8.3 一元一次不等式组教案和学案内容

8．3 一元一次不等式组

教学目标

一、基本目标

1．使学生掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念．

2．使学生会求一元一次不等式组的解集，并会把解集在数轴上表示出来．

二、重难点目标

【教学重点】

一元一次不等式组及其解集的概念和解法．

【教学难点】

在数轴上确定不等式组的解集．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P62～P64的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 2．一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 3．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. 4．下列不等式组：

x>2，①

x<3；x>0，②

x＋2>4；

2x＋1

x＋2>4；x＋3>0，④

x<7；x＋1>0，⑤

y－1<0.

其中一元一次不等式组的个数是

(

B

)

A．2

C．4

5．下列说法正确的是

(

C

) x>3，A．不等式组的解集是55B．3

D．5

x>－2，B．不等式组的解集是－3－3

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

5x＋1>3x－1，①(1)1

3x＋2≤1＋x；②22x＋4>x，①(2)3

3x－2≤2x＋2.②

【互动探索】(引发学生思考)分别求出各不等式的解集→在数轴上表示→求出其公共部分→求出解集．

【解答】(1)解不等式①，得x＞－2. 解不等式②，得x≥1. 将解集表示在数轴上如下：

则不等式组的解集为x≥1. (2)解不等式①，得x<2. 解不等式②，得x≤6. 将解集表示在数轴上如下：

则不等式组的解集为x<2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆圈的区别，这是此题

的易错点．

【例2】某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40

000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？

【互动探索】(引发学生思考)设未知数→列一元一次不等式组→求整数解→购买方案．

【解答】设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台．

4000x＋300012－x≤40 000，根据题意，得

600x＋80012－x≤9200.

解得2≤x≤4. 由于x取整数，所以x可取2,3,4. 故有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．

【互动总结】(学生总结，老师点评)列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．

活动2

巩固练习(学生独学) x－2>1，1．不等式组的解集为

(

C

) －2x≤4

A．x≥－2

C．x＞3

B．－2＜x＜3 D．－2≤x＜3 x＋a≥0，2．若不等式组无解，则实数a的取值范围是

(

D

) 1－2x>x－2

A．a≥－1

C．a≤1

B．a＜－1

D．a≤－1 3x＋2>2x＋5，3．不等式组x－1x的最小整数解是0. ≤324．一个矩形，两边长分别为x cm和10 cm，如果它的周长小于80 cm，面积大于100 cm2，则x的取值范围是10＜x＜30. 5．解下列不等式组：

3x＋1>4x＋5，(1)x＋6

2x<2；

7＋xx＋1≥，2(2)

3x＋1<5x－1.解：(1)x＜－2.

(2)x≥5.

活动3

拓展延伸(学生对学) x－y＝1＋3a，【例3】已知方程组的解x为非正数，y为负数．

x＋y＝－7－a

(1)求a的取值范围；

(2)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1. 【互动探索】(1)先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；(2)根据不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1，得出2a＋1＜0且－2＜a≤3，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．

x＝a－3，【解答】(1)解这个方程组，得

y＝－2a－4.a－3≤0，①∵x为非正数，y为负数，∴

－2a－4<0.②

解不等式①，得a≤3. 解不等式②，得a＞－2. 故a的取值范围为－2＜a≤3. (2)∵不等式(2a＋1)x＞(2a＋1)的解为x＜1，

∴2a＋1＜0且－2＜a≤3，

1∴在－2＜a＜－范围内的整数a＝－1. 2【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 一元一次不等式组解集的表示方法及记忆规律：

不等式

组(a

解集

x>b x

口诀

同大取大

同小取小

{x>a，{xb

x

{x>a，{x

练习设计

x

a

中间找

大大小小

找不到

x>b

无解

请完成本课时对应练习！