正五边形与正

十边形围绕一点能拼

成

360?，但能扩展到

整个平面，即铺满地

面吗？

结论：_________________________________

模型：

正多边形

1 个数×正多边形

1 内角度数

+ 正多边形

2 个数×正多边形

2 内角度数=360 ? [关健词：实验、合

作、交流、探究] 给学生一个探索的

空间，

使学生能够真

正地的在“做”中学

数学，在做的过程

中，

注重学生经历了

知识的形成过程、

注

重学生的探究学习

过程，

在活动的过程

中，

体现学生的主体

作用。

让学生主动实

验、积极思考、踊跃

交流和富有个性的

创造。

理论验证：

举例：正方形与正三

角形组合。

设有

x 个正方形，

个

y 正三角形，则有

90?x + 60?y = 360? (x、y 是正整数) ，则

x=2,y=3 学生理解运用：

用此种方法解释正六边形与正三角形组合。

（x 、y 的解有多种，详细讨论）

2、研究三种正多边形

的情况：

从准备的材料中任取

三种正多边形进行组

合，探讨有哪些组合

能铺满地面。

学生分组实验探究，归纳总结。

哪三种正多边形组合可以铺满地板？

_________________________________

铺满地板的关键是什么？

_________________________________

总结：正六边形、正方形、正三角形；正十二

边形、正方形、正六边形；正十二边形、

[关健词：实验、合

作、创造力] 这是在前面的实践

---认识的基础上，

再

实践---再认识的过

程，

是一个不断探究

2 正方形、正三角形

的学习过程，

在这样

的活动中鼓励学生

大胆创新，

同时亦使

不同的学生在这个

问题上得到不同的

发展。

3、研究四种正多边形

的情况：

小组讨论，给出理论依据

四种边数少的正多边形：正三角形、正方形、

正五边形、正六边形，它们的内角和：

60?+90?+108?+120?=378?>360? 故四种以上正多边形不能拼地板。

4、拓展创新

除已归纳的几种组合

外，还有哪些不同的

组合方法？充分发挥

你的聪明才智和丰富

的想象力，设计一个

多姿多彩的地板图

案。

三、小结

引导学生自己归纳总

结，认识到本节课的

重难点。

发挥学生的创新精神，互相交流。

再次给学生一个

实践动手的机会，

发挥自己的创新

精神，

让学生进行

交流讨论，

享受成

功的喜悦。

如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一

个周角的话，它们就能够拼成一个平面图形。

注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成

周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平

面。如：正五边形与正十边形的组合。

通过对本节课的总

结，

让学生养成良好

的学习习惯，

及时回

顾反思。

五、教学反思

教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生想了没有，参与了

没有，关注的是学生能否从数学的角度思考问题，也就是关注的是过程，而不是结果。另外，

在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自

我，建立自信，发挥评价的教育功能。