公因式为单项式的提公因式法公开课教学设计模版

4.1 因

式

分

解

程美娜

一．教材分析：

因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．

本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。

二．学情分析：

学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．

学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。

三．教学目标：

1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形）。

3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养变形与化归的能力。

4.培养学生认识矛盾的对立统一，勇于探索的精神和实事求是的学习态度。

四．教学重点：因式分解的概念。

教学难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系。

五．教学过程：

本节课设计了五个教学环节：游戏导入，自主探究概念，小组合作学习，检测巩固，小结。

（一）游戏导入

1.大家说出一个大于1的正整数. 2.写出它的立方减它本身的式子.

3.不通过计算，说出这个式子能被哪些正整数整除.

（二）自主探究：

1、填写下表，你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？

a(a+1)=

a2+a=

22(a+b)(a-b)=

a-b=

(a+1)2=

a2+2a+1=

特点：

特点：

2、总结定义：

把一个

化成

的形式，我们把这种变形叫做

；我们也叫做把这个多项式

。

3、理解概念：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1).x-4y=(x+2y)(x-2y) 22

(2).2x(x-3y)=2x2-6xy

(3). 6x2y3=3xy.2xy2

(4).(x+2)2=x2+4x+4

(5).2πR+ 2πr= 2π(R+r) 4、下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？

（1）

a2+a=a(a+1)

(2)

(a+3)(a-3)=a2-9

(3)

4x2-4x+1=(2x+1)2

(4)

x2-3x+1=x(x-3)+1

(5)

x2+1=x(x+)

(6)

18a3bc=3a2b.6ac (三）合作学习：

1、小组合作学习：因式分解与整式乘法有什么关系？（小组讨论）

2、你能举出几个因式分解的例子吗？（小组讨论）

1x

（四）检测巩固：

1、连一连：

2 22

(x+1)x-y

2

y(x-y) 9-25x

(3-5x)(3+5x) x2+2x+1

(x+y)(x-y) xy-y2

2、拓展研究

：

手工课上，老师给小明同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能据此写出一个多项式的因式分解吗？

b a+b

a b

a a-b （五）小结：

（1）你能说说什么是分解因式吗？

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。

（2）应该怎样认识“因式分解”？

分解因式与整式乘法是互逆过程.

六.教学反思

关于如何上好数学概念课一直是数学教学中热点讨论的话题，也是难题，而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意义，并学会灵活运用。

本节课以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透，螺旋式类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比，到概念强化阶段，又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式分解过程中正反两例的类比，逐渐加深学生的认识，主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出思考性的问题，启发、引导学生做进一步的猜想、探究，这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。