一元一次不等式与一次函数图象的关系优质课一等奖教案

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

5．一元一次不等式与一次函数（二）

西安汇知中学初二数学组 乔亮

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在八年级上学期已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章上一节课中，又学习了一元一次不等式与一次函数的关系，结合一元一次不等式与一次函数的图象解决实际问题，具备了一定的数形结合意识。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经会利用一元一次不等式与一次函数的关系解决一些简单的实际问题，感受到了一元一次不等式与一次函数的关系解决问题的重要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的小组合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学目标

（一）教学知识点

进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用. （二）能力训练要求

通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力. 三、情感与价值观

把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会. 四、教学重点与难点

教学重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题. 教学难点：认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点. 五、教学方法 启发式

六、教学过程

本节课设计了五个教学环节：第一环节：回顾思考；第二环节：合作探究；第三环节：巩固练习；第四环节：中考链接。第五环节：课堂小结；

第一环节：回顾思考

活动内容： 上节课我们初步感知了一元一次不等式、一次函数和一元一次方程的关系，并用其解决了一些简单的实际问题，今天我们继续用它们的关系来解决较为复杂的实际问题。首先请同学们完成下列问题：

1、y=x+2的图象如图所示，当y＞0时，x的值是（ ）

A、x2 B、x2 C、x2 D、x2

2、观察函数y1和y2的图象, 当x=1,两个函数值的大小为 （ ） A y1> y2 B y1< y2 C y1=y2 D y1≥ y2

3、如图，观察两个一次函数在同一直角坐标系中的图象，并填空：

（1）当___________时，y1等于y2的值；

（2）当___________时，y1大于y2的值；

（3）当___________时，y1小于y2的值；

学生活动：独立思考

活动目的：让学生在回顾旧知的基础上接触新知，有利于学生的自然过渡，减小梯度。

活动效果：学生对旧知掌握好。

第二环节：合作探究

1.［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

请大家先猜想一下，你选哪家旅行社？再通过计算验证

学生活动：先独立思考，再小组交流，展示。

根据学生交流，展示、评价及补充情况，教师适时点拔思路和给出规范解答过程 分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比

较。而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于. 解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则

y1=200×0.75x=150x

y2=200×0.8（x－1）=160x－160 当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16; 当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16; 当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16. 因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少. 由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题吗？

师生共同梳理利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤

画出图象

实际问题

分析图象

解决问题

写出两个函数表达式

不等式

解不等式

活动目的：此处主要是想让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，关注学生在解决问题的过程中的方法，途径及规范格式，师生共同梳理利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤，以起到示范作用。

活动效果：学生对与生活密切联系的问题比较感兴趣，兴趣是最好的老师，所以在小组交流的过程中，都积极的参与并能大胆提出自己见解，对同学的解题过程也给予了合理评价和中肯的建议。

第三环节：巩固练习

活动内容：

1.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。

甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 。

乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 。

（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（3）什么情况下两家商场的收费相同？

学生活动：先独立思考4分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。 根据学生展示、评价及补充情况，教师适时点拔思路和给出规范解答过程

解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有

y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500 y2=80%×6000x=4800x

（1）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x解得，x＞5 即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；

（2）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x.解得x＜5. 即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；

（3）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x解得x=5. 即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同. 活动目的：此处主要是强化作用，让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，进一步体会不等式和函数是刻画现实世界的有效数学模型。

活动效果：学生表现得在运用不等式解答问题时，借助函数建立不等关系还是有困难，规范解题不够合理，仍需在作业过程中教师给予适当的指导。

活动效果：多数学生能达到要求

2.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：

（1）

写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式． （2）在哪一段时间内，甲行驶的路程小于乙行驶的路程，在哪一段时间内，甲的行驶的路程大于乙的行驶的路程．

（3）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；

在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．

（4）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条

解：（1）设函数为s=kt，把点（3，6）代入得k=2，所以s=2t；

（2）直接从图象上可知：在0＜t≤1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t＞1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度． （3）只要说法合乎情理即可给分．如当出发3小时时甲乙相遇等等．

第四环节：中考链接

某公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x(m2)满足函数关系式：y乙＝kx． （1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系式； （2）如果公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？

解：（1）当时，设，把代入上式得：

当时，设，把、代入上式得：

解得：

（2）当①当②当③当答：当时，时，即：时，即：时，即，，得：，得：，

时，选择乙工程队更合算，当时，选

，

时，选择甲工程队更合算，当择两个工程队的花费一样．

第五环节：课堂小结

活动内容：

本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用. 活动目的：让学生进一步体会了应用不等式解决现实生活中的问题的作用。

布置作业

习

题2.7第1、2题. 教学反思