分式的基本性质优秀教案案例

第1课时

分式的基本性质

教学目标

一、基本目标

1．能正确理解和运用分式的基本性质．

2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法．

二、重难点目标

【教学重点】

理解分式的基本性质，会进行分式的化简．

【教学难点】

灵活应用分式的基本性质将分式变形．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P110～P112的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可bb·mbb÷m以用式子表示为：＝，＝(m≠0)．

aa·maa÷m2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．

3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分式的值不变；若只改变其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．

4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？

aacx3x2(1)＝(c≠0)；

(2)＝. 2b2bcxyyaa·cac解：(1)由c≠0，知＝＝. 2b2b·c2bcx3x3÷xx2(2)由x≠0，知＝＝. xyxy÷xy5．约分：

－32a3b2ca2bc(1)；

(2). ab24a2b3da2bc解：(1)公因式为ab，所以＝ac. ab32a3b2c4ac(2)公因式为8ab，所以－23＝－. 24abd3bd22

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 0.2x＋1【例1】不改变分式的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果2＋0.5x正确的为(

) 2x＋1A．.

2＋5x2x＋10C．

20＋5xx＋5B．.

4＋x2x＋1D．

2＋x0.2x＋1的分子、分母都乘10，得2＋0.5x【互动探索】(引发学生思考)利用分式的基本性质，把2x＋10. 20＋5x【答案】C 【互动总结】(学生总结，老师点评)观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．

－5a5bc3x2－2xy【例2】约分：(1)；

(2)3. 25a3bc4x－4x2y＋4xy2【互动探索】(引发学生思考)要约分需要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？

－5a5bc35a3bc3－a2a2【解答】(1)＝＝－. 25a3bc45a3bc3·5c5cx2－2xyxx－2y1(2)3. 22＝2＝x－4xy＋4xyxx－2yx－2y【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．

活动2

巩固练习(学生独学) 2x1．把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值(

B

) 2x－3yA．扩大为原来的5倍

B．不变

1C．缩小为原来的

55D．扩大为原来的倍

2x－y215x－30y2．将分式的分子与分母中各项系数化为整数，结果是. xy6x＋10y＋533．约分：

－15a＋b2m2－3m(1)；

(2). －25a＋b9－m23a＋b解：(1). 5(2)－m. m＋34．先约分，再求值：

3m＋n(1)22，其中m＝1，n＝2；

9m－nx2－4y2(2)2，其中x＝2，y＝4. x－4xy＋4y23m＋n11解：(1)22＝＝＝1. 9m－n3m－n3×1－2x2－4y2x＋2yx－2yx＋2y2＋2×45(2)2＝＝＝－. 2＝23x－4xy＋4yx－2yx－2y2－2×4活动3

拓展延伸(学生对学) x－y－zxyz【例3】若＝＝≠0，求的值．

2343x＋2y－z【互动探索】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k，把待求式转化为关于k的式子求值．

x－y－z2k－3k－4k－5kxyz【解答】设＝＝＝k(k≠0)，x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴＝＝＝2343x＋2y－z6k＋6k－4k8k5－. 8【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．

2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．

练习设计

请完成本课时对应练习！