多边形的外角和特级教师教学实录

教学设计

课题名称：《多边形的外角和》

姓名: 学科年级: 一、教学内容分析

本节课是北师大版八年级下册第六章第四节《多边形内角和与外角和》的第二课时。梁希

8年级数学

工作单位: 教材版本: 江西省萍乡市芦溪县上埠镇第二中学

北师大版

本节内容是学生学习完“三角形内角和”、“三角形外角”及“多边形内角和”后知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又从特殊到一般，从问题情境引入多边形的外角及外角和，激发学生探究三角形、四边形的外角和的欲望，到边数为任意多边形的外角和，环环相扣，由易到难，让学生体会数学化归思想。学生经历探索、猜想、验证、归纳等过程，回归多边形的几何特征，发展了学生的合情推理能力，培养了学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象素养。

二、教学目标

1.经历对实际情境问题的抽象，建立模型思想，了解多边形的外角、外角和概念；

2. 通过经历观察、发现、猜想、验证、归纳多边形外角和公式的过程，进一步发展逻辑推理与直观想象能力，体会从特殊到一般、化归、类比等数学思想；

3.能运用外角和公式解决一些实际问题，感受数学的价值与魅力；

4.鼓励学生倾听、分享、质疑、挑战，提升数学表达能力及与人合作交流能力. 三、教学重难点

重点：多边形外角和公式的探索及应用；

难点：灵活应用多边形外角和解决问题. 四、学习者特征分析

八年级学生已经初步掌握了一些数学思想，例如：类比，化归，也具备初步的逻辑推理能力，在学生学习完多边形内角和后，有进一步探索多边形外角和的欲望，同时八年级学生小组合作探究能力也基本成熟，所以教学时可以利用以上学生特点从问题情境引入多边形的外角及外角和，激发学生探究三角形、四边形的外角和的欲望，组织学生观察、发现、猜想、验证、归纳多边形外角和公式，让学生做学习的主人。

五、教学方法

自主、合作、探究

六、教学辅助

希沃5课件、几何画板、思维导图

七、教学过程

教师活动

预设学生活动

1 设计意图

【环节一：情境导入、初步感知】

1.小明沿一个三角形花坛边沿按逆时针散步.

（1）小明每从花坛的一边转到另一边时，散步的方向改变的是哪些角？

（2）他走完一圈，散步方向改变的角共有几个？它们的和是多少？

学生思考、观察、直观猜想，激发学生学习积极性

1.从实际问题中抽象出数学模型；

2.

猜测∠1+∠2+∠3的和后，

2.如何从数学角度研究研究上述问题？

（1）引导学生从实际问题中抽象出数学模型，出示课件，问题即为求∠1+∠2+∠3的和. 通过观看几何画板三角形外角和动画对

三角形外角和概念及三角形外角和360°有直观感受.

（2）学生猜测∠1+∠2+∠3的和后，出示几何画板三角形外角和动画，让学生对三角感受.

3. 活动：在学生对三角形外角和有了外角和进行探究

在学案上独立思考、探索∠1+∠2+

示.创设具体的问题情境，促使学生进行思考（观察、直观猜想）并充分表达.同时，让生活与数学建立关联，进而体会学习本课课题的必要性所在.培养学生数学建模素养

形外角和概念及三角形外角和360°有直观

直观感受后，组织学生借助学案对三角形的∠3的和后，小组交流探讨、展

2

①独立思考：形成结论； ②组内交流：探讨证明方法的多样性和科学性； ③展示质疑：全班分享、互动交流. 证明方法预设： （1）合情推理：度量、拼角等实验探究法； （2）演绎推理：①利用多边形外角定义计算；②利用三角形的外角定理；③利用过一点作平行线转移

角（构造周角） 利用过一点作平行线转移角（构造周角）时，既可以在三角形的顶点处作三角形各边的平行线，也可以在三角形边上其他点作平行线，同时也可以在三角形内部作平行线.

1.探究多边形外角和之前，先探究三角形外角和，符合学生认知特点；

2.在学生独立探究过程中，培养学生抽象思考、逻辑推理、直观想象

素养；

3.通过对三角形外角和的探究为研究四边形、五边形、……、n边形外角和做好方法的铺垫，为知识的正迁移做好铺垫；

4.通过探究三角形的外角和，使学生对多边形外角及外角和的定义先有初步直观感受；

5. 通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，自主探究，培养学生的合作意识。在合作中，提高学生的合作能力。

注重将学生的合情推理引导到演绎推理.

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【环节二：认识新知、强化概念】

1.学生自学教材156页，回答：

（1）多边形

所组成的角叫做这个多边形的外角；

（2）在每个顶点处

，

叫做这个多边形的外角和；

（3）n边形共有

个外角，且每个外角+相邻内角等于

度。

学生自学教材，认识多边形外角及外角和定义

引导学生认识多边形外角及外角和概念，为接下来探究多边形外角和做铺垫.

【环节三：总结方法、化归拓展】

1.总结三角形外角和结论：三角形外角和360°，总结探究方法：①外角定义②三角形外角性质③利用平行转移角的位置；

2.活动（1）：

探索四边形、五边形外角和. 学生在推理论证三角形外角和360°并掌握探究三角形外角和方法后，类比三角形的方法选择四边形及五边形进行探究，得出外角和活动（2）：

展示六边形外角和动画视频. 活动（3）：

对n边形的外角和做出猜想并证明. 通过猜想、验证、归纳，从三角形拓展到四边形、五边形、六边形，再拓展到n边形，让学生体会数学类比、化归思

也为360°后，猜想六边形外角和，想及从特殊到一般的再直观感受六边形外角和也为探究思路. 360°后，猜想n边形的外角和并验在研究主体变化证. 过程中，学生体会到

方法的迁移及外角和恒定的数字规律.

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【环节四：应用新知

巩固提高】

例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

例2.一个正多边形的一个内角为144°，则这个正多边形的内角和为

. 例3：如图，小明从点O出发，前进m5后向右转24°，再前进m5后又向右转24°，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形.

（1）小明一共走了米；

（2）这个多边形的内角和是度.

学生独立思考，独立完成练习题，举手回答。

例1是教材156页的例题，旨在利用多边形内角和与外角和的数量关系建立方程解决问题；例2是学生在学习完前一课时多边形的内角和后就遇到过此类问题，但学完外角和后，此题又可从外角和出发，且更为简单.通过此题，学生可以提炼出表示正多边形的每个内角的方法.例3则是一个利用外角和解决的实际问题，让学生体会到数学来源于生活，更服务于生活的理念.

鼓励学生结合自身情况，进行自我评价。

梳理是对一堂课的回顾和反思，借助这一环节，能引导学分享这节课的收获和感悟

生完善知识体系，对探究问题的思想方法有更深刻的认同.而思维导图的展示更能看到本课的框架之所在.

【环节五：分享收获

自我评价】 通过本节课的学习，你在知识、思想方法、解题策略等方面有哪些收获？还有哪些困惑？

教师利用思维导图展示本课的核心知识和方法.

【环节六：作业设计】 必做题：教材157页习题6.8：1-4题

选做题：习题6.8：第5题

八、板书设计

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多边形的外角和

一、多边形外角定义

二、多边形外角和定义

三角形外角和探索方法①

三角形外角和探索方法②

三角形外角和探索方法③

学生板演

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