利用完全平方差公式进行因式分解说课稿【一等奖】

七年级下册《完全平方公式》教学设计

一、教材分析

本节课是北师大版七年级下第一章第六节完全平方公式第一课时，是在学习了整式乘除及平方差公式后安排的，在七年级上学生学习了整式的加减，通过本章学习，学生基本已经完成了整式的四则运算，而整式的四则运算，在“数与代数”领域中具有很重要的作用，是以后进一步研究因式分解、分式运算等知识的基础，而完全平方公式作为整式运算中的一个重要公式，既是对整式乘法的继续和深化，也为后续的学习奠定基础，因此，本节课具有很好的承上启下的作用。

二、学生起点分析

学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课奠定了良好的知识基础。在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，具有了一定的符号感和推理能力，在相关知识的学习过程中，学生经历了探究学习的过程，具有一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力，获得了一些基本数学活动的经验，这都能很好的帮助学生完成好本节课的学习。

三、教学任务分析

本节课教学内容属初中数学数与代数部分内容，课标中对本部分内容的要求为“能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算．建立符号意识，初步形成几何直观发展推理能力，在数学活动中能清晰的表达自己的想法．根据课标要求，结合对教材的理解，确定以下的教学目标。

知识技能：

会推导完全平方公式，能运用公式进行简单的计算，了解（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景。

过程与方法：

经历探索完全平方公式的过程，发展学生符号意识和推理能力。在探索讨论归纳总结中培养学生有条理的语言表达能力和逻辑思维能力．经历发现、推导公式的过程，培养学生发现问题、解决问题的能力，发展实践能力． 情感态度价值观：通过学生积极参与探索活动，培养主动探究、合作交流的学习习惯。鼓励学生大胆尝试发表自己的见解，培养学生敢于面对挑战的意志，并获得成功的体验激发学习热情和兴趣增强学习数学的信心。

重点：完全平方公式的推导与理解。 难点：完全平方公式的理解与应用。 四、教法学法分析 教法：探究法

、讨论法、讲授法、练习法．

学法：自主探究法、合作交流法。

五、教学过程分析

教学环节 本节课按照复习回顾、新知探究、巩固训练、回顾小结、作业布置六个环节展开教学. 第一环节、复习回顾 1．

完全平方公式（1）教学设计

的意义是什么？

２．多项式相乘的法则是什么？

第二环节、新知探究

探究1

1．一块边长为ｍ米的正方形实验田，因需要将其边长增加３米，形成四块实验田，以种植不同的品种（如图）。

你能表示出每块实验田的面积吗？用不同的形式出表示试验田的总面积并进行比较，你发现了什么？

完全平方公式（1）教学设计 ２.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ （m+3）2 =(m+3)(m+3) （2+3x）2=(2+3x)(2+3x) =m2+3m+3m+9 =4+2×3x+2×3x+9x2 = m2+2×3m+9 =4+2×2×3x+9x2 =m2+6m+9 =4+12x+9x2 ３.你能在举例验证你的发现吗？试一试． ４.你能用含有字母的代数式表示以上结论吗？其结果的形式具有怎样的特殊结构呢？

完全平方公式（1）教学设计5.你能用自己的语言叙述这一公式吗？试一试. 6.你能用图1-7解释这一公式吗？

探究2 ２.1.（a-b）2 =?你是怎样做的？ ２.2.你能用自己的语言叙述这一公式吗？试一试. ２.３你能设计一个图形解释这个公式吗？试一试．

第三环节

巩固训练 例1.利用完全平方公式计算

（1）(2x+3)2 （2）（4x+5y）2 (3) (mn-a)2 解：（1）(2x+3)2=（2x）2－2•2x•3+32 =4x2－12x+9 （2）（4x+5y）2 =(4x)2+2•4x5•y+（5y）2 =16x2+40xy+25y2 (3) (mn-a)2 =(mn)2－2•mna•+a2 = m2n2－2amn+a2 2. 下列计算是否正确，如果错误请予以改正

①（3x－2y）2 ②（3x－２y）2 ③（3x－2y）2 =(3x)2－(2y)2 =(3x)2＋2•3x•2y＋(2y)2 =3x2－2•3x•2y＋2y2 =9x2－4y2 =9x2＋12xy＋4y2 =3x2－12xy＋2y2 ④（3x－2y）2 ⑤（3x－2y）2 =(3x)2－3x•2y－(2y)2 =(3x)2－2•3x•2y－(2y)2 =9x2－6xy＋4y2 =9x2－12xy－4y2 3、利用完全平方公式计算（

1）（﹣３x－2）2 (2) (x－y)(﹣x＋y) （3）(n +1)2 − n2 第四环节

回顾小结 本节课你收获了哪些知识？我们是通过怎样的方式得到这些知识的？对你有什么启发？

第五环节

作业布置 1.课本习题1.11 第一题

第二题 2.拓展练习：

（1）（a＋b＋c）2

（2）仿照课本想一想，设计一个图形解释（a－b）2 =a2－2ab＋b2 六、教学设计思路 本节课按照本节课按照复习引入、新知探究、巩固练习、回顾小结、作业布置五个环节展开教学．

第一环节，通过两个问题对相应知识进行复习，为下一环节的开展奠定基础．

第二环节

新知探究 这一环节设计两个探究活动，通过问题引发学生思考，培养学生发现问题、解决问题的能力进一步发展符号意识和推理能力以及有条理的语言表达能力．

探究１设计了如下的几个问题思考 １.1．一块边长为ｍ米的正方形实验田，因需要将其边长增加３米，形成四块实验田，以种植不同的品种（如图）。

你能表示出每块实验田的面积吗？用不同的形式出表示试验田的总面积并进行比较，你发现了什么？ １.２.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ （m+3）2 =(m+3)(m+3) （2+3x）2=(2+3x)(2+3x) =m2+3m+3m+9 =4+2×3x+2×3x+9x2 = m2+2×3m+9 =4+2×2×3x+9x2 =m2+6m+9 =4+12x+9x2 第一环节，通过两个问题对相应知识进行复习，为下一环节的开展奠定基础．

第二环节

新知探究 这一环节设计两个探究活动，通过问题引发学生思考，培养学生发现问题、解决问题的能力进一步发展符号意识和推理能力以及有条理的语言表达能力．

探究１设计了如下的几个问题思考 １.1．一块边长为ｍ米的正方形实验田，因需要将其边长增加３米，形成四块实验田，以种植不同的品种（如图）。

你能表示出每块实验田的面积吗？用不同的形式出表示试验田的总面积并进行比较，你发现了什么？ １.２.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ （m+3）2 =(m+3)(m+3) （2+3x）2=(2+3x)(2+3x) =m2+3m+3m+9 =4+2×3x+2×3x+9x2 = m2+2×3m+9 =4+2×2×3x+9x2 =m2+6m+9 =4+12x+9x2 探究２中设计了如下的几个思考

２.１.（a-b）2 =?你是怎样做的？ ２.２.你能用自己的语言叙述这一公式吗？试一试. ２.３你能设计一个图形解释这个公式吗？试一试．

本活动通过两个问题让学生通过不同方式的得到（a-b）2 发展学生思维，体验解决问题的多样性，同时让学生体会类比的方法和转化的思想．本环节中关注学生，是否能很好理解将（a-b）2 转化为［ａ＋（－ｂ）］２去处理，以及对公式运用过程中是否能准确识别ａ与ｂ．问题２.３主要是让学生从几何角度来验证两数差的完全平方公式，使学生从几何解释到代数运算再到几何解释，进一步发展几何直观，体会数形结合的思想，进一步加深学生对公式的理解与掌握．

第三环节

巩固训练 这一环节通先过几个有梯度的题目加深学生对公式的理解提高学生运用公式的能力，此问题处理时先让学生写出详细过程，在逐渐过渡到直接写出公式．通过第２题学生对错误的寻找提升学生对易错点的把握，这个问题处理上要给学生留下独立思考的时间与空间，并注意给学生提供合作交流的机会．在对第三个问题的处理上注意引导学生方法的多样性，教师可进行适当引导． 第四环节

课堂小结

这一环节以（１）本节课你收获了哪些知识？ （２）我们是通过怎样的方式得到这些知识的？对你有什么启发？ 两个问题对本节课进行总结，鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会．通过学生的思考自主建构知识体系，培养学生语言表达能力,增强学生的自信心，进一步加深对所学知识的理解和记忆．

第五环节

作业布置 作业分基础题与拓展思考两部分布置，通过基础题目的训加深对知识的理解与应用；通过对拓展问题的思考，培养开拓学生视野，锻炼学生思维，同时为下一节课做好铺垫。