等边三角形的判定课件配套优秀

第4课时 等边三角形的判定

【知识与技能】

理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30°角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题. 【过程与方法】

经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维. 【情感态度】

在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 【教学重点】

等边三角形判定定理的发现与证明. 【教学难点】

了解反证法的基本证明思路，并能简单应用.

一.情景导入，初步认知

1.等腰三角形的性质和判定定理是什么？

2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等边三角形呢？

【教学说明】开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫. 二.思考探究，获取新知

1.一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流. 【教学说明】学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结. 2.用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?

在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．

【教学说明】学生通过动手操作、观察，找出一些线段存在相等关系.从而得出结论，并加深印象.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 【归纳结论】

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（2）有一角是60°的等腰三角形是等边三角形. 三.运用新知，深化理解

1.见教材P11例3 2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1AB．求证：∠BAC=30°

2

证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．

又∵AC=AC．

∴△ACB≌△ACD(SAS)．

∴AB=AD．

∵CD=BC，∴BC=又∵BC=1BD．

21AB，∴AB=BD．

2∴AB=AD=BD，

即△ABD是等边三角形．

∴∠B=60°．

在Rt△ABC中，∠BAC=30°．

3.如图，△ABC是等边三角形，BD = CE，∠1 =∠2.求证：△ADE是等边三角形

证明：∵△ABC是等边三角形,

∴AB=AC. 在△ABD与△ACE中,AB=AC,∠1 =∠2,BD = CE, ∴△ABD≌△ACE（SAS）. ∴∠EAD=∠BAC=60°,EA=DA. ∴△ADE是等边三角形(有一角是60°的等腰三角形是等边三角形). 4.如图，在Rt△ABC中，∠B = 30°，BD = AD，BD = 12，求DC的长.

解：在Rt△ABC，∠B = 30°

∵BD = AD ∴∠B =∠BAD= 30°

∴∠ADC=60°. ∵∠C=90°, ∴∠DAC=30°. 在Rt△ADC中,∠DAC=30°

∴CD=1AD(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角2边等于斜边的一半). ∵BD = AD=12, ∴CD=6. 【教学说明】变式训练,巩固新知.注意几何语言.熟练运用直角三角形的有关性质. 四.师生互动，课堂小结

掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理. 五.教学板书

布置作业:教材“习题1.4”中第3、5题.

通过反复练习，学生对本节课的知识掌握的较好，就是几何过程不够严密，有待加强.