小结教学设计

第九章

三角形复习

《

三角形中有关“半角”问题的探究》教案

教学目的：

通过本节内容的探究学习，让学生了解并掌握三角形内外角所成角的求解方法，并体现之间的化归思想。

三角形中有关“半角”问题的几个基本模型：

AABA

乐山市牛华镇第一中学

税

强

DCDBCDC（1）：

（2）：

（3）：

（4）：

问题一：

例：如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠P的度数．

在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

解

∵

BP平分∠ABC（

），

11∴

PBCABC804022

同理可得∠PCB=_________．

∵

∠P+∠PBC+∠PCB=180°（

），

∴

∠P=180°-∠PBC-∠PCB（等式的性质）

=180°- 40°- _________=_________

变式一：

如图，PB、PC分别是△ABC的角平分线，且PB、PC相交于点P, 若∠A=80，则∠P＝

变式二：

如图，PB、PC分别是△ABC的角平分线，且PB、PC相交于点P. 若∠A=α，求∠P的度数

问题二：

如图所示，BP,CP分别是△ABC的外角平分线，并交于点P。

（1）、若∠ABC=40°

,∠ACB=60°，则∠P=

(2)、若∠A=60°,则∠P=

(3)若∠A=α，求∠P的度数。

问题三：

例：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点，若∠ABC=40∘,∠ACB=80∘，则∠P＝

；

变式：如图，在△ABC中，内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线交于P点，设∠A＝α么∠α和∠P有什么样的数量关系?

请简述理由。

，那问题四：

(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠A=90∘，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（

）

A. 90∘ B.135∘ C.270∘ D.315∘

(2)如图2,已知△ABC中,∠A=40∘，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=

(3)如图2,根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是

(4)如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究∠1+∠2与∠P（或∠A）的关系并说明理由

课后思考：

1、如图：PB、PC分别是△ABC的内角平分线，且PB、PC相交于点P。QB、QC分别是△ABC的外角平分线，且QB、QC相交于点Q。若∠A=α,求∠BPC与∠BQC的数量（用含α的代数式表示）。

2、如图△ABC中,∠A=96∘,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,依此类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5,则∠A5的度数为（

）

A、18°

B、9°

C、6°

D、3°

3、已知：如图在△ABC中,∠A=80°,∠ABC和∠ACB的平分线交于P1,∠ABP1和∠ACP1的平分线交于P2...以此类推，则∠P5=

；

变式：

已知：如图在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于P1,∠ABP1和∠ACP1的平分线交于P2...以此类推，假设∠A=α ,求∠Pn (用含α

的代数式来表示）

4、三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系?

已知：如图(1)，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，直接写出∠P与∠A的数量关系。

变式1：

若将△ADC改为任意四边形ABCD呢?已知：如图(2),在四边形ABCD中,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.(写出说理过程)

变式2：

若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF(图(3)呢?探究∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系.

2019.5.9